2026届高考数学一轮复习专题特训 空间向量与立体几何

这是一份2026届高考数学一轮复习专题特训 空间向量与立体几何，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知空间直角坐标系中的点关于xOy平面的对称点为B,则的值为( )
A.B.4C.6D.
2．点在空间直角坐标系中的位置是在( )
A.y轴上B.Oxy平面上C.Ozx平面上D.Oyz平面上
3．如图，在三棱锥中，，，.若点M，N分别在棱，上，且，则( )
A.B.
C.D.
4．若向量,,则向量与( )
A.相交B.垂直C.平行D.以上都不对
5．若空间向量，，则( )
A.B.C.D.
6．在正方体中,,M,N分别是棱,的中点,则点到直线的距离为( )
A.B.1C.D.
7．如图所示,在平行六面体中,点E为上底面对角线的中点,若,则( )
A.,B.,C.,D.,
8．经过，两点的直线的方向向量为，则m的值为( )
A.8B.C.D.2
二、多项选择题
9．在空间直角坐标系中,以下结论正确的是( )
A.点关于原点O的对称点的坐标为
B.点关于x轴的对称点的坐标为
C.点关于平面对称的点的坐标是
D.两点,间的距离为3
10．已知,,是空间的三个单位向量,下列说法正确的是( )
A.若,,则
B.若,,两两共面,则,,共面
C.对于空间的任意一个向量,总存在实数x,y,z,使得
D.若是空间的一组基底,则也是空间的一组基底
11．正方体中,E,F分别为,的中点,则( )
A.直线平面
B.
C.异面直线与直线所成角的大小为
D.平面到平面的距离等于
三、填空题
12．如果，是直线l上两个不同的点，则__________是直线l的一个方向向量.
13．已知点，向量，且，则点B的坐标为_________.
14．直线l的一个方向向量为,则直线l的倾斜角为________.
15．已知是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角为__________.
四、解答题
16．在中，，，．
(1)求顶点B，C的坐标；
(2)求．
17．如图，在三棱锥中，面面，，为等腰直角三角形，，，E为线段上一动点.
(1)若点E为线段的三等分点（靠近点S），求点B到平面的距离；
(2)线段上是否存在点E（不与点S、点B重合），使得直线与平面的所成角的余弦值为.若存在，请确定E点位置并证明；若不存在，请说明理由.
18．如图,在正三棱柱中,是棱的中点.
（1）证明:平面;
（2）若,,求直线与平面所成角的正弦值.
19．如图,在四棱锥中,底面是边长为4的菱形,,.
（1）求证:;
（2）求的长.
20．如图所示,在四棱锥中,侧面平面,是边长为的等边三角形,底面为直角梯形,其中,,.
（1）求B到平面的距离;
（2）线段上是否存在一点E,使得平面与平面夹角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
1．答案：C
解析：因为,故点A关于平面的对称点为B为,
故,
故选:C.
2．答案：C
解析：因为点的纵坐标为0，所以点P在Ozx平面上.
3．答案：C
解析：由，，，
得，
所以，
故选：C.
4．答案：C
解析：因为向量,,且,
所以向量与平行.
故选：C.
5．答案：D
解析：因为，
则，
所以.
故选：D.
6．答案：C
解析：
如图,以D为原点,,,的方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,如下所示:
易知,,,,,;
取,
,
则,
所以点到直线的距离为.
故选:C.
7．答案：C
解析：依题意
,
又,所以,.
故选:C
8．答案：C
解析：由已知，
由题知，解得.
故选：C.
9．答案：ACD
解析：点关于原点O的对称点的坐标为,A正确;
点关于x轴的对称点的坐标为,B错误;
点关于平面对称的点的坐标是,C正确;
两点,间的距离为,D正确.
故选:ACD
10．答案：AD
解析：,,是空间的三个单位向量,
由,,则,故A正确；
,,两两共面,但是,,不一定共面,,,可能两两垂直,故B错误；
由空间向量基本定理,可知只有当,,不共面,才能作为基底,才能得到,故C错误；
若 是空间的一组基底,则,,不共面,可知也不共面,
所以也是空间的一组基底,故D正确.
故选：AD.
11．答案：AC
解析：A选项,以A为坐标原点,AB,AD,所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
设正方体棱长为,则,,,,,
则,,
故,
平面的法向量为,
则,
故,又不在平面内,
故直线平面,A正确;
B选项,,
故与不垂直,B错误;
C选项,,,
则,
异面直线与直线所成角的大小为,C正确;
D选项,设平面的法向量为,
则,
令,则,故,
设平面的法向量为,
则,
令,则,故,
则平面与平面平行,
故平面到平面的距离等于,
而,D错误.
故选:AC
12．答案：
解析：
13．答案：
解析：设，
则，
即，，
故答案为.
14．答案：
解析：因为直线l的一个方向向量为,所以直线l的斜率为,
设直线l的倾斜角为,则,
所以,则,
故答案为:.
15．答案：
解析：依题意，直线l的斜率，其倾斜角为.
故答案为.
16．答案：(1),
(2)
解析：(1)设,
,
,
.
设,
,
,
.
(2)，
.
17．答案：(1)
(2)点E为线段的三等分点（靠近点S）或点E为线段的十五等分点（靠近点S）.
解析：(1)取中点O，为等腰直角三角形，则，
面面，面面，
面，所以面，
以点O为原点，OA为x轴，平面内过O点垂直于AB的直线为y轴，
OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
由，，
为等腰直角三角形，，
得，，，.
点E为线段的三等分点（靠近点S），
有，，
，，
设面的一个法向量为，
则有，
令，则，，得
所以点B到平面的距离为
.
(2)点E为线段的三等分点（靠近点S）
或点E为线段的十五等分点（靠近点S）.
理由如下：
点E是线段上的点，
设，
得，
，
设面的一个法向量为，
，，
，
取，则，，
得，
设直线与平面的夹角为，
由，得，
则
.
两边同时平方，化简可得，
解得，.
所以点E为线段的三等分点（靠近点S）
或点E为线段的十五等分点（靠近点S）.
18．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）连接,与相交于点N,连接,如下图:
因为四边形为矩形,故N为的中点.
又D为的中点,故,
又平面,平面,
所以平面
（2）取的中点,连接,则,
由于平面,故平面,
故以D为坐标原点,DA,DB,DM所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如下图所示:
因为,,
所以,,,,,
设平面的法向量为,
则,
解得,令得,故,
又
设直线与平面所成的角为,
所以,
故直线与平面所成角正弦值为.
19．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明:设,,,则构成空间的一个基底,
,
,
所以
,
所以.
（2）由（1）知,
所以
.
所以.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）取的中点O,连接,,
为等边三角形,
,
又平面平面,平面平面,
平面,
如图所示,以O为坐标原点,直线,,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
则,,,,,
,,
设平面的法向量为,
,,即,令,则,
又,
故B到平面的距离;
（2）设,,,
,
则,,
设平面的法向量为,
,,则,令,则,
又平面的法向量为,
于是,
化简得,又,得,
即,
故存在点E,此时.