2026年上海市黄浦区初三下学期二模数学试卷和答案

这是一份2026年上海市黄浦区初三下学期二模数学试卷和答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
a
b
下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
a  b
​
​
D.
a  b
ab
如果函数 y  k 1 x 与 y  k 1 的图像有公共点，那么下列 k 的值中，满足条件的是（ ）
x
A. 1
B. 0C. 1D. 2
解方程
x2 13x2
 2 时，令
x2 1
 y ，那么换元后去分母整理得到的整式方程是（ ）
x2x2 1x2
A. y2  2 y  3  0B. y2  2 y  3  0
C. y2  2 y  3  0D. y2  2 y  3  0
下列信息中，适合用折线统计图，而不适合用条形统计图表示是（ ）
上海市 16 个区的人口数B. 张爷爷连续 7 天定时测得的体温
C. 九（3）班 36 个学生的体重D. 向阳菜市场 15 种蔬菜的价格
如图，坐标平面内圆 A，已知圆 A 的半径为 2，圆心 A(5,4)，下列直线中，与圆 A 相交，且被圆 A 所截得的弦最长的是（ ）
y  x
y  x
y  4 x
5
y   5 x
4
如图，现有两个全等三角形，它们的三边长分别为 3、4、5，将它们拼接成一个图形，拼接方式满足：
（1）两个三角形间有一条等长边完全重合 （2）两个三角形拼接在等长边的两侧，那么共能拼接成形状不同的四边形的种数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题
因式分解： 1 x2  2 
2
x  2
方程 x 
的解是
已知关于 x 的方程 x2  2x  3k  4  0 有两个相等的实数根，那么 k 的值是
已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设
AB  a, AD  b ，那么这个平面图形的面积是（用a,b 的代数式表示）
已知直线 y  3 x  6 与坐标轴交于 A、B 两点，那么线段 AB 的长是
4
已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是 40°，那么这个三角形的顶角的度数是
a  2 b
已知向量a 与b 方向相反，且
，那么b  （用向量a 表示）
现有 4 张卡片，上面分别标记着 3、4、5、6，从中随机抽取 2 张，将上面标记的两个数分别作为分子和分母，所得分数是最简分数的概率是
社区食堂推出一种老年套餐，为了能更精准地准备餐，食堂对社区内 800 名老人作调研，从中随机抽
取了 50 名，就星期一到星期五的需求量进行了问卷，汇总整理得到下列统计表，根据调研结果，食堂在星期一到星期五总共大约需要备这种老年套餐份
套餐需求量统计表
已知抛物线 y  x2  2x  3 ，将其向右平移 n 个单位（n>0），使平移后所得的抛物线与坐标轴恰好只有两个公共点，那么n 的值是
已知 AB 是圆O1 和O2 的公共弦，如果弦 AB 是圆O1 的内接正方形的一边，也是圆O2 的内接正六边形
的一边，那么圆O1 与O2 的半径之比是
如图，正方形 EFGH 内接于正方形ABCD，即点 E、F、G、H 分别在正方形ABCD 的四边上，请画出点 A、B、C、D 分别关于 HE、EF、FG、GH 的对称点 P、Q、R、S，如果四边形 PQRS 的面积恰好是
EF
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
数量
12
10
10
12
10
正方形 ABCD 面积的一半，那么
的值是
AB
三、解答题
3
 11 02
计算： 2     
 23 1 ct 30
x  y  3

解方程组：  113
 
 xy2
如图，D、E 是 ABC 边 AC、AB 上点，BD、CE 交于点 G，已知 DG  EG  1 .
求
AD
的值；
AC
BGCG2
如果AB=AC，∠BCE=∠A，求 tan∠ABC 的值.
下图是通过实验测得的一种抗过敏药物服用后，随时间的变化其有效成分含量在人体血液中的变化情
况，在最初 30 分钟含量会直线上升，然后在 30 分钟至 200 分钟间稳定在饱和状态，人体血液中含量恒为 100 个计量单位，之后就会逐步下降，下降过程中人体血液中有效成分含量y 个计量单位与时间 x 分

k 106
钟之间大致符合函数 y （1k10 ，k 为常数）
x2
求 k 的值；
如果这种抗过敏药物在人体血液中的含量低于 40 个计量单位时，就会失去抗过敏的效果，那么这种
2
5
10
抗过敏药物隔多少时间需服用一次（结果精确到 1 小时）
（参考数据：
1.414,
 2.236,
 3.163 ）
学校新建了一个录播教室，为了适应不同教学场景的需要，学校定制了一批新的课桌，要求这批课桌的桌面是等腰梯形的，这天数学老师带领八年级同学到录播教室开展数学探究活动，探究内容就是如何验证这批课桌的桌面是不是等腰梯形的，老师给同学们的探究工具是带刻度的直尺（可以精确量出给定两点的距离）和记号笔.
雏鹰小组给出了他们的验证方案，如下：先依次标记四边形桌面的顶点为 A、B、C、D，接着测量 AC与 BD 的长，如果 AC  BD ，那么桌面不是等腰梯形；如果 AC=BD，再继续测量 AB、CD、AD 与 BC的长，如果AB=CD， AD  BC ，或者 AB  CD ，AD=BC，那么桌面是等腰梯形，不然，桌面就不是等腰梯形.
其他小组讨论了雏鹰小组给出的验证方案，一致认为这个方案是可行的，如果按雏鹰小组的验证方案，他们小组验证的结果为桌面确实是等腰梯形，就请你来说明一下理由（结合图示，写出已知、求证，并加以证明）；
请再设计一个验证方案，并说明验证的步骤.
如图，直线 y   4 x  4 交 x 轴、y 轴于点A、B，抛物线 y  ax2  bx  c 经过点 A、B.
3
下列表述中，正确的是（ ）
如果抛物线 y  ax2  bx  c 与 x 轴在点A 的右边还有一个公共点，那么a  0
如果抛物线 y  ax2  bx  c 与 x 轴在点 A 的右边还有一个公共点，那么a  0
如果抛物线 y  ax2  bx  c 与 x 轴在点 A 的左边还有一个公共点，那么a  0
如果抛物线 y  ax2  bx  c 与 x 轴在点A 的左边还有一个公共点，那么a  0
记抛物线与 x 轴异于A 的公共点为 C，抛物线的顶点为D.
①当点C 到A、B 两点的距离相等时，求抛物线的表达式；
②如果点D 关于 x 轴的对称点恰好在直线 AB 上，求点 C 的坐标.
如图，圆心O 是一处激光光源，照射在圆O 的弦 AB 所在的挡板上，且∠AOB=90°，现在弦 AB 上两个位置 M、N 处开缝，使激光束透过这两个缝隙最终照射在弧 AB 上的两个亮点 C、D 恰好能将弧 AB 三等分.
求证：CD//AB；
试说明：点M、N 不是弦 AB 的两个三等分点；
假设弦 AB 上的开缝位置 P、Q 恰好是弦AB 的两个三等分点，试画出新的激光光源 S 的位置，使得激光束通过缝隙 P、Q 后最终照射在弧 AB 上的两个亮点恰好是C、D，并求∠ASB 的大小.
一、选择题
1. D2. D3. A 4. B5. C6. B
二、填空题
参考答案
7. 1  x  2 x  2
2
8. x  29.
5
10.
3
ab  1 b211. 1012. 40°或 140°13.
8
 1 a
2
14.
215. 86416. 317. 1:
3
3
2
18.
2
三、解答题
19. 4
x1  2
 x2  1
20.  y  1 或 y  2
 1 2
7
21.（1） 1 （2）
2
22.（1）4 （2）这种抗过敏药物隔约 5 小时需服用一次
23.（1）已知：AC=BD，AB=CD， AD  BC ，求证：四边形 ABCD 是等腰梯形；证明略 （2）验证方案：依次标记四个顶点A、B、C、D，接着测量 AC 和 BD 的长，如果 AC  BD ，则不是等腰梯形，如果 AC=BD，
再继续测量，如果 AD  BC ，OA=OD 或 AB  CD,OA  OB ，那么桌面是等腰梯形；说明略
24.（1）A （2）① y   7  x  3 x  7  ②C（1,0）
86 

25.（1）证明略 （2）说明略 （3）作图略；∠ASB 大小为 30°