2026年上海市闵行区初三下学期二模数学试卷和答案

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一、选择题
下列实数中，比 0 小的是（ ）
12
1
1
1的倒数
下列函数中，图像不是一条直线的是（ ）
y  x2
y  x 1
y  1
y  x
下列运算正确的是（ ）
a3  a3  a9
a3  a3  a6
a6  a3  a2
a3 3  a9
博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体，下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
B. C. D.
在投掷实心球的比赛中，甲、乙两人各投掷了 10 次，球的落地位置如图所示，已知两人 10 次投掷所得的平均成绩相同，对于甲、乙两人这 10 次成绩的方差的描述正确的是（ ）
S
2  S 2
S
2  S 2
S
2  S 2
无法确定
甲乙甲乙甲乙
如图是一把完全打开的折扇，此时扇面面积为 S，当扇面张开的角度为 n°时，扇面面积为 Sn ，如果
m  Sn ，那么 m 与 n 关系的大致图像是（ ）
S
二、填空题
因式分解： x2  2x 
如果分式 1
3  4x
x  4
有意义，那么实数 x 的取值范围是
方程
 1 的解是
如果关于 x 的一元二次方程 x2  2x  m  0 有两个相等的实数根，那么 m 的值为
已知抛物线 y  ax2  bx  c 经过（1,1）和（3,1）两点，将该抛物线向右平移 2 个单位，那么平移后的抛物线的对称轴为
从1, 2, 4 这三个数中随机抽取其中的两个数，分别记作 a 和 b，如果点 P 的坐标为a,b，那么点 P
在第二象限内的概率是

在 Rt ABC 中，∠C=90°， AC  3, CB  2 ，那么 AC  CB 
DeepSeek 可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线 21 天后达到了3.36 107 ，那么平均每天上线人数用科学记数法表示为
生活中很多瓶装矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组对某次会议所发瓶装
1
矿泉水的使用情况进行统计，大致可分为四种：Ⅰ. 全部喝完；Ⅱ. 剩的
4
；Ⅲ. 剩约一半；Ⅳ. 开瓶但基
本未喝，同学们根据统计结果绘制如图所示的两个不完整的统计图，那么参加这次会议的人中矿泉水剩约一半的人数为人
已知半径为 2 的正多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个正多边形的面积为
如图，在ABC 中，AB=AC， AO  BC ，垂足为点 O，点 G 是ABC 的重心，BC=18，AO=12，点 D 为边 AB 上一动点，如果以点 O 为圆心 OG 为半径的O 与以点 D 为圆心的D 相切，那么D 的半径 r 的取值范围是
如图，四边形 ABCD 是平行四边形，将 CD 绕点 D 顺时针旋转 90°，点 C 恰好落在 BA 延长线上的点
E 处，作∠BCD 的平分线交 DE 的延长线于点 F，联结 BF，如果 AE  8
AB15
，那么∠FBE 的正切值是
三、解答题
3 8
1
 1 1
计算：
 ct 30 1   
2  3
2

9x  7x  6

解不等式组： 1 x  x  2
 36
探究：在铁片上裁剪正方形.
如图ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其裁剪出顶点在边上的一个正方形铁片
请根据以下步骤画图：
①在边 AB 上取点G ' （如图），过G ' 作G ' D '  BC ，垂足为 D '；
②以G ' D ' 为边在ABC 内部作正方形G ' D ' E ' F ' ；
③联结 BF ' 并延长交 AC 于点 F；
④过点 F 作 FE// F ' E ' 交 BC 于点 E、FG// F 'G ' 交 AB 于点 G；过 G 作 GD// G ' D ' 交 BC 于点 D.
以上画图步骤作为条件，求证：四边形 DEFG 是正方形.
如果ABC 是一块边长为 3、4、5 的直角三角形废铁片，利用其裁剪一个顶点在边上的正方形铁片，那么这个正方形铁片的最大面积为
小闵在探究纸杯叠放的高度规律时，得到了一套遗失了部分实验数据的图纸.
图①是一张缺失了部分信息的函数图纸，实验数据表示的点 P1 , P2 , P3 都落在了线段 AB 上；图②是同一次实验的另一张缺失了部分图像的示意图，图中显示了 6 个相同规格的纸杯叠放后增加的高度.
求叠放在一起的纸杯总高度 y（厘米）关于纸杯数量 x （个）的函数解析式（不写定义域）
为了保持纸杯清洁，在最上端的纸杯加装一个盖子以后，高度增加了 2 厘米，此时总高度为 46.8 厘米，求纸杯的数量.
如图，在 Rt ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，点 D 在边 BC 上，点 E 在 CB 的延长线上，联结 AD、 AE，过点 E 作 AD 的垂线，分别交 AB、AD、AC 于点 M、H 和 F，且 AE=EF.
求证：BD=BE；
求证： AM
 2MH .
AEDE
在平面直角坐标系 xOy 中，过 A1, 0, B 0, 3 两点的抛物线 y  x2  bx  c （其中 b、c 是常数）与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D.
求这条抛物线的表达式；
1
如果点 E(m,n)在抛物线上，且在第四象限，过点 E 作 EF// x 轴，与抛物线的另一个交点为 F，联结 BC，作 EH//y 轴，交 BC 于点 H，联结 FH.
①当tan FHE  时，求 m 的值；
2
②抛物线 y  x2  bx  c 关于直线 EF 对称所得新抛物线的顶点为 G，如果点 G 刚好落在线段 FH 上，求点 E 的坐标.
已知：如图，AB 为半圆 O 的直径，点 E 为劣弧 CD 的中点，联结 OE 交弦 CD 于点 G、交弦 AD 交于点 P，且∠APO=∠ABD，联结 AC、BD.
如图①，求证：四边形 ABDC 是等腰梯形；
点 M 在直径 AB 上（M 不与 A、B 重合），联结 CM 交 AD 于点 F.
如图②，当CM  AD ，且 M 为 AO 的中点时，求 FM 的值；
CM
联结 BF，半圆 O 的半径为 1，∠BFM=∠ACM.
当 AFM 为直角三角形时，求 AM 的长.
一、选择题
1. D2. A3. D4. C5. C6. B
13
二、填空题
参考答案
x  x  2
x  4
x  1
2
10. 111. 直线 x  4
12. 1
3
13.
14.
1.6 106
2
15. 1016. 8
17. 16  r  8 或 56  r  1618. 10
5523
三、解答题
19. 3
20.
x  4
3
21.（1）作图略；证明略 （2） 144
49
22.（1） y  8.8  6 x
5
（2）一共有 30 个纸杯
23.（1）证明略 （2）证明略
24.（1） y  x2  2x  3
7 
（2）①m 的值为
331 17
或
②E 点坐标为（2,3）或 1 ,  32 
22 39 
25.（1）证明略 （2）Ⅰ. 1
4

5
Ⅱ. 3 