第五单元《动手做》单元综合复习 教案 （新教材） 小学数学北师大版三年级下册（2024）

这是一份第五单元《动手做》单元综合复习 教案 （新教材） 小学数学北师大版三年级下册（2024），共7页。
第五单元　　动手做《单元综合复习》 一、教材分析本节课是对第五单元《动手做》的单元综合复习。本单元的核心是发展学生的空间观念，重点在于理解立体图形与其平面展开图之间的对应与转换关系。通过“拆盒子”（从立体到平面）和“叠盒子”（从平面到立体）的系列学习，学生初步体会了图形运动的可逆性。通过系统的复习与综合性的活动，引导学生梳理、巩固“识别立体图形的平面展开图”以及“根据展开图想象或制作立体图形”等关键知识与技能，进一步培养学生的空间想象力、推理能力及动手操作能力，感受图形与几何的魅力。 二、教学目标1.能辨认长方体、正方体、圆柱等常见立体图形的平面展开图；能根据简单的平面展开图，判断能否折叠成指定的立体图形，并进行简单的折叠操作。2.在观察、想象、操作、验证、交流与反思的过程中，进一步积累观察物体的活动经验，发展空间观念与初步的推理能力。3.在解决与图形转换相关的实际问题中，感受数学与生活的联系，增强学习几何的兴趣和自信心，培养合作交流的意识。 三、教学重难点重点：能根据立体图形的特征判断其可能的平面展开图，根据简单的平面展开图想象或折叠出对应的立体图形。难点：根据平面展开图，想象图形折叠后，各个面之间的相对和相邻位置关系。 四、教学过程单元导图师：同学们，我们已经把第五单元学完了，说一说第五单元你都学到了哪些知识？学生讨论交流，然后自由说一说。师：第五单元我们学习了《动手做》，下面我们一起进入复习吧。设计意图：通过复习学过的知识，激发学生学习数学的兴趣，唤起探究的欲望。效果评价：通过学生的自由发言，教师能快速了解学生对单元主线的整体把握情况，并给予及时的肯定与强化。知识梳理活动一：知识辨析——拆与叠师：请同学们回顾第五单元讲过的知识，小组讨论，判断下列说法的正误并说明理由。（学生小组讨论）师：谁愿意先来分享第一个说法的判断结果和理由？生：老师，第一个说法“长方体的展开图一定都是6个长方形”是错的！师：哦？为什么是错的呢？你能结合我们学过的知识说说吗？生：因为我们学过有特殊的长方体，它的上下两个底面是正方形，只有四个侧面是长方形，所以它的展开图是2个正方形和4个长方形，不是全都是长方形。师：非常棒！结合了特殊长方体的特征，说得特别清楚，掌声鼓励一下。那第二个说法，谁来分享？生：老师，第二个“正方体的展开图有多种形式，但都有6个正方形”是对的！我们拆正方体的时候，不管怎么沿棱剪，展开后都是6个完全一样的正方形，只是排列的样子不一样。师：对啦，抓住了正方体展开图的核心——数量是6个相同正方形，形式可以多样，找得很准。第三个说法，关于圆柱的，谁来说？生：第三个是错的！如果圆柱侧面是沿着斜向直线剪开的，那么侧面展开图会是平行四边形，而不是长方形。师：没错，这个细节很重要。第四个说法，拆开盒子时剪开所有棱也能得到完整展开图，这个怎么判断？生：这个是错的！拆盒子的时候要保证每个面至少有一条边和其他面连在一起，要是剪开所有棱，面就都分开了，拼不成一个完整的展开图，变成零散的面了。师：回答得很不错，最后一个，上下底面是正方形的长方体，展开图的4个侧面一定是相同的长方形，这个对吗？生：是对的！因为这种长方体的上下底正方形边长相等，四个侧面的长和宽都一样，所以展开后四个侧面是完全相同的长方形。师：完美！把特殊长方体的面与面之间的关系说清楚了，看来大家对基础特征掌握得都很扎实。师：刚才我们辨析了5个说法，大家想一想，拆盒子和叠盒子的相同点和不同点分别是什么？可以互相讨论一下，举手回答。生1：老师，我觉得相同的地方是都要先看立体图形或者展开图的面，比如面的形状、有几个面。生2：还要看面的大小，比如正方体的面都是一样大的正方形，长方体相对的面一样大，这些特征不管拆还是叠都要用到。师：总结得太好啦！那拆盒子和叠盒子的不同点是什么呢？生：拆盒子是把立体的变成平面的，要沿着棱剪，还要保证面连在一起；叠盒子是把平面的展开图变成立体的，要先看展开图的特征，再想象怎么折。师：真棒！拆盒子是三维→二维，核心动作是“沿棱剪，保证面相连”，规划好剪开的路径，探究展开图中蕴含的信息；叠盒子是二维→三维，核心动作是“找特征，空间折叠”，先分析再想象还原。大家把这个对比记在心里，接下来的练习会用到。设计意图：通过辨析判断题，引导学生明确“拆”与“叠”学习中的易错点，并总结两者“依据面特征建立联系”的相同核心与“思路互逆”的不同点，深化概念理解。效果评价：生生之间互相评价，教师给出点评。活动二：图形配对——立体图与展开图师：掌握了核心依据，我们来挑战“图形配对”。先来看任务一，给你一个立体图形，从下面几个展开图中找出它的平面展开图。（PPT展示任务1：一个正方体与多个展开图）说说你们是如何判断的？（学生观察、讨论后回答）生：我们组是通过动手叠一叠来判断的。师：实践出真知，动手验证是个好方法。有没有不用折，通过观察就能快速排除的方法？生：有！我们是根据正方体展开图的特征来判断的。首先，它必须有6个正方形。其次，它的排列有规律，最重要的是，展开图中绝不能出现“田”字形相连的四个小正方形，那样是绝对叠不成正方体的。师：很好，接下来看任务二（PPT展示任务2：一个复杂的多面体展开图）现在反过来，给你一个平面展开图，你能判断出它能叠成什么立体图形吗？说说你的思路。生1：我们先找这个展开图的特征。它里面有两个相同的六边形，还有……我们数了数，有12个完全相同的梯形。生2：对！12个梯形应该是围在周围的侧面。所以我们猜想，它能叠成一个上下底面是六边形，侧面是12个梯形的立体图形。师：真棒！你们完整地演示了“从平面到立体”的判断过程。能帮大家总结一下这个方法吗？生：第一步，找特征——看看这个图里有哪些形状的面；第二步，辨数量——每种形状的面各有几个；第三步，想结构——根据数量和形状，想象它们怎么组合成一个封闭的立体图形。师：无论是从立体到平面，还是从平面到立体，我们都可以用“找特征、辨数量、想结构”这个三步法来思考，这是沟通立体与平面的思维桥梁。设计意图：通过“立体找展开图”和“展开图判立体”两个互逆的配对任务，让学生应用并总结“找特征、辨数量、想结构”的三步判断法，巩固立体图形与平面图形间的双向转换思维，提升空间推理能力。效果评价：生生之间评价，教师及时给予肯定和指导。师：现在进入动手实操环节，挑战更复杂的图形。（PPT展示四个立体盒子与四个展开图）这些盒子拆开后分别对应下面哪个图形？先独立思考，再连线。（学生独立完成并分享）师：谁来分享一下你的连线方法和理由？生：我是找每个盒子独一无二的特征。比如这个“梯形”盒子，它整个形状就是一个上下底面为梯形的柱体，那它的展开图里肯定有2个梯形底面。这个“六面体”有很多面，很复杂。这个“三角形”盒子是三棱柱，展开图有2个三角形。这个“圆形”盒子是圆柱，展开图有2个圆。师：非常好！根据立体图形不同于其他的明显特征，去对应展开图中独一无二的部分。这其实就是我们“找特征”步骤的灵活运用。师：接下来请以小组为单位，讨论并试着在纸上画出一个“四棱锥”的平面展开图，并标出它各个面的特征。（学生小组合作，尝试绘图，约4分钟）师：（巡视并选择有代表性的画法展示）大家来看这个小组的作品。他们画了一个正方形，然后在正方形的每条边上各画了一个三角形。能说说你们是怎么想的吗？生：我们想，四棱锥的底面是一个四边形，我们画了正方形。它的侧面是三角形，而且这些三角形都交于一点。所以我们在正方形每个边上接一个三角形，让这些三角形的另一头聚到一起。师：真棒！从想象到画图，你们成功地将一个不熟悉的立体图形“拆解”成了平面，完成了知识的迁移。师：终极挑战（PPT展示一个标有黑点的正方体纸盒）请看，这个正方体纸盒上标了一个黑点。如果将它沿着棱剪开，铺成平面展开图，这个黑点应该在展开图的哪个面上？先别急着动手，在脑子里“拆”一遍。（学生思考，并分享不同思路）生1：我可以先想象展开的过程。比如，我先想象把盒顶打开，然后，再把相邻的侧面沿着一条棱剪开，慢慢把它摊平。这样就能大概知道黑点面和其他面的位置关系了。生2：我的方法更保险。可以先在纸上照着样子画一个展开图，剪下来，叠成正方体，把黑点标在对应的位置上，然后再展开。这样就能百分百确定答案了。师：两种方法都很好！第一种空间想象，对思维能力要求很高；第二种是“动手验证”，是检验想象、解决难题的好帮手。在解决复杂空间问题时，我们常常需要将想象和操作结合起来。设计意图：通过连线、绘图、找点等层层递进的任务，引导学生从辨认、绘制到想象，处理更复杂的多面体及展开图与立体的对应关系，综合运用本单元知识，提升解决复杂空间问题的能力。效果评价：生生之间评价，教师及时给予肯定和指导。综合练习师：我们一起来检验一下学习效果吧!1.圆柱形纸盒剪开之后的展开图可能是（　　）(填序号)。2.连一连。3.下面的平面图形中，不可以围成长方体的是（　　）。4.在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形(　　)；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形(　　)；其中图(　　)是图1和图2都不可以剪成的。5.把一个标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出相对的面。6.一个写有字母的正方体盒子分别按图①、图②所示的方式摆放。仔细观察，把它拆开后，每个面上分别是哪个字母？填一填。设计意图：引导学生能够在练习的过程中巩固知识，进一步理解和巩固第五单元的知识，锻炼学生的思维能力和推理能力。效果评价：根据不同难度的题挑选不同的学生作答，及时了解不同层次学生的学习情况，收集本节课学生知识的掌握情况。拓展练习1.六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。如图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种。若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“(　　)”，“射”和“(　　)”。2.如下图是一个无盖的正方体纸盒，底面标有，沿图中粗线将正方体剪开，你认为（　　）号图形是无盖纸盒的展开图。设计意图：本环节考察的是对本节课的知识的灵活运用，锻炼学生的空间推理能力，发展数学思维。效果评价：生生互评，根据学生的回答给予鼓励和表扬。课堂小结师：通过本节课的学习你都学到了什么呢？拆盒子和叠盒子的核心判断依据是什么？立体图形与展开图双向转化的三步法是什么呢？正方体展开图的相对面怎么找？师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢？我们来回顾一下。（学生自由发言），再完成评价表。设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。效果评价：根据学生的回答给予鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。课后实践综合实践：收集3种不同形状的生活包装盒（正方体礼品盒、长方体牛奶盒、圆柱易拉罐盒），分别完成：①拆开画展开图，标注面的特征；②根据展开图，用硬纸折叠还原包装盒。设计意图：帮助学生提高学习兴趣，用数学的眼光观察生活中的图形知识，感受数学与生活的联系。效果评价：鼓励学生积极完成实践活动，并给予表扬和肯定。