江苏省无锡市锡山区锡山高级中学实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. “琮琮”是2023年杭州亚运会吉祥物（如图），在下列四个选项中，能由上面的图形经过平移得到的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
4. 如图，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一个正多边形的内角和与外角和的总和为，则该多边形是（ ）
A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正十边形
7. 如图，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 若多项式的值与的取值无关，则和满足（ ）
A. B. 且C. D.
9. 如图，把沿折叠，折叠后的图形如图所示，点、点的对应点分别为点、点，连接、，平分，平分，若，则的度数等于（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在中，、分别是高、角平分线，为线段上的一个动点（不与、重合），与交于点，给出下列四个说法：
①若点为线段的中点，则；
②若等于，则等于；
③当时，；
④当时，，其中正确的说法的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 春意盎然，许多地方杨絮漫天飞舞，据测量，杨絮纤维的直径约为，用科学记数法表示杨絮的直径为______．
12. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是______.
13. 因式分解：________．
14. 请写出一个以为解的二元一次方程：________．
15. 如果是一个完全平方式，那么的值是______．
16 已知，则______．
17. 如图，，为上方一点，、分别为、上的点，、的角平分线交于点，的角平分线与的延长线交于点，若，，则的度数等于______．
18. 如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，与交于点，若，，则与面积之和的最大值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 因式分解：
（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 解方程组：
（1）；
（2）．
23. 如图，网格中每个小正方形边长为，的顶点都在格点（网格线的交点）上，将先向上平移3格，再向左平移2格，得到，利用网格画图．
（1）请在图中画出平移后的；
（2）作出边上的高；
（3）边在平移的过程中扫过的面积等于______．
24. 如图，点在线段上，，，平分交点．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
25. [知识生成]
（1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
如图1，有四张长为、宽为的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出、、之间的等量关系是______．
[知识应用]
（2）若，，求的值；
[知识迁移]
（3）如图2，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，两个长方形重合部分刚好建一个长为，宽为的喷泉水池，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为，则的长度为多少米？
26. 已知，点、点分别为、上的两点，连接．
（1）如图1，平分，平分，试判断与位置关系，并说明理由；
（2）如图2，点在上且在点右侧，，、分别将和分成了两部分，请画图探究并直接写出与关系；
（3）如图3，点为上且在点右侧的定点，点直线上的一个动点，的角平分线所在直线与的角平分线所在直线相交于点，请直接写出与的数量关系：______．