2023-2024学年浙江省衢州市柯城区兴华中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省衢州市柯城区兴华中学八年级（下）期中数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. 晴B. 冰雹
C. 雷阵雨D. 大雪
2.当x=−2时，二次根式 10−3x的值为( )
A. 1B. ±4C. 4D. ±1
3.已知关于x的方程ax2+6x−3=0有实数根，则a的取值范围是( )
A. a>−3B. a≥−13C. a≤−3D. a≥−3
4.下列运算结果正确的是( )
A. 10÷ 5= 5B. 9=±3C. (− 2)2=2D. 2+ 3= 5
5.如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线BD所在直线上的两个不同的点.下列条件中，不能得出四边形AECF是平行四边形的是( )
A. BE=DFB. CE=AF
C. CE//AFD. ∠ECB=∠FAD
6.用配方法解一元二次方程x2−6x+2=0，此方程可化为( )
A. (x−3)2=7B. (x−3)2=11C. (x+3)2=7D. (x+3)2=11
7.如图，已知▱ABCD的顶点A(0,3)，D(−1,0)，按以下步骤作图：
①以D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F；
②分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；
③作射线DG，交边AB于点H，
则点H的坐标为( )
A. (− 10,3)B. (−3,3)C. (3,3)D. ( 10−1,3)
8.《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”.截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次.据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程( )
A. 4.2(1+x)2=142B. 2(1+x)2=4.2
C. 2(1+2x)=4.2D. 4.2(1−x)2=2
9.如图，水库边有一段长300米，高8米的大坝，大坝的横截面为梯形ABCD，其中AB//CD，背水坡坡角∠ADC=45°.现要对大坝进行维修，维修方案是：将大坝上底加宽2米，并使背水坡坡角为30°，则维修此大坝需要土石( )立方米．
A. 9600+4800 3B. 9600−4800 3C. 9600 3+4800D. 9600 3−4800
10.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B，C的坐标分别为(1,2)，(3,2)，直线AB交y轴于点M.若△ABC与△A1B1C1关于点M成中心对称，则点A1的坐标为( )
A. (−2,2− 3)
B. (−2,−2− 3)
C. (−2,2−3 3)
D. (−2,3 3−2)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.使 2024−x有意义的x的取值范围是______．
12.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．
13.我校在“独唱”比赛活动中，9名评委给某位同学的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的7个评分与原始的9个评分相比，在平均数，中位数，方差和众数四个量中，一定不会发生变化的是______．
14.若m是方程4x2−2x−7=0的一个根，则代数式m−2m2+3的值是______．
15.用反证法证明命题“已知△ABC中，CA=CB，求证：∠A<90°.”第一步应先假设“∠A ______90°.”(填“≤”或“≥”)
16.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，设ABBC=k(0(1)若k=1 2,AC=1，∠ADC=45°.则▱ABCD的面积为______．
(2)若AE平分∠BAD，交BC边于点E，连结OE.设S四边形OECDS△AOD=n，则n与k满足的关系式为______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(− 6)2− 25+ (−3)2．
(2)2 20− 5+3 15．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)4x2=12x．
(2)2x2+4x−3=0．
19.(本小题6分)
在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1．
(1)请在网格中画一个相邻两边长分别为 5、 10的平行四边形，使它的顶点都在格点上．
(2)求出题(1)中平行四边形的面积及较长边上高线的长度．
20.(本小题8分)
某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位：分)
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
(1)以上成绩统计分析表中a= ______，b= ______，c= ______；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AF=DF，EFAF=35，AD=4 5，求BD的长．
22.(本小题8分)
已知，如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20 10海里的圆形区域内(包括边界)都属于台风区，当轮船到达A处时，测得台风中心移动到位于点A正南方的B处，且AB=100海里．
(1)若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
(2)现轮船自A处立即提高速度，向位于北偏东60°方向，与点A相距60海里的D港驶去.为使轮船在台风到来之前到达D港，则船速至少应提高到多少？(提高的船速取整数， 13≈3.6)
23.(本小题10分)
【基础巩固】
如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，连结BD，E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，连结EG、FG，求证：EG=FG．
【类题突破】
如图2，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是AD，BC的中点.连结FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.请问∠BME与∠CNE有怎样的数量关系，并说明理由；
【应用拓展】
如图3，在四边形ABCD中，AB=CD=4，BE⊥CD，垂足为E.点F在BE上，BF=2，连结DF，点M、N分别是BC、DF的中点，求MN的长度．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.C
5.B
6.A
7.A
8.B
9.D
10.C
11.x≤2024
12.六
13.中位数
14.−12
15.≥
16.1 n+k=2
17.解：(1)(− 6)2− 25+ (−3)2
=6−5+3
=4；
(2)2 20− 5+3 15
=4 5− 5+3 55
=18 55．
18.解：(1)∵4x2=12x，
∴4x2−12x=0，
∴4x(x−3)=0，
则x=0或x−3=0，
解得x1=0，x2=3；
(2)∵a=2，b=4，c=−3，
∴Δ=42−4×2×(−3)=40>0，
则x=−4±2 104=−2± 102，即x1=−2+ 102，x2=−2− 102．
19.解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求；

(2)过点A作AH⊥BC于点H．
∵ 10×AH=3×4−2×12×1×2−2×12×1×3，
∴AH=7 1010．
20.(1)6，7，7；
(2)甲；
(3)选乙组参加决赛．理由如下：
S乙2=110[(5−7)2+(6−7)2+…+(10−7)2]=110(4+1+…+9)=110×20=2，
∵甲乙组学生平均数差不多，而S甲2=2.6>S乙2=2，
∴乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，AD=CB，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE//CF，∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，
∠ADE=∠CBF∠AED=∠CFBAD=CB，
∴△ADE≌△CBF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
(2)解：∵AF=DF，EFAF=35，AD=4 5，
∴EF=35AF=35DF，
∴AE= AF2−EF2= DF2−(35DF)2=45DF，DE=EF+DF=35DF+DF=85DF，
∵AD= AE2+DE2= (45DF)2+(85DF)2=4 55DF=4 5，
∴DF=5，
∴EF=35×5=3，
∴BF=DE=DF+EF=5+3=8，
∴BD=BF+DF=8+5=13，
∴BD的长为13．
22.解：(1)若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会遇到台风．
设t时，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，如图所示：

则可知AC=20t海里，AB=(100−40t)海里，
根据勾股定理得：BC= AB2+AC2=20 5t2−20t+25海里，
当BC=20 10海里时，
整理得出：t2−4t+3=0
解得t1=1，t2=3，
∵求最初遇台风时间，
∴t=1，
即点C在台风影响的范围内，会受到影响，轮船最初遇到台风的时间是行驶1小时时．
(2)如图过点D作垂线，D位于东偏北30°，且AD=60，

则可以得出AF=BE=30 3海里，DF=30海里，有BD=20 10海里，
根据勾股定理得：DE2=BD2−BE2，
代入数据得：DE=10 13，
∴AB=EF=DE−DF=(10 13−10)海里，
∴B点运动的距离为100−(10 13−30)海里，
∴用时间为100−(10 13−10)40=2.35(时)，
∴轮船的速度为：602.35=25.53≈26(海里/时)，
∴船速至少应提高到26海里/时．
23.(1)证明：∵E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，
∴FG是△BCD的中位线，EG是△ABD的中位线，
∴EG=12AB，FG=12DC，
∵AB=CD，
∴EG=FG；
(2)解：如图，连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF，

∴HF//CN，HE//BM，FH=12CD，HE=12AB，
∵AB=CD，
∴HF=HE，
∴∠HEF=∠HFE，
∵HF//CN，HE//BM，
∴∠HEF=∠BME，∠HFE=∠CNE，
∴∠BME=∠CNE．
(3)解：连接CF，取CF的中点H，连接NH，MH，

∵M，H为BC，CF的中点，
∴MH为△BCF的中位线，
∴MH=12BF=1，BF//MH，
同理NH为△DCF的中位线，
∴NH=12CD=2，NH//CD，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=90°，
∴∠MHN=90°，
∴MN= NH2+MH2= 22+12= 5．
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
b
7
c
S乙2