2025北京丰台高二（下）期中数学试题

展开

这是一份2025北京丰台高二（下）期中数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题共40分）
一、选择题：本部分共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出最符合题意的一项.
1．数列满足，且，则（）
A． B．4 C． D．2
2.如图，函数在A，B两点间的平均变化率等于
A. B. 1 C. D. 2
3．数列中，，，则（）
A．B．C．D．
4.函数的单调递减区间为
A. B. C. D.
5.已知数列的前n项和为，且，，则
A. 7 B. 13 C. 18 D. 63
6．在正项数列中，，则（）
A．16B．8C．D．7
7.函数在区间上的最小值与最大值分别为
A．，1 B．0，1 C．1， D．，
8.已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
A．B．C．D．
9.若对于任意的，都有，则实数的最小值为
A．B．2C．D．
10.已知无穷数列的各项均为正数，如果对任意的正整数n，都存在唯一的正整数m，使得，那么称为“内和数列”，并令，称为的“伴随数列”，给出下列四个结论：
①若为等差数列，则为内和数列；
②若为等比数列，则为内和数列；
③若内和数列为递增数列，则其伴随数列为递增数列；
④若内和数列的伴随数列为递增数列，则为递增数列.
其中所有正确结论的个数是
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本题共5小题,每小题5分,共25分.
11. 已知函数y=f(x), x∈D，其导函数y=f'(x)，x∈D'，且D'是D的真子集，请写出一个满足上述条件的函数______________.
12. 函数的导数为 .
13. 已知函数的定义域为，，对任意，，则的解集为 .
14. 高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.在求1到100这100个自然数的和时，10岁的高斯是这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，教材中推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法.已知等比数列的各项均为正数，且公比不等于1，，试根据提示探究：若，则 .
15. 已知函数，.给出下列四个结论：
= 1 \* GB3 ①当时，函数有两个极值点；
= 2 \* GB3 ②当时，函数没有最小值；
= 3 \* GB3 ③，函数都有最小值；
= 4 \* GB3 ④，使得方程有两个根且两根之和小于2.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共6小题,共85分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
16.（本小题共14分）
已知数列的前n项和为，且满足，.
（Ⅰ）证明：数列为等比数列；
（Ⅱ）求的通项公式及.
17．已知函数在处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)若过点的直线与曲线相切，求的方程.
18. （本小题共14分）
已知等差数列的公差为，前n项和为，满足，，且是与的等比中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列前n项和.
19. （本小题共15分）
已知函数在处有极值2.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，求证：恰有两个极值点.
20. （本小题共15分）
已知函数，.
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）当时，判断函数的零点个数.（只需写出结论，不要求证明）
21. （本小题共14分）
已知数列满足（）.
（Ⅰ）若，，请写出该数列的前6项，并求出该6项的和；
（Ⅱ）设数列的前n项和为，如果，，求；
（Ⅲ）若（），设，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）