河南鹤壁市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份河南鹤壁市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1. 根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 根据等式性质逐项判断即可．
【详解】解：A、∵若，当时，不一定成立，∴A变形错误；
B、∵若，等式两边同时减，可得，符合等式性质1，∴B变形正确；
C、∵若 ，等式两边同时乘，可得，∴C变形错误；
D、∵若，移项可得，∴D变形错误．
2. 用方程表示“x比它的多3”正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】表示出x的，再根据题意可知与的差为，据此列方程即可．
【详解】解：∵的可表示为，题意为“比它的多”，即与的差为，
∴可列方程为 ．
3. 解方程时，去分母正确的是（ ）
A. 3（x+1）=x﹣（5x﹣1）B. 3（x+1）=12x﹣5x﹣1
C. 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D. 3x+1=12x﹣5x+1
【答案】C
【解析】
【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得.
【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）.
故选C
本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.
4. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（ ）
A. B. 3C. 8D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方程求解a，据此进行分析计算，即可作答．
【详解】解：∵：
∴，
∴
∴，
∵两个方程的解相同，
∴把代入，得，
即，
∴，
∴，
故选：A．
5. 已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组，正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，解题思路是利用加减消元法，将方程组中同一个未知数的系数化为相同或互为相反数，再消去该未知数，据此判断各选项即可．
【详解】解：∵方程组 中，的系数分别为和，最小公倍数为，
∴ 将①得 ，将②得 ，
∴ ①②可消去未知数，符合选项D．
其余选项均无法消去任一未知数，因此D正确．
6. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】由方程组的解为，得，然后解方程组即可．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴，
解得：，
∴被“”“”遮住的两个数分别是，．
7. 把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（ ）
A. 每人分8本，则剩余6本
B. 每人分8本，则恰好可多分给6个人
C. 每人分6本，则剩余8本
D. 其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式各部分的实际意义，结合x表示原同学人数，分析不等式中每个代数式对应的实际含义，即可判断横线上的条件．
【详解】解：∵设有名原同学，给出的不等式为 ，
∴代表每人分本，代表比原人数多个人，即可以多分给个人，
∴横线上的条件为每人分本，则恰好可多分给个人．
8. 关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先把当作已知条件求出的值，再由方程的解是负数得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：，
．
关于的方程的解是非负数，
，
解得．
故选：C．
本题考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
9. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则每个小长方形的面积是（ ）
A. 800B. 1200C. 1600D. 2400
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形观察，大长方形的高度由两部分组成：上面是两块横放砖的宽，下面是一块竖放砖的长；同时，观察图形内部结构，一块竖放砖的长等于三块横放砖的宽之和，据此列出方程组求解即可．
【详解】设小长方形的长为 厘米，宽为 厘米 依题意得：

解得：
∴ 每个小长方形的面积为 （平方厘米）
10. 若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据恰有3个整数解的条件，确定a的取值范围．
【详解】解：
解①得
解②得
∴不等式组的解集为
∵不等式组恰有个整数解，
∴整数解为，共个
∴
不等式两边同除以，得
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）
11. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】把代入原方程求出的值，根据可得答案．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
∴．
12. 若是关于x的一元一次方程，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数次数为1且一次项系数不为0，据此列关系式求解即可．
【详解】解：是关于x的一元一次方程，
∴，
∴．
13. 现规定一种新运算，，其中、为常数．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据得出，求出不等式的解集是，根据数轴得出，再求出即可．
【详解】解：，
，
解得：
从数轴可知：，
解得．
14. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得，则，据此根据题意建立关于k的不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：
得，
∴，
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足，
∴，
∴．
15. 如图，，两点在数轴上，点表示的数为，．点以每秒1个单位长度的速度从点向左运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点，同时出发），经过_____秒，点，到原点的距离相等．
【答案】8或
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键．由题意得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当或时，点，到原点的距离相等．据此即可求解；
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴，
点在原点左侧，
∴点表示的数为，
∴点表示的数为，点表示的数为；
当或时，点，到原点的距离相等．
解得：或；
故答案为：8或．
三、解答题（本题共计8小题，共计75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）．（代入消元法）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问2详解】
解：，
由①，得，③
将③代入②，得，解得，
将代入③，得，
所以方程组的解为
17. 解不等式组：并把解集表示在数轴上．
【答案】，见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．
把解集表示在数轴上如图所示．
.
18. 已知关于x、y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a、b的值；
（2）求原方程组的解（加减消元法）．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，分别将代入，代入求解即可；
（2）由（1）知，根据加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：将代入，得，
解得．
将代入，得，
解得．
∴，；
【小问2详解】
解：由（1）知，
，得，
解得．
把代入②，得，
解得．
∴原方程组的解为．
19. 若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求式子的值．
【答案】
【解析】
【分析】先求得不等式的最小整数解为．代入一元一次方程求得，再代入代数式求值，即可求解．
【详解】解：，
解不等式，得．
∴不等式的最小整数解为．
∵不等式的最小整数解是关于x的方程的解，
∴将代入方程，得，
解得．
∴．
20. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程和为“友好方程”．
（1）若关于x的方程与方程是“友好方程”，则______；若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为，则______．
（2）若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值．
（3）若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，请直接写出关于y的一元一次方程的解．
【答案】（1）12，或3
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据“友好方程”的定义进行解答，注意分类讨论；
（2）利用“友好方程”的定义求解的值即可；
（3）根据方程12026y+1+3=2y+k+2 可以改写成，利用“友好方程”的定义求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意得，方程，
解得，
方程的解为，
由于方程与方程是“友好方程”，
则，
解得；
若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n，另一个解为1−n，
①n−1−n=5 ，
解得，
②1−n−n=5 ，
解得，
则或，
故答案为：12；或3；
【小问2详解】
解：方程，解得，
方程解得，
由题意，得，
解得；
【小问3详解】
解：方程解得，
由于方程12026y+1+3=2y+k+2 和方程是“友好方程”，
则方程的解为，
将方程12026y+1+3=2y+k+2 改写为，
则，即，
因此方程12026y+1+3=2y+k+2 的解为．
21. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买费用不超过3260元，请设计购买方案．
【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元
（2）可购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵；或甲种树苗26棵，乙种树苗74棵
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．
（1）设甲种树苗每棵的价格是元，乙种树苗每棵的价格是元，由“购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元”列出方程组，求解即可；
（2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，由“购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买费用不超过3260元”列出不等式组，求解即可．
【小问1详解】
解：设甲种树苗每棵的价格是元，乙种树苗每棵的价格是元，
根据题意得：，
解得，
答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；
【小问2详解】
解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，
解得：
为正整数，
当时，，
当时，，
答：可购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵；或甲种树苗26棵，乙种树苗74棵．
22. 【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求的值．
解：②①，得③，
③，得，所以，的值为3．
（1）【类比迁移】已知，求的值．
（2）【实际应用】某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需66元．本班共50位同学，则购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需多少钱？
【答案】（1）
（2）购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需500元
【解析】
【分析】（1）计算即可；
（2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为x元、y元、z元，根据“购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需66元”得3x+2y+z=28①7x+5y+3z=66②，求出，可知的值．
【小问1详解】
解：，
，得，
∴．
【小问2详解】
解：设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为x元、y元、z元．
根据题意，得3x+2y+z=28①7x+5y+3z=66②
∴，得．
∴（元）．
答：购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需500元．
23. 已知与，都是方程的解．
（1）求k、b的值；
（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；
（3）若，求y的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将与代入求解即可；
（2）由（1）得，根据“y的值不小于0”列不等式求解即可；
（3）由（1）得，进而得到，根据列不等式组求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得4k+b=−2−2k+b=−5，
解得；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∵，
∴，
解得；
【小问3详解】
解：由（1）得，
∴．
∵，
∴2y+8≥−22y+8≤4
解得．