浙江省台州市路桥区十校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份浙江省台州市路桥区十校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考场号、座位号、学校．
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 1.414
答案：A
解析：
详解：解：，，1.414是有理数；
是无理数．
故选A．
2. 如图，直线，被直线所截，则与是（ ）
A. 对顶角B. 同位角C. 同旁内角D. 内错角
答案：D
解析：
详解：解：由“三线八角”模型可得，与是内错角，
故选：D
3. 台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列表述能确定台风中心位置的是（ ）
A. 在沿海地区B. 台湾省以东的洋面上
C. 距离台州200kmD. 北纬28°，东经120°
答案：D
解析：
详解：解：北纬28°，东经120°能唯一确定台风的位置，
故选：D．
4. 下列各组数是方程解的是（ ）
A B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：当，时，，
是方程的解，
故选项符合题意；
当，时，，
不是方程的解，
故选项不符合题意；
当，时，，
不是方程的解，
故选项不符合题意；
当，时，，
不是方程的解，
故选项不符合题意，
故选：．
5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：B
解析：
详解：解：由，得点位于第二象限．
故选：．
6. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A. 要消去x，可以将①②
B. 要消去y，可以将①②
C. 要消去x，可以将①②
D. 要消去y，可以将①②
答案：C
解析：
详解：解：要消去，可以将①②，
可得，
可得．
故A错误；
要消去，可以将①②，故B、D错误；
故选：C．
7. 若，则估计m的值所在范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵，
∴，即，
∴，即，
∵，
∴，
故选：B．
8. 如图，下列条件中能判断是（ ）
① ② ③ ④
A. ①②B. ①③C. ①④D. ①②④
答案：C
解析：
详解：解：∵，
∴，①能判断；
∵②，不能判断，
∵，
∴， ③不能判断；
∵，
∴，④能判断；
故选：C．
9. 在平面直角坐标系中，已知，那么线段长度的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D.
答案：B
解析：
详解：解：由，得A在x轴上移动，
∵，
∴当轴时，线段长度的最小值为2．
故选：B．
10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若输出的y为时，则输入的x值是（ ）
A. 3B. 3或9C. （n为正整数）D. 3或（n为正整数）
答案：D
解析：
详解：解：当输入的数是3时，输出的y为；
当输入的数是时，输出的y为；
当输入的数是时，输出的y为；
……
所以当输出的y为时，输入的数一定是3或（n为正整数），
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题．每小题4分，共24分．
11. 3的平方根是_________.
答案：
解析：
详解：试题解析：∵（）2=3，
∴3的平方根是.
故答案为.
12. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______.

答案：垂线段最短
解析：
详解：解：因为PB⊥AD，垂足为点B，
所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13. 要说明命题“一个正数的算术平方根一定小于这个数”是假命题，可以按以下举反例说明：当___________时，__________，得__________a，所以这是一个假命题．
答案： ①. ②. ③.
解析：
详解：解：当时，，
，
，
所以这是一个假命题，
故答案为：，，．
14. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为___________．
答案：##70度
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为__________．
答案：
解析：
详解：解：根据题意有：，
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移所得，已知，则下列4个结论中，正确的有__________．（填序号）
①；②；③四边形ABCD的面积为10；④点D坐标为．
答案：①②③
解析：
详解：解：线段是由线段平移所得，
．
故①正确．
线段是由线段平移所得，
，，
，
．
故②正确．
，，，且点是点平移之后的对应点，
线段是由线段向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，
点的坐标为．
，
．
故③正确．
故④错误．
故答案为：①②③．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：（1）
．
小问2详解：
解：
．
18 解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
答案：（1）或
（2）
解析：
小问1详解：
解：，
或，
由，解得：，
由，解得：，
该方程的解为：或，
小问2详解：
，
由②得：③，
将③代入①得：，
解得：，
将代入③得：，
该方程组的解为．
19. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射向水中时发生折射，光线变成，点H在光线所在的直线上，已知，求的度数．

答案：
解析：
详解：解：由题意得：，
，
，
．
20. 如图，平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，现将三角形平移，使点B与坐标原点O重合，点A与点重合，得到三角形．

（1）画出三角形
（2）写出点的坐标；
（3）求三角形的面积：
答案：（1）见解析 （2）
（3）2.5
解析：
小问1详解：
如图，三角形即为所求；
小问2详解：
由图可知，
小问3详解：
三角形的面积
21. 如图，已知．求证：平分．
证明：（ ），
__________（__________），
__________（__________）．
（已知），
__________=__________（等量代换）．
平分（__________）．
答案：已知；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；，；角平分线的定义
解析：
详解：证明：（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（等量代换）．
平分（角平分线的定义）．
故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；，；角平分线的定义．
22. 已知二元一次方程．
（1）写出此方程的所有正整数解．
（2）若二元一次方程组存在x，y互为相反数的解，请在横线处补上一个方程，并求出此方程组的解．
答案：（1）；
（2），
解析：
小问1详解：
）当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
方程的正整数为：；
小问2详解：
方程组的解是互为相反数，
，
把代入得：
，
解得：，
，
，
括号处补的方程为：，
方程组为：，
①②得：，
把代入②得：，
方程组的解为：．
23. 如图，，在上，平分，是线段上的点（不与，重合），过点作，与交于点，与直线交于点．
（1）依据题意补全图形：
（2）若，则__________；
（3）判断与有怎样的数量关系，并证明．
答案：（1）见解析 （2）50
（3），证明见解析
解析：
小问1详解：
解：如图所示．
小问2详解：
，
，
，
，
．
平分，
，
，
．
故答案为：50．
小问3详解：
．
证明：，
．
平分，
．
，
，
．
24. 阅读下列材料：
我们知道，二元一次方程有无数组解，若我们把每一组解用有序数对表示，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上．反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解．我们把以方程的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程的图象，记作直线．
请解答以下问题：
（1）在所给的平面直角坐标系中描出点，并计算说明点A在方程的图象上；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出方程的图象；
（3）若直线与（2）中的相交于点B，求点B的坐标；
（4）结合坐标网格，直接写出，的长度．
答案：（1）点在方程的图象上；
（2）见解析 （3）点的坐标为；
（4），．
解析：
小问1详解：
解：，
当时，，即点在方程的图象上；
小问2详解：
由方程可知当时，，当时，，
方程图象过点，，
过点，画出直线如图，
小问3详解：
直线与（2）中的相交于点B，所以点的坐标满足这两个方程，
联立成方程组得，解得
点的坐标为；
小问4详解：
解：根据网格，以为边的正方形面积为，所以；
以为边的正方形面积为．所以．