阶段综合检测卷（五）立体几何2026年高考数学第一轮专题复习：专题练习 [含答案]

这是一份阶段综合检测卷（五）立体几何2026年高考数学第一轮专题复习：专题练习 [含答案]，共21页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．设α，β是两个平面，m，l是两条直线，则下列命题为真命题的是( )
A．若α⊥β，m∥α，l∥β，则m⊥l
B．若m⊂α，l⊂β，m∥l，则α∥β
C．若α∩β＝m，l∥α，l∥β，则m∥l
D．若m⊥α，l⊥β，m∥l，则α⊥β
2．在三棱锥P­ABC中，已知PA⊥底面ABC，CA＝CB＝PA＝2，AC⊥BC，则三棱锥P­ABC外接球的体积为( )
A．16π B．43π C．48π D．123π
3．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝2，AB⊥AC.现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A1B1C(如图2)，则容器的高h为( )
A．3 B．4 C．42 D．6
4．如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为V1，它的内切球的体积为V2，则V1∶V2＝( )
A．2∶3 B．22∶3
C．2∶1 D．2∶1
5．通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器，用如图所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环(其中小圆和大圆的半径分别是1 cm和4 cm)制作该容器的侧面，则该圆台形容器的高为( )
A．32 cm B．1 cm C．3 cm D．332 cm
6．已知正三棱柱ABC­A1B1C1，过底边BC的平面与上底面交于线段MN，若截面BCMN将三棱柱分成了体积相等的两部分，则MNBC＝( )
A．3−12 B．1－32
C．3−32 D．3－332
7．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点M为棱AB上的动点，则A1M与平面ABC1D1所成角的取值范围为( )
A．π4，π2 B．π6，π3
C．π6，π4 D．π4，π3
8．正四面体ABCD的棱长为a，O是棱AB的中点，以O为球心的球面与平面BCD的交线和CD相切，则球O的体积是( )
A．16πa3 B．26πa3 C．36πa3 D．23πa3
二、多项选择题
9．已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使m∥n成立的必要不充分条件是( )
A．存在平面α，有m∥α，n∥α
B．存在平面α，有m⊥α，n⊥α
C．存在直线l，有m⊥l，n⊥l
D．存在直线l，有m∥l，n∥l
10．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2，P为线段BC1上的动点，则下列说法正确的是( )
A．B1D⊥A1P
B．DP∥平面AB1D1
C．三棱锥P­ACD1的体积为定值2
D．A1P＋PC的最小值为3＋1
11．半正多面体亦称“阿基米德体多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成．在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是( )
A．该半正多面体的表面积为2134
B．该半正多面体的体积为23212
C．该半正多面体外接球的表面积为11π2
D．若点M，N分别在线段DE，BC上，则FM＋MN＋AN的最小值为19
三、填空题
12．将一个边长为2的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为__________．
13．如图，已知台体ABCD­A1B1C1D1的上、下底面均为长方形，且上、下底面中心的连线与底面垂直，上、下底面的距离为4.若AB＝46，AD＝42，A1B1＝43，则该台体的外接球的表面积为_________．
14．如图，DE是边长为23的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE翻折至△A1DE，当三棱锥C­A1BE的体积最大时，四棱锥A1­BCDE外接球O的表面积为__________；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是___________．
四、解答题
15．如图，已知斜三棱柱ABC­A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，D为BC上一点，AD⊥DC1，∠C1DC为锐角．
(1)求证：AD⊥平面BCC1B1；
(2)若A1B∥平面ADC1，求证：△ABC是等腰三角形．
16．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，平面ABCD⊥平面ABEF，AD∥BC，AF∥BE，AD⊥AB，AB⊥AF，AD＝AB＝AF＝2BC＝2BE＝2.
(1)已知G点为AF的中点，求证：BG∥平面DCE；
(2)求多面体ABCDEF的体积．
17．如图所示，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，EA∥BD，AB＝BD＝2，AE＝1，M为线段AB上一动点．
(1)若M为线段AB的中点，证明：ED⊥MC；
(2)若AM＝3MB，求二面角D­CM­E的余弦值．
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′.
(1)证明：平面CBA′⊥平面PBA′；
(2)若PB＝CB＝2PD＝4，且A′P⊥AP，线段A′C上是否存在一点E(不包括端点)，使得锐二面角E­BD­C的余弦值为31414.
19．已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AB＝4，△ADE为等边三角形，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且平面APE⊥平面ABCE.
(1)求证：AP⊥BE；
(2)试判断在线段PB上是否存在点F，使得平面AEF与平面AEP的夹角为45°.若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
阶段综合检测卷(五) 立体几何
1．解析：如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，
对于A，设平面α为平面ABCD，平面β为平面ADD1A1，m＝B1C1，l＝BC，m∥α，l∥β，α⊥β但m∥l，A错；
对于B，m＝BC，平面α为平面ABCD，l＝AD，平面β为平面ADD1A1，此时m⊂α，l⊂β，m∥l，但α与β不平行，B错；
对于D，平面α为平面ABCD，平面β为平面A1B1C1D1，m＝AA1，l＝BB1，此时m⊥α，l⊥β，m∥l，但平面α与平面β不垂直，D错．
综上，采用排除法可知选C.
答案：C
2．解析：设AB中点O′，PB中点O，
由CA＝CB＝2，AC⊥BC，所以△ABC的外接圆直径2r＝AB＝22，且圆心为O′，
由于PA⊥底面ABC，OO′∥PA，所以OO′⊥底面ABC,
则O为三棱锥P­ABC外接球的球心，
所以外接球的直径2R＝PB＝23，
所以外接球的体积V＝43πR3＝43π.
答案：B
3．解析：在图1中V水＝12×2×2×2＝4，
在图2中，V水＝VABC­A1B1C1 −VC­A1B1C1 ＝12×2×2×h−13×12×2×2×h＝43h，
∴43h＝4，∴h＝3.
答案：A
4．解析：如图，四边形PAP′B为该几何体的轴截面，
则四边形PAP′B的内切圆的半径即为该几何体内切球的半径，
设内切球的半径为r，
由OP＝OA＝1，得r＝22，则V2＝43πr3＝2π3，V1＝2×13π×12×1＝2π3，
所以V1∶V2＝2∶1.
答案：D
5．解析：由已知圆台的侧面展开图为半圆环，不妨设上、下底面圆的半径分别为r，R(r