2022版高考数学大一轮复习课时作业48《直线的倾斜角与斜率、直线方程》(含答案详解)

展开

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业48《直线的倾斜角与斜率、直线方程》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
直线x=eq \f(π,4)的倾斜角等于( )
A.0 B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,2) D.π
如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A.k1 若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则( )
A.x=－1 B.x=3 C.x=eq \f(9,2) D.x=1
直线l1：ax－y＋b=0，l2：bx＋y－a=0(ab≠0)的图象只可能是( )
若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，
则直线l的斜率为( )
A.eq \f(1,3) B.－eq \f(1,3) C.－eq \f(3,2) D.eq \f(2,3)
已知点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，则x2＋y2的最小值是( )
A.8 B.2eq \r(2) C.eq \r(2) D.16
已知直线l的斜率为eq \r(3)，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4=0的斜率的倒数，
则直线l的方程为( )
A.y=eq \r(3)x＋2 B.y=eq \r(3)x－2
C.y=eq \r(3)x＋eq \f(1,2) D.y=－eq \r(3)x＋2
已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为( )
A.3 B.2 C.2eq \r(3) D.9
已知过点P(4,1)的直线分别交x，y坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为8，则这样的直线有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
已知点P在直线x＋3y－2=0上，点Q在直线x＋3y＋6=0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3)))∪(0，＋∞)
二、填空题
曲线y=x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为 .
已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在直线方程为 .
过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 .
设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b=0与线段AB相交，则b的取值范围是 .
直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为eq \f(1,k)，l2的斜率为2k，直线l1，l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为 .
\s 0 答案详解
答案为：C.
解析：由直线x=eq \f(π,4)，知倾斜角为eq \f(π,2).
答案为：D.
解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角
且α2>α3，所以0 答案为：B.
解析：三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线⇒eq \(PA,\s\up16(→))∥eq \(PB,\s\up16(→))，
eq \(PA,\s\up16(→))=(1，－5)，eq \(PB,\s\up16(→))=(x－1，－10)，得1×(－10)=－5(x－1)⇒x=3.故选B.
答案为：B.
解析：因为l1：y=ax＋b，l2：y=－bx＋a，由图B可知，对于直线l1，a>0且b<0，
对于直线l2，－b>0且a>0，即b<0且a>0，满足题意.故选B.
答案为：B.
解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋7＝2，,b＋1＝－2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－5，,b＝－3，))从而可知直线l的斜率为eq \f(－3－1,7＋5)=－eq \f(1,3).
答案为：A.
解析：∵点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，∴y=4－x，
∴x2＋y2=x2＋(4－x)2=2(x－2)2＋8，当x=2时，x2＋y2取得最小值8.
答案为：A.
解析：∵直线x－2y－4=0的斜率为eq \f(1,2)，∴直线l在y轴上的截距为2，
∴直线l的方程为y=eq \r(3)x＋2，故选A.
答案为：A.
解析：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)，
则A(0,4)，B(3,0)，直线AB的方程为eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)=1.
设P(x，y)(0≤x≤3)，所以P到AC，BC的距离的乘积为xy，
因为eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)≥2eq \r(\f(x,3)·\f(y,4))，当且仅当eq \f(x,3)=eq \f(y,4)=eq \f(1,2)时取等号，所以xy≤3，
所以xy的最大值为3.故选A.
答案为：B.
解析：由题意可设直线的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)=1，因为直线过点P(4,1)，所以eq \f(4,a)＋eq \f(1,b)=1，①
所以△ABO的面积S=eq \f(1,2)|a||b|=8，②
联立①②消去b可得a2=±16(a－4)，整理可得a2－16a＋64=0或a2＋16a－64=0.
可判上面的方程分别有1解和2解，故这样的直线有3条.故选B.
答案为：D.
解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＋3y1－2＝0，,x2＋3y2＋6＝0，,\f(x1＋x2,2)＝x0，,\f(y1＋y2,2)＝y0，))得x0＋3y0＋2=0，即M(x0，y0)在直线x＋3y＋2=0上.
又因为y0所以M(x0，y0)位于直线x＋3y＋2=0与直线x－y＋2=0交点的右下部分的直线上.
设两直线的交点为F，易得F(－2,0)，而eq \f(y0,x0)可看作点M与原点O连线的斜率，
数形结合可得eq \f(y0,x0)的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3)))∪(0，＋∞).故选D.
答案为：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)).
解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为θ(θ∈[0，π))，
因为y′=3x2－1≥－1，所以tanθ≥－1，
结合正切函数的图象可知，θ的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)).
答案为：x＋13y＋5=0.
解析：BC的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(1,2)))，
∴BC边上的中线所在直线方程为eq \f(y－0,－\f(1,2)－0)=eq \f(x＋5,\f(3,2)＋5)，即x＋13y＋5=0.
答案为：3x＋2y=0或x－y－5=0.
解析：若直线过原点，则直线方程为3x＋2y=0；若直线不过原点，则斜率为1，
方程为y＋3=x－2，即为x－y－5=0，故所求直线方程为3x＋2y=0或x－y－5=0.
答案为：[－2,2].
解析：b为直线y=－2x＋b在y轴上的截距，
如图，当直线y=－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值.
∴b的取值范围是[－2,2].
答案为：eq \f(\r(2),4)或eq \r(2).
解析：设直线l1与直线l2的倾斜角分别为α，β，因为k>0，所以α，β均为锐角.
由于直线l1，l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：
(1)当α=2β时，tanα=tan2β，有eq \f(1,k)=eq \f(4k,1－4k2)，因为k>0，所以k=eq \f(\r(2),4)；
(2)当β=2α时，tanβ=tan2α，有2k=eq \f(\f(2,k),1－\f(1,k2))，因为k>0，所以k=eq \r(2).
故k的所有可能的取值为eq \f(\r(2),4)或eq \r(2).

相关试卷更多