高考数学(文数)一轮复习课时练习：8.1《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：8.1《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》(教师版)，共7页。试卷主要包含了直线x＋y－7m－4＝0过定点等内容，欢迎下载使用。
课时规范练A组　基础对点练1．直线x＋y＋a＝0(a为实常数)的倾斜角的大小是(　　)A．30°　　　　　　　 B．60°C．120°  D．150°解析：直线x＋y＋a＝0(a为实常数)的斜率为－，令其倾斜角为θ，则tan θ＝－，解得θ＝150°，故选D.答案：D2．如果AB<0，且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限解析：直线Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－，∵AB<0，BC<0，∴－>0，－>0.∴直线过第一、二、三象限，不过第四象限，故选D.答案：D3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A．[0，]  B．[，π)C．[0，]∪(，π)  D．[，)∪[，π)解析：由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－<0，所以倾斜角的取值范围是[，π)．答案：B4．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是(　　)A．m≠－  B．m≠0C．m≠0且m≠1  D．m≠1解析：由解得m＝1，故m≠1时方程表示一条直线．答案：D5．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a＝1可得l1∥l2，反之，由l1∥l2可得a＝1，故选C.答案：C6．设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)A．[0，π)  B.C.  D.∪解析：当cos θ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；当cos θ≠0时，由直线l的方程，可得斜率k＝－.因为cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0，所以k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，即tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，所以α∈∪，综上知，直线l的倾斜角α的取值范围是.答案：C7．过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－的直线方程为(　　)A．3x＋4y＋15＝0  B．4x＋3y＋6＝0C．3x＋y＋6＝0  D．3x－4y＋10＝0解析：设所求直线的斜率为k，依题意k＝－×3＝－.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.答案：A8．直线(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0过定点(　　)A．(1，－3)  B．(4,3)C．(3,1)  D．(2,3)解析：2mx＋x＋my＋y－7m－4＝0，即(2x＋y－7)m＋ (x＋y－4)＝0，由，解得则直线过定点(3,1)，故选C.答案：C9．直线l经过A(2,1)，B(1，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)A．0≤α≤  B.<α<πC.≤α<  D.<α≤解析：直线l的斜率k＝tan α＝＝m2＋1≥1，所以≤α<.答案：C10．已知直线x＋a2y－a＝0(a是正常数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是(　　)A．0  B．2C.  D．1解析：直线x＋a2y－a＝0(a是正常数)在x轴，y轴上的截距分别为a和，此直线在x轴，y轴上的截距和为a＋≥2，当且仅当a＝1时，等号成立．故当直线x＋a2y－a＝0在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是1，故选D.答案：D11．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0, 则点N的坐标是(　　)A．(－2，－1)  B．(2,3)C．(2,1)  D．(－2,1)解析：∵点N在直线x－y＋1＝0上，∴可设点N坐标为(x0，x0＋1)．根据经过两点的直线的斜率公式，得kMN＝＝.∵直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，直线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，∴kMN×＝－1，即＝2，解得x0＝2.因此点N的坐标是(2,3)，故选B.答案：B12．直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．解析：如图，因为kAP＝＝1，kBP＝＝－，所以k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－]∪[1，＋∞)13．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a＝________.解析：令x＝0，则l在y轴上的截距为2＋a；令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1＋.依题意2＋a＝1＋，解得a＝1或a＝－2.答案：1或－214．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．解析：由解得所以点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0, 即m×1＋2×2＋5＝0，所以m＝－9.答案：－915．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．答案：[－2,2]B组　能力提升练1．已知f(x)＝asin x－bcos x，若f＝f，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为(　　)A.  B.C.  D.解析：令x＝，则f(0)＝f，即－b＝a，则直线ax－by＋c＝0的斜率k＝＝－1，其倾斜角为.故选D.答案：D2．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)A．x＋y－2＝0  B．y－1＝0C．x－y＝0  D．x＋3y－4＝0解析：两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P(1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x＋y－2＝0.答案：A3．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0  B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0  D．4x＋y－3＝0解析：根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，而这两点连线所在直线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2，故选A.答案：A4．已知p：“直线l的倾斜角α>”；q：“直线l的斜率k>1”，则p是q的(　　)A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件解析：当<α≤π时，tan α≤0，即k≤0，而当k>1时，即tan α>1，则<α<，所以p是q的必要不充分条件，故选B.答案：B5．若经过点(1,0)的直线l的倾斜角是直线x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　)A．4x－3y－4＝0  B．3x－4y－3＝0C．3x＋4y－3＝0  D．4x＋3y－4＝0解析：设直线x－2y－2＝0的倾斜角为α，则其斜率tan α＝，直线l的斜率tan 2α＝＝.又因为l经过点(1,0)，所以其方程为4x－3y－4＝0，故选A.答案：A6．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)A．－或－  B．－或－C．－或－  D．－或－解析：由题知，反射光线所在直线过点(2，－3)，设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.∵圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心为(－3,2)，半径为1，且反射光线与该圆相切，∴＝1，化简得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－.答案：D7．已知倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝0垂直，则＝(　　)A.  B．－C.  D．－解析：依题意，tan θ＝－3(θ∈[0，π))，所以＝＝＝，故选C.答案：C8．已知m，n为正整数，且直线2x＋(n－1)y－2＝0与直线mx＋ny＋3＝0互相平行，则2m＋n的最小值为(　　)A．7  B．9C．11  D．16解析：∵直线2x＋(n－1)y－2＝0与直线mx＋ny＋3＝0互相平行，∴2n＝m(n－1)，∴m＋2n＝mn，两边同除以mn可得＋＝1，∵m，n为正整数，∴2m＋n＝(2m＋n)＝5＋＋≥5＋2＝9.当且仅当＝时取等号．故选B.答案：B9．直线xcos θ－y－1＝0(θ∈R)的倾斜角α的取值范围为________．解析：直线的斜率为k＝cos θ∈[－1,1]，即tan α∈[－1,1]，所以α∈[0，]∪[π，π)．答案：[0，]∪[π，π)10．过点A(1,2)且与直线x－2y＋3＝0垂直的直线方程为________．解析：直线x－2y＋3＝0的斜率为，所以由垂直关系可得要求直线的斜率为－2，所以所求方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.答案：2x＋y－4＝011．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．解析：动直线x＋my＝0(m≠0)过定点A(0,0)，动直线mx－y－m＋3＝0过定点B(1,3)．由题意易得直线x＋my＝0与直线mx－y－m＋3＝0垂直，即PA⊥PB.所以|PA|·|PB|≤＝＝＝5，即|PA|·|PB|的最大值为5.答案：512．已知直线x＝是函数f(x)＝asin x－bcos x(ab≠0)图象的一条对称轴，则直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为________．解析：f(x)＝sin(x－φ)，其中tan φ＝，将x＝代入，得sin(－φ)＝±1，即－φ＝kπ＋，k∈Z，解得φ＝－kπ－，k∈Z.所以tan φ＝tan＝－1＝，所以直线ax＋by＋c＝0的斜率为－＝1，故倾斜角为.答案：