2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练33等差数列 [含答案]

这是一份2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练33等差数列 [含答案]，共21页。
基础达标练
1.(2024·广东佛山模拟)在等差数列{an}中,a3=7,S5=7a2,则a6=( )
A.11B.13
C.14D.16
2.(2024·江苏盐城期中)在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,S55−S33=2,则公差d的值为( )
A.12B.1
C.2D.3
3.(2024·广东汕头三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=3,a2n=2an+1,若Sn+an+1=100,则n=( )
A.8B.9
C.10D.11
4.(2024·上海闵行期末)已知等差数列-2 024,-2 020,…,则该数列的前n项和Sn( )
A.无最大值,有最小值
B.有最大值,无最小值
C.有最大值,有最小值
D.无最大值,无最小值
5.(2024·山东青岛一模)记正项等差数列{an}的前n项和为Sn,S20=100,则a10·a11的最大值为( )
A.9B.16
C.25D.50
6.(多选)(2024·河南信阳模拟)若正项数列{an}是等差数列,且a2=5,则( )
A.当a3=7时,a7=15
B.公差d的取值范围是(0,5)
C.当a7为整数时,a7的最大值为29
D.a4的取值范围是(5,15)
7.(2024·湖南邵阳二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5=25,S15=60,则a4+a7= .
8.(15分)(2024·广西来宾一模)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2a3=24,S5=-20.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求使Snan0,a11>0,∴a10·a11≤a10+a1122=1004=25,当且仅当a10=a11=5时,等号成立,∴a10·a11的最大值为25.故选C.
6.AC 设{an}的公差为d,对于A,由题意可知d=a3-a2=7-5=2,则a7=a3+4d=7+8=15,故A正确;对于B,由题意可知若d=0,则an=a2=5,符合题意,故B错误;对于C,因为{an}各项为正数,所以a1>0,d≥0,即a2-a1=d∈[0,5),则a7=a2+5d∈[5,30),当a7为整数时,a7的最大值为29,故C正确;对于D,由B项结论可知D错误.故选AC.
7.9 因为等差数列{an}的前n项和为Sn且S5=25,S15=60,所以S5=5(a1+a5)2=5a3=25,S15=15(a1+a15)2=15a8=60,所以a3=5,a8=4,所以a4+a7=a3+a8=9.
8.解 (1)设等差数列{an}的公差为d,则由题意得(a1+d)(a1+2d)=24,5a1+10d=-20,解得a1=-8,d=2,故{an}的通项公式为an=-8+(n-1)×2=2n-10.
(2)由(1)知Sn=-8n+n(n-1)2×2=n2-9n,
∴Snan