广东省湛江市六校联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省湛江市六校联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．、、B．、、C．、、D．、、
3．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，点分别是边，的中点，连接．若，，则等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
7．已知，在中，对角线与相交于点，添加一个条件后，为矩形，则这个条件可以是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，则的值是（ ）
A．2B．C．4D．8
9．嘉淇学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，便尝试在数轴上找一个表示无理数的点．如图，数轴的原点为O，中，，边在数轴上，，以点O为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点C，则点C所表示的数介于（ ）
A．和之间B．和之间
C．和之间D．和之间
10．如图，在菱形中，、分别是边、上的动点，连接，，、分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．如图，在矩形中，，，，则矩形的面积是
13．如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则 ．
14．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 ．
15．母亲节前，小敏准备制作一个如图1所示的正方体礼品盒包装好礼物后送给妈妈．他在如图2所示正方形纸板上设计出正方体纸盒的平面展开图，再进行裁剪折叠即可完成．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长 分米．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．请判断AE与CF的数量关系，并说明理由．
18．如图，已知在中，，求的面积．
19．行文明之举，向高空抛物说“不”．近年来，因高空坠物造成伤害的事件频繁发生，为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，），已知小亮家所住楼层的高度是．
(1)假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）．
(2)小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小明的说法正确吗？判断并说明理由．
20．如图，在四边形中，与交于点，，，平分．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)为上一点，连接，若，，，求菱形的面积．
21．阅读材料，回答问题：
(1)中国古代数学著作《周髀算经》（如图有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在中，如果，，，，那么、、，三者之间的数量关系是 ．
(2)对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：
证明：，， ，且 ，
，
整理得， ．
(3)如图3，把矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求的长．
22．如图，四边形中，，，，，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接交于点Q，连接．设运动时间为t秒．
(1)________，________．（用含t的代数式表示）
(2)当四边形为平行四边形时，求t的值．
(3)如图，当M和N在运动的过程中，是否存在某时刻t，使为直角三角形，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
23．我们知道，平行四边形的对边平行且相等，利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助．
重温定理，识别图形
（1）如图1，我们在探究三角形中位线和第三边的关系时，所作的辅助线为“延长到点，使，连接”，此时与在同一直线上且，又可证图中的四边形______为平行四边形，可得与的关系是______，于是推导出了“，”．
寻找图形，完成证明
（2）如图2，四边形和四边形都是菱形，是等边三角形，，连接、．求证：．
构造图形，解决问题．
（3）如图3，四边形和四边形都是正方形，连接、．直接写出与的数量关系．
《广东省/湛江市六校联考2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷》参考答案
1．D
解：，不符合二次根式的形式，不是二次根式；
中根指数是3，不是二次根式；
是二次根式．
故选：D．
2．B
解：A．，不符合题意；
B．，符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意；
故选：B．
3．A
解：，
故选：A．
4．D
解：∵点在线段的延长线上，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：．
5．B
解：，不是同类二次根式，不能合并，故A、B不符合题意；
，故C符合题意；
2，不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
6．C
∵∠A=60°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-50°=70°，
∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB=70°．
故选：C．
7．D
解：添加对角线相等，即AC=BD，
理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
又∵AC=BD
∴是矩形，其它选项均不能得到矩形.
故选：D
8．D
∵已知，，
∴．
故选：D．
9．C
解：在中，，，
∴，
∴数轴上点C所表示的数为：，
∵，，而，
∴，
∴，
故选：C．
10．D
解：如图，连接，
、分别为、的中点，
，
当有最小值时，有最小值，
当时，有最小值，
四边形是菱形，
，，
当时，，
的最小值，
的最小值为．
故选：．
11．
解：由题意得：，
解得：.
故答案为：.
12．
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
矩形的面积是
故答案为：．
13．
解：∵，，
∴，，
∵，
在中，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
14．3
∵四边形是菱形，
∴，
∵对角线,
∵O为对角线与的交点，
∴
在Rt，H为AD边中点，
∴．
故答案为：3．
15．
解：如图所示：
设分米，
依题意得：和均为等腰三角形，正方形的边长为分米，
分米，分米，
在中，由勾股定理得：（分米），
在中，由勾股定理得：（分米），
又（分米），
，
解得：，
（分米），
即这个礼品盒的边长为分米．
故答案为：．
16．(1)；
(2)
（1）解：原式；
（2）解：原式．
17．AE=CF，理由见解析
解：AE=CF，AE∥CF．理由如下：
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC．
∵BE=DF，
∴CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE=CF．
18．54
解：∵，
∴，
∴（负值舍去），
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴的面积．
19．(1)
(2)不正确，理由见解析
（1）解：根据题意得，．
把，，代入得
，
∴该楼层落地时的速度为．
（2）解：不正确，理由如下：
∵小明住的高度是小亮家的倍，
∴．
将的值代入公式中，得：

∴，
即小明家坠落的物品落地时的速度是小亮家坠落的物品速度的倍，而不是倍．因此，小明的说法不正确．
20．(1)答案见详解；
(2)
【详解】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴菱形的面积．
21．(1)；
(2)见解析；
(3)
（1）解：如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．
，，
直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方，
在中，如果，，，，那么、、，三者之间的数量关系是，
故答案为：；
（2）证明：，，，且，
，
整理得，
．
（3）解：如图，过点作于点，
由折叠的性质可知，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
设，则，
，
，
在中，，
，
解得：，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，
22．(1)
(2)
(3)或2
（1）解：由题意得，
，
，
，
，
∴四边形为矩形，
，
故答案为：；
（2）∵当四边形为平行四边形时，，
根据（1）可算出，
∴，
解得．
（3）由其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动可知，，
∵，
∴为等腰直角三角形，即：，
则也是等腰直角三角形，
，
∵此种情况不存在；
①当时，∵，
∴，为等腰直角三角形，
则，
∴，
解得；
②当时，∵，
∴，为等腰直角三角形，
则，
∴，
解得：；
综上，当或2时，为直角三角形．
23．（1）BCFD，平行且相等，理由见详解；（2）见详解；（3）CF＝BE．
解：（1）∵AE＝CE，DE＝EF，∠AED＝∠CEF，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F，
∴BD∥CF，
∵AD＝BD，
∴BD＝CF，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF＝BC，DF∥BC，
故答案为：BCFD，平行且相等；
（2）连接BH，
∵是等边三角形，
∴∠EBH=∠ABC=60°，BE=BH=EH，
∴∠ABE＝∠CBH，
又∵AB＝BC，
∴△AEB≌△CHB（SAS），
∴CH＝AE＝EF，∠CHB＝∠AEB，
∵∠CHE＝∠CHB−∠BHE＝∠AEB−60°，
∠FEH＝360°−∠AEF−∠AEB−∠BEH＝240°−∠AEB，
∴∠CHE＋∠FEH＝180°，
∴CH∥EF且CH＝EF，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∴CF＝EH=BE；
（3）证明：BE绕点B逆时针旋转90°，得到BH，连接EH，CH，则△BEH是等腰直角三角形，
∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，即∠ABE＋∠CBE＝90°，
∵△BEH是等腰直角三角形，
∴EH＝BE＝BH，∠BEH＝∠BHE＝45°，∠EBH＝90°，即∠CBH＋∠CBE＝90°
∴∠ABE＝∠CBH，
在△ABE 和△CBH 中，
，
∴△ABE≌△CBH（SAS），
∴AE＝CH，∠AEB＝∠CHB，
∴∠CHE＝∠CHB−∠BHE＝∠CHB−45°＝∠AEB−45°，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴EF＝HC，∠FEH＝360°−∠AEF−∠AEB−∠BEH＝225°−∠AEB，
∴∠CHE＋∠FEH＝∠AEB−45°＋225°−∠AEB＝180°，
∴EF∥HC 且 EF＝HC，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∴CF＝EH＝BE；