广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每题3分，共30分)
1. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（ ）
A. 2、3、4B. 6、8、10C. 1、1、D. 4、5、6
答案：B
2. 计算的值是（ ）
A. 5B. 6C. D.
答案：D
3. 下列各式中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
4. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
5. 如图，在中，且D，E分别是边的中点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
6. 已知中，，是斜边上的中线，若，则（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 10
答案：D
7. 如图所示，在中，分别以三角形三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则的值为（ ）
A. 17B. 20C. 25D. 31
答案：D
8. 下列选项中，矩形一定具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相垂直
C. 邻边相等D. 一条对角线平分一组对角
答案：A
9. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为3、4 、5 ，则的面积为（ ）
A. B. 2C. 6D. 12
答案：C
10. 如图，矩形中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点，连接．若，，则的长是（ ）

A. 4B. C. 8D.
答案：B
二、填空题(每题3分，共18分)
11. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______．
答案：
12. 在平行四边形中，若，则_____， ______．
答案： ①. ##100度 ②. ##80度
13. 平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是________．
答案：10
14. 比较大小：_____ 7．
答案：
15. 在矩形中，对角线和交于O点，若，，则______．
答案：6
16. 长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁沿着长方体的外表面从点爬到点，最短路径长为________．
答案：
三、解答题(每题6分，共24分)
17 计算：
答案：
解：
．
18. 如图，在中，，，求的长．
答案：
解：∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
∴．
19. 如图所示，，分别是与它的邻补角的平分线．，，E，D为垂足，求证：四边形是矩形．
答案：证明见解析
证明：∵，分别是与它的邻补角的平分线，
∴．
即．
又∵，，
∴，
∴四边形是矩形．
20. 已知， 求：的值．
答案：
解：∵，
∴，，
∴．
四、解答题(每题8分，共24分)
21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为为格点三角形．
（1）求的三边的长；
（2）判断的形状，并说明理由．
答案：（1），，
（2）直角三角形，理由见解析
【小问1详解】
解：根据题意得：
，
，
；
【小问2详解】
解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
22.
如图，四边形ABCD, AB//DC, ∠B=55,∠1=85,∠2=40
(1)求∠D的度数：
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形
答案：（1）55º；（2）见解析.
（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，
∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°．
（2）证明：∵AB∥DC，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°．
∴∠ACB=180°-∠B-∠2 =180°-55°-40°=85°．
∵∠ACB=∠1=85°，
∴AD∥BC．
又∵AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形．
23. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，且，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求四边形的面积．
答案：（1）证明见解析
（2）
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
五、解答题(每题12分，共24分)
24. 如图，在梯形中，，动点P从点A出发沿方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿着方向向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）若，则 ， ．
（2）经过多长时间，四边形是平行四边形？
（3）经过多长时间，四边形是矩形？
答案：（1），
（2）经过，四边形是平行四边形
（3）经过，四边形是矩形
【小问1详解】
解：根据题意得：，，
∴；
故答案为：，
【小问2详解】
解：设经过，四边形为平行四边形，此时，
所以，
解得：；
即经过，四边形是平行四边形
【小问3详解】
解：设经过，四边形为矩形，此时，
所以，
解得：，
即经过，四边形是矩形．
25. 阅读理解题：
像，，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，例如：和，和，和等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：①______，②______；
（2）计算：；
（3）已知，，试比较，，的大小．
答案：（1）①；②；
（2）
（3）
【小问1详解】
解：①；
②，
【小问2详解】
；
【小问3详解】
，
同理：，
，
∵，
∴．