广东省阳江市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份广东省阳江市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共100页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，已知，则点A到原点O的距离为（ ）
A．8B．10C．D．
3．若，则代数式的值为（ ）
A．5B．7C．9D．
4．如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则根据下列条件能判定它是正方形的是( )
A．∠DAB=90°且AD=BCB．AB=BC且AC=BD
C．∠DAB=90°且AC⊥BDD．AC⊥BD且AO=BO=CO=DO
6．如图， 在菱形中， 已知， 若菱形的周长为16，则的长度为（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如图，某数学实践小组打算测量湖岸B，C两点间的距离，他们在湖的一侧选取一点A，连接，测出的中点E，D之间的距离是，则B，C两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将两个宽为的直尺交叉叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，转动其中一个直尺，另一个保持不动，下列结论：①四边形 始终是平行四边形； ②； ③四边形的周长保持不变； ④当时， 四边形的面积为，其中一定正确的是（ ）
A．①④B．②③④C．①②④D．①②③④
9．如图，和是两个相同的含角的直角三角板，将两个三角板的最长边和放在直线l上，使得点 D 与点A 重合，固定三角板，从点 A 开始，将三角板沿射线移动，当点 E与点 B 重合时，停止移动．在移动的过程中，四边形的形状依次为平行四边形→①→平行四边形→②→平行四边形， 则①，②分别代表（ ）
A．菱形，矩形B．矩形，菱形C．菱形，菱形D．矩形，矩形
10． 正整数满足，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．比较大小： ．（填“” “”或“” ）
12．如图，数轴上点D表示的实数是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中， 点A， B的坐标分别是，， C是平面内一点，为得到，则顶点C的坐标为 ．
14．如图是一株勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知最大正方形的面积是16，则图中阴影正方形的面积之和为 ．
15．如图， 在四边形中， 对角线，相交于点， 过点作交于点．已知，若再添加一个条件可使四边形是菱形，则这个条件可以是 ．
三、解答题(一) (本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16．计算∶；
17．已知的三边长为，， ， 且满足 ，试判断的形状，并说明理由．
18．如图，在正方形中，、为对角线上两点，已知，求证：四边形是菱形．
四、解答题 (二) (本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．已知，，分别求下列代数式的值：
（1）
（2）
20．如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
（1）求证∶ 为直角三角形．
（2）画出边上的高，并说明理由．
21．如图，在正方形中，点E是边的中点，将沿翻折得到．延长交于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
五、解答题 (三) (本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22．小芳在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
∵∴，
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3，∴
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）化简．
（2）若．
①求4a2﹣8a﹣1的值；
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．
23．综合实践课上，创新小组的同学对含 角的菱形进行了探究．
【问题情景】
如图，在菱形中，，E，F分别是边，上的点，且．
【初步感知】
（1）若点E是的中点，则与的数量关系为： ；
【深入探究】
（2）若点E，F分别为，上任意一点，则与的数量关系是什么？并说明理由；
【问题解决】
（3）若，求周长的最小值；
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】16
15．【答案】 (答案不唯一)
16．【答案】解：
．
17．【答案】解：是直角三角形，理由如下：
，
，
，
，，
，
是直角三角形．
18．【答案】证明：如解图，连结交于点，
∵四边形是正方形，
，
，
，
根据正方形的性质可知，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
根据正方形的性质可知，
∴四边形是菱形．
19．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
20．【答案】（1）证明：，
，
∴为直角三角形.
（2）解：如图连为所求，
∵，为的中点，
∴．
21．【答案】（1）证明：∵正方形中，点E是边的中点，
∴，
∵将沿翻折得到，
∴，
∴，
∵，
∴.
（2）解：∵将沿翻折得到，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，，
在中，，
设，则：，
在和中：，
即：，
解得：；
∴．
22．【答案】解：（1）原式===5；
（2）①∵a==+1，
∴原式=4（a﹣1）2﹣5=8﹣5=3；
②∵a2=3+2，
∴原式=3a（a2+3）﹣12（a2+1）=3（+1）（2+6）﹣12（4+2）=﹣18．
23．【答案】解：（1）；
（2）解：，
理由如下：
如图，连接，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴和为等边三角形，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）由（2）可知，
∵，
∴为等边三角形，
要求等边三角形周长的最小值，即求出边长的最小值即可，
∵点E为边上的一点，
∴当时，取得最小值，
∴在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴此时，，
∴周长的最小值为．