[数学]广东省阳江市江城区2023-2024学年八年级下学期期中试题

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这是一份[数学]广东省阳江市江城区2023-2024学年八年级下学期期中试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共10题；共30分)
1. 二次根式中的取值可以是（）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）
A . B . C . D .
3. 下列各组数中，是勾股数的是（）
A . B . C . D .
4. 下列计算正确的是（）
A . B . C . D .
5. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）
A . 一组对边相等，另一组对边平行 B . 一组对边平行，一组对角相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直
6. 若是整数，则整数的值是（）
A . 1或3 B . 3或6 C . 3或12 D . 6或12
7. 如题图，在矩形中，，则（）
A . 24 B . 23 C . 20 D . 12
8. 下列命题的逆命题成立的是（）
A . 正方形的四个内角都是直角 B . 矩形的对角线相等 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 若，则
9. 如题图，四边形是菱形，于点，则等于（）
A . B . C . D .
10. 如题图，正方形中，点在上，且，点是的中点，点是的中点，延长，与的延长线交于点．以下四个结论：①；②是直角三角形；③；④ ．其中正确结论的个数（）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．(共6题；共18分)
11. 比较大小：____________________7（选填“>”、“=”、“<"）．
12. 最简二次根式与可以合并，则____________________．
13. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为____________________．
14. 如题图，在Rt中，，点分别是的中点，点是的中点．若，则____________________．
15. 如题图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为____________________．
16. 如题图，已知正方形的边长为2，为的中点，，求阴影部分的面积____________________．
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共9题；共72分)
17. 计算：．
18. 如图，直线，垂足为，线段，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．求的长．
19. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OD、OB的中点，连接CE、AF．求证：CE＝AF．
20. 已知，求的值．
21. 如图所示，某公路一侧有两个送奶站，为公路上一供奶站，和为供奶路线，现已测得，若有一人从处出发，沿公路边向右行走，速度为，问：多长时间后这个人距送奶站最近？
22. 如图，矩形沿着直线对折，点恰好落与边上的点重合，，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求的面积．
23. 如图，在四边形中，为的中点，连接．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）连接，若，求的长．
24. 在数学课外学习活动中，小光和他的同学遇到一道题：
已知，求的值．他是这样解答的：
，，
．．
．
请你根据小光的解题过程，解决如下问题：
（1） ____________________；
（2）化简；
（3）若，求的值．
25.
（1）问题情境：
数学活动课上，小明向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形中，分别是的中点，作射线，连接，请直接写出线段与之间的数量关系；
（2）解决问题：
小亮受此问题启发，将矩形变为平行四边形，其中为锐角，如图（2），分别是的中点，过点作交射线于点，交射线于点，连接，则，请你证明小亮的结论；
（3）拓展探究：
小宇在小亮结论的基础上进行了探究，并提出了一个新问题：与有怎样的数量关系？请你回答小宇提出的这个问题，并证明你的结论．题号
一
二
三
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