广东省江门市2026年下学期期中考试八年级数学试题附答案

这是一份广东省江门市2026年下学期期中考试八年级数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角相等
5．四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．如图，在中，，，是边的中点，是的中点，若，则的长是（ ）．
A．4B．3C．2D．1
7．如图，数轴上的点所表示的数为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径，两弧在的内部交于点，作射线，若，则两点之间距离为（ ）
A．10B．12C．13D．
10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．若式子 有意义，则实数 的取值范围是 .
12．在▱ABCD中，已知∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数为 °.
13．若x，y都是实数，且，求 ．
14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是 ．
15．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点E坐标为，点P是对角线上一个动点．则的最短距离是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算： ．
17．已知：如图，在平行四边形中，点E、F在AC上，且．求证：．
18．如图所示，在四边形中，，，，，．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）求四边形的面积．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案（图中阴影部分）．
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为200元，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
20．如图，将平行四边形的边延长到点E，使，连接，交于点F，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形是矩形，请说明理由．
21．阅读材料：像、 、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与、与、与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如；；．
解答下列问题：
（1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________；
（2）计算：；
（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．如图，矩形中，垂直平分对角线，分别交，于点，，垂足为．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，求线段的长．
23．如图，在中，，，，点D从点A出发沿方向以/秒的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当t为何值时，四边形为菱形？说明理由；
（3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】x≥3
12．【答案】80
13．【答案】5
14．【答案】8
15．【答案】
16．【答案】解：原式=
=4﹣ +2
=4+
17．【答案】证明：如图，连接与对角线交于点O．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∴四边形是平行四边形，
∴．
18．【答案】（1）解：为直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴根据勾股定理得：，
在中，，
∴为直角三角形．
（2）解：
．
19．【答案】（1）解：长方形的周长为；
（2）解：长方形的面积：，
大理石的面积：，
壁布的面积：，
整个电视墙的总费用：（元）．
20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：当时，四边形是矩形，
理由：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
由（1）知：四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
21．【答案】（1）；；
（2）原式；
（3），
，
，
解这个方程组，得：，
，．
22．【答案】（1）证明：四边形是矩形，
∴，
，
的垂直平分线，
，，
在和中
，
，
∵，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）已证四边形为菱形，
，
设，则，
在中，，由勾股定理得：，解得，
；
（3）解：在中，，由勾股定理得：，
，
．
23．【答案】（1）证明：由题意知，、，
则，，
∵、，
∴，即，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，且、，
∴当，即时，四边形是菱形，
解得：，
故当时，四边形为菱形；
（3）解：如图1，当时，
∵，
∴四边形是矩形
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
解得：；
如图2，当时，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：；
综上，当或时，为直角三角形．