2022-2023学年广东省揭阳市揭西县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年广东省揭阳市揭西县八年级下学期期中数学试题及答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果，那么下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，4，5B. 6，8，11C. 5，12，12D. 1，1，
4. 下列分解因式正确的是（）
AB.
C. D.
5. 如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB ≌△COD，
理由是（ ）
A. HLB. SASC. ASAD. SSS
6. 若点，关于x轴对称，则（）
A. ， B. ，
C. ，D. ，
7．在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于
点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝12，AC＝19，
则△ABD的周长为（ ）
A. 30B. 24C. 31D. 38
8. 不等式的解集是，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，
点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为( )
A. 3B. 4
C. 5D. 6
10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C
顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝( )
A. 4B. 5C. D. 6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：.
12．若分式的值为零，则x的值为__________________.
13. 直线：与直线：的图象如图所示．则关于的不等式
的解集是_____________________.
14. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，
AB＝16，BC＝14，则DE的长等于_____________．
15. 如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O
关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；
点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线
y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B10的坐标为____________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
17. 化简求值：，其中a＝+1，b＝﹣1．
18．解分式方程：
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，
（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；
（2）求∠BAD的度数．
20．某单位需购买甲、乙两种消毒剂．经了解，这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价(若按批发价，则每种消毒剂购买的数量不少于50桶)，零售时甲种消毒剂每桶比乙种消毒剂多8元，已知购买两种消毒剂各()桶，所需费用分别是960元、720元．
（1）求甲、乙两种消毒剂的零售价；
（2）该单位预计批发这两种消毒剂500桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的，甲、乙两种消毒剂的批发价分别为20元/桶、16元/桶．设甲种消毒剂批发数量为桶，购买资金总额为(元)，请写出与的函数关系式，并求出的最小值和此时的购买方案．
21．如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发 s，乙提速前的速度是每秒 cm，m= ，n= ；
（2）当x为何值时，乙追上了甲？
（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围．
23. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，
请说明理由．
八年级数学科参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、 ； 12、 －3 ； 13、＜﹣1 ；14、 4 ； 15、（29，210）
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 解：解不等式①，得＞2，
解不等式②，得≤4，
不等式①，②的解集在数轴表示如右图：
所以原不等式组的解集为2＜≤4．
17. 解：原式＝÷＝•＝，
∵ a＝+1，b＝﹣1时，
∴ 原式＝＝＝．
18. 解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数化为1得：，
经检验是原方程的解，
∴ 是原方程的解．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. （1）由图可知MN是AC的垂直平分线
∴ AD=DC．
∵ △ABD的周长=AB+AD+BD=19，AB=7∴ 7+DC+BD=7+BC=19． ∴ BC=12．
（2）∵ ∠B=50°，∠C=30°∴ ∠BAC=100°．
∵ MN是AC的垂直平分线 ∴ AD=DC．
∴ ∠DAC=∠C=30°．
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．
20． 解：（1）设甲种消毒剂零售价为元/桶，则乙种消毒剂零售价为元/桶．
依题意：解这个方程得：，
经检验，是原方程的解， ∴，
∴ 甲种消毒剂零售价为每桶32元，则乙种消毒剂零售价为每桶24元．
（2）依题意：，解得：x≥125
又，
∵ ，∴是增函数，y随x的增大而增大
∵ ，
∴当时，(元)
此时批发甲种消毒剂125桶，乙种消毒剂375桶
21．证明：（1）如图，连接AC交BD于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD，CF⊥BD
∴ AD＝BC，AO＝CO，∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF，AB＝CD
∴ △AOE≌△COF（AAS）
∴ EO＝FO，且AO＝CO
∴ 四边形AECF是平行四边形
（2）∵ 四边形AECF是平行四边形
∴ AE＝CF＝12cm，
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，BC＝AD＝13cm，CD＝AB＝20㎝
∴ 由勾股定理可得：BF＝＝5(cm)
BE16(cm)
∴ EF＝BE﹣BF＝16－5＝11（㎝），
∵ BO＝DO，EO＝FO
∴ OD－OE＝OB－OF，即：DE＝BF＝5cm
∴ BD＝BE＋DE＝16＋5＝21(cm)，
∵ S△ABD＝S▱ABCD＝S△ABC，
∴ BD×AE＝×AB×CH
∴ 21×12＝20×CH ∴ CH＝12.6(cm)
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 解：（1）由题意可知，当x=15时，y2=0，故乙比甲晚出发15秒；
当x=15时，y2=0；当x=17时，y2=30；故乙提速前的速度是（cm/s）；
∵ 乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴ 乙提速后速度为30cm/s，
∴ 提速后乙行走所用时间为：（s），∴ m=17+14=31（s），
甲的速度为：310÷31=10（m/s）, n=＝45；
（2）设OA段对应的函数关系式为y1＝kx，
∵ A（31，310）在OA上，∴ 31k＝310，解得k＝10，∴ y1＝10x．
设BC段对应的函数关系式为y2=k1x+b，
∵ B（17，30）、C（31，450）在BC上， ∴，解得，
∴ y2=30x-480，
由乙追上了甲，得10x=30x-480，解得x=24．
答：当x为24秒时，乙追上了甲．
（3）若y1－y2≤20，即10x-30x+480≤20， 解得：23≤≤24，
若y2－y1≤20，即30x-480-10x≤20， 解得：24≤≤25，
若450－y1≤20，即450-10x≤20， 解得：43≤≤45，
综上所述，当23≤≤25或43≤≤45时，甲、乙之间的距离不超过20cm．
23. 解：（1）出发2秒后，BP＝AP－AB＝9－3＝6cm，BQ＝2×2＝4cm，
在Rt△ABC中，∠B＝90°∴ PQ＝(㎝)；
（2）∵ ∠B＝90°,∴ BP＝BQ时，△PQB能形成等腰三角形
设时间为t，则BQ＝2，BP＝8－，故可得：2＝8－，解得＝；
所以从出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形.
（3）假设直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分 ∵ ∠B＝90°
∴ 根据勾股定理可得：AC＝10(cm)，
∴ △ABC的的周长为：AB＋BC＋AC＝8＋6＋10＝24（cm），∴ BP＋BQ＝12（㎝），
设时间为t，依题意可得：解得＝4，
当＝4时，点Q运动的路程是4×2＝8＞6，所以不能够．
∴ 直线PQ不能把原三角形周长分成相等的两部分.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
A
B
C
A
D
B