江苏省南京金陵中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含解析（word版+pdf版）

这是一份江苏省南京金陵中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含解析（word版+pdf版），共149页。试卷主要包含了7=5等内容，欢迎下载使用。
1. 在复平面内, −1+3ii 对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】 C
【解析】由 −1+3ii=−3−i 得点坐标为 −3,−1 .
2. 某同学记录了当地 4 月最后 8 天每天的最低气温(单位:℃)，分别为 12，14，12，16，12，11， 15, 17, 则该组数据的第 70 百分位数为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】 C
【解析】数据整理为11,12,12,12,14,15,16,17,由 8⋅0.7=5.6 得取第 6 个数 15 .
3. 已知向量 m=1,1,n=1,−1 . 若 xm+n⊥ym+n ,则
A. xy=−1 B. xy=1 C. x+y=−1 D. x+y=1
【答案】 A
【解析】由已知得 xm+n=x+1,x−1ym+n=y+1,y−1 ,所以由垂直有 x+1y+1+x−1y−1=0 ,化简得 xy=−1 .
4. 如图，一辆汽车在一条水平公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一铁塔底部 C 在西偏北 30∘ 的方向上，行驶 300 m 后到达 B 处，测得此铁塔底部 C 在西偏北 75∘ 的方向上，塔顶 D 的仰角为 45∘ ，则此铁塔的高度为( )
A. 506m B. 756m C. 1502m D. 1503m
【答案】 C
【解析】由已知得 A=30∘,C=45∘ ,所以有正弦定理 30022=BC12 ,即 3002=BC , 又因为仰角为 45∘ ，所以三角形 BCD 是等腰直角三角形，即 BC=CD=3002 .
5. 若 sinθ+csθ=33 ，则 tanθ+1tanθ 的值为( )
A. 3 B. -3C. 32 D. −32
【答案】 B
【解析】平方得 1+2sinθcsθ=13 ,即 sinθcsθ=−13,tanθ+1tanθ=sinθcsθ+csθsinθ=1sinθcsθ=−3 .
6. 在 △ABC 中, AB=1,∠BAC=120∘,AC=4,D 是 BC 边上一点, AD 是 ∠BAC 的角平分线,则 AD 的长为( )
A. 54 B. 45 C. 43 D. 34
【答案】 B
【解析】因为 S△ABC=S△ABD+S△ACD ,所以 12⋅1⋅4⋅32=12⋅1⋅AD⋅32+12⋅4⋅AD⋅32 ,解得 AD=45 .
7. 设函数 fx=sin2ωx+φ0