江苏省南京金陵中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试卷含解析（word版+pdf版）

这是一份江苏省南京金陵中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试卷含解析（word版+pdf版），共14页。试卷主要包含了 sin585∘ 的值是 A等内容，欢迎下载使用。
1. sin585∘ 的值是 A
A. −22 B. 22 C. 32 D. −32
【答案】 A
2. 已知向量 a=1,2,b=−2,x ，且 a⊥b ，则 x 的值为(B)
A. -1 B. 1 C. 4 D. -4
【答案】 B
【解析】 −2+2x=0 ,解得 x=1 .
3. 已知扇形周长为 8 cm ,圆心角为 2rad ,则该扇形的面积为 B
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
【答案】 B
【解析】设扇形的半径为 r ,弧长为 l ,则 l+2r=8l=2r 解得 r=2,l=4 由扇形面积公式可得扇形面积 S= 12lr=12×2×4=4.
4. 已知角 α 的终边过点 −5,12 ,则 sin−α+csπ−αsinπ2−α+csπ2+α=D
A. -1 B. 1C. −177 D. 717
【答案】 D
【解析】因为角 α 的终边过点 −5,12 ,所以 tanα=−125 ,所以 sin−α+csπ−αsinπ2−α+csπ2+α= −sinα−csαcsα−sinα=−tanα−11−tanα=717.
5. 已知向量 a,b 满足 a=1,b=2 ，若 a 与 b 的夹角为 π3 ，则 a+b= (D)
A. 1 B. 2 C. 5 D. 7
【答案】 D
【解析】 a+b=a2+2a⋅b+b2=12+2×1×2×12+22=7 .
6. 如图，在 △ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB ， AC 于不同的两点 M ， N ， 若 AB=mAM ， AC=nAN ， m>0 ， n>0 ，则 2m+8n 的最小值 (C)

A. 2 B. 8 C. 9 D. 18
【答案】C
【解析】 AO=12AB+AC=m2AM+n2AN ,又 M,O,N 共线,则 m2+n2=1 ,即 m+n=2,2m +8n=m+n1m+4n=5+nm+4mn≥5+2nm⋅4mn=9 ,当且仅当 m=23,n=43 时取等号,即 2m+8n 的最小值为 9 .
7. 设函数 fx=sinωx+π3 在区间 0,π 恰有三个最值点，两个零点，则 ω 的取值范围是(D)
A. 53,136 B. 53,196 C. 136,196 D. 136,83
【答案】D
【解析】由题意,当 ω0 时, ∵x∈0,π,∴ωx+ π3∈π3,ωπ+π3 ,要使函数 fx=sinωx+π3 在区间 0,π 内恰有三个极值点,两个零点,由 y= sinx 的部分图象,如图,则 5π2b
【答案】 BC
【解析】 A 选项,向量的模相等,可能方向不相等,所以 A 选项错误。
B 选项,两个向量互为相反向量,则这两个向量平行,所以 B 选项正确。
C 选项,非零向量 a,b ,若 a//b,b//c ,则 a//c 成立,所以 C 选项正确。
D 选项,向量不能比较大小,所以 D 选项错误。故选: BC
10. 下列各式中,化简结果为 3 的是 AC
A. 1+tan15∘1−tan15∘ B. cs15∘−3sin15∘
C. tan25∘+tan35∘+3tan25∘tan35∘ D. 16sin10∘cs20∘cs40∘
【答案】 AC
【解析】对于 A:1+tan15∘1−tan15∘=tan45∘+tan15∘1−tan45∘tan15∘=tan45∘+15∘=tan60∘=3 ,故 A 正确；
对于 B:cs15∘−3sin15∘=212cs15∘−32sin15∘=2sin30∘cs15∘−cs30∘sin15∘=2sin30∘ −15∘=2sin15∘=2sin45∘−30∘=2sin45∘cs30∘−cs45∘sin30∘=222×32−22×12= 6−22 ,故 B 错误;
对于 C : 因为 tan25∘+35∘=tan25∘+tan35∘1−tan25∘tan35∘=tan60∘=3 ,整理得 tan25∘+tan35∘=3(1− tan25∘tan35∘ ,所以 tan25∘+tan35∘+3tan25∘tan35∘=3 ,故 C 正确;
对于 D:16sin10∘cs20∘cs40∘=16sin10∘cs10∘cs20∘cs40∘cs10∘=8sin20∘cs20∘cs40∘cs10∘= 4sin40∘cs40∘cs10∘=2sin80∘cs10∘=2 ,故 D 错误. 故选: AC .
11. 已知函数 fx=sinx+csx+sinx−csx ,则 BD
A. fx 的图象关于点 π,0 对称 B. fx 的最小正周期为 2π
C. fx 的最小值为 -2 D. fx=3 在 0,2π 上有四个不同的实数解
【答案】 BD
【解析】由 fx=sinx+csx+sinx−csx=2sinx,sinx≥csx2csx,sinx