福建省福州教育学院附属中学2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷含答案

这是一份福建省福州教育学院附属中学2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试卷含答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项．）
1. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 8、15、17B. 7、24、25C. 3、4、5D. 1、2、3
3. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 四边形的对角线交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 矩形的对角线相等
C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形
6. 关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象经过原点B. y随x的增大而减小
C. 当时，D. 当时，
7. 如图，是的中线，E，F分别是，的中点，，则的长为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计．如图，这是小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的．若，，，则“数学风车”的周长为（ ）
A. 40B. 42C. 48D. 56
9. 按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为2，计算的值最后输出的结果是（ ）
A. 5B. 7C. 11D. 23
10. 如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点O为原点，点，对角线的交点为M，作以下操作：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线，交于点D，交于点H．则点D的坐标为（ ）
A. B.
C. 22−2,22−2D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若点，都在一次函数的图象上，则__________．
12. 将直线向上平移3个单位长度后得到的函数解析式是______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线＝＋与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为_______．
14. 如图，一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为______．
15. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，则菱形ABCD的周长为___cm．
16. 如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，．点M，N分别是，的中点连接，，，点E在边上，，则的最小值是___________．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知y与成正比例，当时，．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若点在该函数图象上，求m的值．
18. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，过点且与、分别相交于点、，求证：．
19. 如图．正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．

（1）求出三角形的周长．
（2）判断三角形形状，并说明理由．
20. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为多少尺？
21. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上的一个动点．

（1）求的值；
（2）求点在运动过程中的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求面积的最大值．
22. 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．
（1）填表：
（2）如果，观察上表猜想： (用含有m的代数式表示)．
（3）证明（2）中的结论．
23. 如图，在ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB'C．
（1）求证：以A，C，D，B' 为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积为12平方厘米，求翻转后重叠部分的面积，即△ACE的面积．
24. 实践与探究
【问题情境】
数学课活动课上，老师提出了一个问题：图①是教材中我研究过的图形，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正万形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等．那么正方形绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一．理由如下：
证明：如图②，分别作，于点E、F，
，
又，，
又，且，
【初步感知】
（1）请你补全以上证明过程；
（2）我们知道正方形是中心对称图形，受图①启发，成功小组画出了图③，直线、经过正方形的对称中心O，直线m分别与、交于点E、F，直线n分别与、交于点G、H，且若正方形的面积是36，求四边形的面积（请写出详细过程）．
【深入探究】
（3）受图③的启发，探究组思考把图④中的四边形转化为图③正方形中的一部分，从而求出图④中四边形的面积．现若，，，求四边形的面积．
25. 在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴，y轴交于点A，B，x轴上--点C在点A右侧，且．
（1）求点A的坐标；．
（2）将点C向下平移2个单位长度得到点D，若，求k的值；．
（3）已知过点C的直线分别与线段，交于E，F两点，若，求k与n之间的等量关系．
2025-2026学年第二学期期中考试
八年级数学试卷
（满分：150分；考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项．）
1. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义判断，当x取一个值时，y有唯一的一个值与其对应，此时y是x的函数．
【详解】解：A、y是x的函数，不符合题意；
B、y不是x的函数，符合题意；
C、y是x的函数，不符合题意；
D、y是x的函数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了函数的定义，熟记函数的定义是解题的关键．
2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 8、15、17B. 7、24、25C. 3、4、5D. 1、2、3
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方进行判断即可；
【详解】解：∵、、，
∴A、B、C不符合题意；
∵，
∴D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理的应用，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
3. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，利用邻角互补求出的度数，即可求出的度数；
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
， ，
，
，
，
．
4. 四边形的对角线交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可判断四边形是平行四边形，
故选项不符合题意；
B、由，，不可以判断四边形是平行四边形，故选项符合题意；
C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可判断四边形是平行四边形，
故选项不符合题意；
D、，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判断四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
故选：B．
5. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 矩形的对角线相等
C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理判断A，再根据矩形的性质判断B，然后根据矩形的矩形的判定定理说明C，最后根据正方形的判定说明D．
【详解】因为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是真命题，
所以A不符合题意；
因为“矩形的对角线相等”是真命题，
所以B不符合题意；
因为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”不是矩形，
可知C是假命题，所以C符合题意；
因为“对角线相等的菱形是正方形”是真命题，
所以D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的判定，理解判定定理是解题的关键．
6. 关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象经过原点B. y随x的增大而减小
C. 当时，D. 当时，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键．根据正比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意；
B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；
C、∵y随x的增大而减小，
∴当时，，故本选项错误，符合题意；
D、∵正比例函数，
∴当时，；故本选项正确，不符合题意；
故选：C
7. 如图，是的中线，E，F分别是，的中点，，则的长为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先根据中线定义求出的长，再利用中位线定理求解即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴．
8. 中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计．如图，这是小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的．若，，，则“数学风车”的周长为（ ）
A. 40B. 42C. 48D. 56
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了以弦图为背景的计算题，用勾股定理解三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
先得出，，再利用勾股定理求得，从而可求得“数学风车”的周长．
【详解】解：如图，
∵小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的，，
∴，，“数学风车”的周长为，
∵，，
∴，
∴“数学风车”的周长为，
故选：D．
9. 按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为2，计算的值最后输出的结果是（ ）
A. 5B. 7C. 11D. 23
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是将数代入到程序所给的代数式中计算即可．根据题意，将代入到中得，此时，需要将代入到中得，此时，输出即可．
【详解】解：，
，
，
，
∴最后输出的结果是．
故选：C．
10. 如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点O为原点，点，对角线的交点为M，作以下操作：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线，交于点D，交于点H．则点D的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作DN⊥OC 于点，根据正方形性质证明为等腰直角三角形，得到，再利用角平分线的性质及全等三角形证明，从而求出的长，即可得到点的坐标
【详解】解：如图，过点作DN⊥OC 于点，
则∠CND=∠OND=90° ，
∵四边形是正方形，点B(4,4) ，
∴，∠COB=45° ，OB⊥AC ，
∴∠NOD=∠ODN=45° ，
∴，
在Rt△COA 中，AC=42+42=42，
∴CM=12AC=22，
由作图可知：平分∠OCA ，
∵DN⊥OC ，DM⊥AC ，
∴，
在Rt△NCD 和Rt△MCD 中
CD=CDDN=DM，
∴Rt△NCD≌Rt△MCD(HL) ，
∴CN=CM=22，
∴ON=OC−CN=4−22，
∴DN=ON=4−22，
∴点的坐标为(4−22,4−22) ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若点，都在一次函数的图象上，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
【详解】解：，
随的增大而减小，
又点和点都在一次函数的图象上，且，
．
故答案为：．
12. 将直线向上平移3个单位长度后得到的函数解析式是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据“上加下减”的平移规则，向上平移只改变解析式的常数项，即可求解．
【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后得到的函数解析式是y=2x+4+3 ，即．
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线＝＋与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴下方部分图象的取值，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：∵直线与轴交于点，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
14. 如图，一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为______．
【答案】15
【解析】
【分析】根据题意画出示意图，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，为圆桶底面直径，为圆桶的高，
，
，
∴桶内所能容下的最长木棒为：．

15. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，则菱形ABCD的周长为___cm．
【答案】40
【解析】
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的四条边都相等解答．
【详解】解：∵AC＝16cm，BD＝12cm，
∴两对角线的一半分别为8cm，6cm，
由勾股定理得，边长AB＝（cm），
所以，菱形ABCD的周长＝4×10＝40（cm）．
故答案为：40．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的对角线互相垂直平分并求出边长是解题的关键．
16. 如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，．点M，N分别是，的中点连接，，，点E在边上，，则的最小值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了斜中半定理，三角形中位线的性质以及运用将军饮马模型求线段和的最小值，综合运用以上知识是解题的关键．运用斜中半定理以及三角形中位线性质，证明四边形是平行四边形，求的最小值等同于求的最小值，最后运用将军饮马模型以及勾股定理求得最小值．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵点M，N分别是，的中点，
∴，，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴的最小值就是的最小值，
作点C关于直线对称点Q，连接、，
，
当点B、P、Q三点共线时，的最小值就是的长度，
在中，，，，
∴，
∴的最小值．
故答案为：．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知y与成正比例，当时，．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若点在该函数图象上，求m的值．
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】（1） 根据与成正比例设出函数解析式，代入已知的x，y值求出比例系数，即可得到y关于x的函数表达式；
（2） 将点P的坐标代入求得的函数解析式，解方程即可得到m的值；
【小问1详解】
解： ∵与成正比例，
∴设y=k(x+2)(k≠0) ，
∵当时， ，
∴−4=k(2+2) ，
解得：，
∴y=−(x+2)=−x−2 ，
即；
【小问2详解】
解：由（1）得函数表达式为，
∵点P(−6,m−4) 在该函数图象上，
∴m−4=−(−6)−2 ，
整理得m−4=4 ，
解得．
18. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，过点且与、分别相交于点、，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，证明，即可得到．
【详解】证明：平行四边形的对角线、相交于点，
，，
．
在和中．
．
19. 如图．正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．

（1）求出三角形的周长．
（2）判断三角形形状，并说明理由．
【答案】（1）
（2）直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，准确应用勾股定理求出三角形的边长是解题的关键．
（1）利用勾股定理求解即可；
（2）利用勾股定理的逆定理进行判定即可．
【小问1详解】
解：由勾股定理得，
，，，
∴三角形的周长为．
【小问2详解】
是直角三角形，理由是：
∵
∴是直角三角形
20. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为多少尺？
【答案】这根芦苇长为尺．
【解析】
【分析】设芦苇的长度为尺，则水深为尺，根据题意，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于的方程，解方程，即可求解．
【详解】解：如图，设芦苇的长度为尺，则水深为尺，
芦苇长在水池中央，
尺，
根据勾股定理，得：，
，解得：，
答：这根芦苇长为尺．
21. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上的一个动点．

（1）求的值；
（2）求点在运动过程中的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求面积的最大值．
【答案】（1）
（2）
（3）最大值为
【解析】
【分析】（1）将点坐标代入解析式可求的值；
（2）由点在直线上可得点坐标，由三角形面积公式可求与的函数关系式；
（3）根据（2）中解析式，点的横坐标取值范围即可求面积的最大值．
【小问1详解】
解：直线过点，
，
；
【小问2详解】
解：∵点的坐标为，
∴，
点在直线上，
点，
，
，
点在线段上的一个动点，
；
【小问3详解】
解：点是线段上的一个动点，，且，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为．
【点睛】本题考查了一次函数图象点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，利用点在直线上得出点的坐标，利用三角形的面积公式是求函数关系式的关键．
22. 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．
（1）填表：
（2）如果，观察上表猜想： (用含有m的代数式表示)．
（3）证明（2）中的结论．
【答案】（1）填表见解析；（2）(3)证明见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据题意填表即可；
（2）根据表中数据即可得到结论；
（3）根据勾股定理的逆定理和三角形的面积即可得到结论．
试题解析：（1）
(2) .
(3)证明:
在Rt△ABC中
∵
∴即2ab=(a+b+c)(a+b-c)
∵S△ABC=ab=S
∴ 2ab=4S
∵ a+b+c=l a+b-c=m 2ab=4S 2ab=(a+b+c)(a+b-c)
∴ 4S=l×m
∴
23. 如图，在ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB'C．
（1）求证：以A，C，D，B' 为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积为12平方厘米，求翻转后重叠部分的面积，即△ACE的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形可得AB//CD，AB=CD，再由翻转的性质可得四边形是平行四边形，然后由AC⊥AB即可得结论；
（2）由于翻转，故有，再根据矩形对角线的性质可得，从而可得所求三角形的面积．
【详解】（1）在ABCD中，
AB//CD，AB=CD，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°
又△ABC沿AC翻转得到△，
∴=AB，∠=90°，
∴点B，A， 三点共线，
∴//CD，=CD，
∴四边形是平行四边形，
又∠=90°，
∴是矩形．
（2）在ABCD中，，
又△ABC沿AC翻转得到△，
∴，
又四边形是矩形，
∴E点是AD的中点，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形性质与判定，翻转的性质，图形的面积等知识，熟练掌握这些知识是解决本题的前提．
24. 实践与探究
【问题情境】
数学课活动课上，老师提出了一个问题：图①是教材中我研究过的图形，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正万形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等．那么正方形绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一．理由如下：
证明：如图②，分别作，于点E、F，
，
又，，
又，且，
【初步感知】
（1）请你补全以上证明过程；
（2）我们知道正方形是中心对称图形，受图①启发，成功小组画出了图③，直线、经过正方形的对称中心O，直线m分别与、交于点E、F，直线n分别与、交于点G、H，且若正方形的面积是36，求四边形的面积（请写出详细过程）．
【深入探究】
（3）受图③的启发，探究组思考把图④中的四边形转化为图③正方形中的一部分，从而求出图④中四边形的面积．现若，，，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
（1）根据题意补全证明过程即可；
（2）根据（1）的结论即可求解；
（3）如图4，构造正方形，点B为正方形对角线的交点，可得，即得，由即可根据（1）的结论求解．
【详解】（1）证明：如图②，分别作，于点E、F，
，
又，
，
又，
且，
∴，
∴，
∴，
即正方形绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一；
（2）解：由（1）的结论可得，，
故答案为：9；
（3）解：如图④，构造正方形，点B为正方形对角线的交点，
则，
，
∵，
∴，
由（1）可得，．
25. 在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴，y轴交于点A，B，x轴上--点C在点A右侧，且．
（1）求点A的坐标；．
（2）将点C向下平移2个单位长度得到点D，若，求k的值；．
（3）已知过点C的直线分别与线段，交于E，F两点，若，求k与n之间的等量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据一次函数与x轴交于点，令，则，再根据，即可求出的值，得到点坐标；
（2）先求出点坐标为，得到，根据x轴上一点在点右侧，且，得，即可得，过点D作DM⊥y轴于点M，则，得到，根据勾股定理得 ，列出方程，解方程求解，再取的值即可；
（3）根据“直角三角形的两个锐角互余”，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，可得，，，整体代入可得，即可求得，进而得到，如图2，将点C向上平移2个单位得到点，连接，，，易证得，得到，，通过等量代换，即可得，进而得到，再根据“等边对等角”，得，即可得，根据平行线判定“内错角相等，两直线平行”证得，然后根据平行四边形判定“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，证得四边形是平行四边形，进而得到， 最后将代入，可得，，即可得到与的等量关系．
【小问1详解】
解：令，则，
∴，
∵，
，即，
．
【小问2详解】
解：将代入，得，
∴，
∵，
∴，
∵x轴上一点在点右侧，且，
，
∴，
∵将点向下平移2个单位长度得到点，
∴，
如图1，过点D作轴于点M，则，

∴，，
∴，
在中，，
，
解得，，
∵，
∴．
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴
，
如图2，将点C向上平移2个单位得到点，连接，，，

∴，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴，
将代入，得，
，
，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点的综合问题，坐标系中的点平移，勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，利用勾股定理解三角形，利用点的平移、添加辅助线构造全等三角形，得到等边等角，灵活运算平行四边形判定与性质找到与定长相等．
三边a、b、c
3、4、5
2
5、12、13
4
8、15、17
6
三边a、b、c
3、4、5
2
5、12、13
4
8、15、17
6
三边a、b、c
3、4、5
2
5、12、13
4
1
8、15、17
6