河南省开封市通许县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河南省开封市通许县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，文件包含河南省开封市通许县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、河南省开封市通许县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

一、选择题．（每题3分，共30分）
1. 下列选项中最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.
【详解】A. ,是最简分式；
B. ，不是最简分式；
C. =, 不是最简分式；
D. =3x+1, 不是最简分式.
故选A
【点睛】本题考核知识点：最简分式. 解题关键点：理解最简分式的意义.
2. 函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠﹣4B. x≠4C. x≤﹣4D. x≤4
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据“分式有意义，分母不等于0”列式计算即可得解．
详解：由题意得，4-x≠0，
解得x≠4．
故选B．
点睛：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．
3. 化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（ ）
A. ﹣a2B. 1C. a2D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】原式=（a﹣1）÷•a
=（a﹣1）••a
=﹣a2，
故选A．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
4. 下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了零次幂以及负整数指数幂，同底数幂相乘、同底数幂相除等知识内容，据此相关性质法则进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的，符合题意；
B、，故该选项是正确的，不符合题意；
C、，故该选项是正确的，不符合题意；
D、，故该选项是正确的，不符合题意；
故选：A．
5. 如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把各点的坐标代入函数解析式即可判断．
【详解】解：当时，，
∴不在直线上；故A不符合题意；
当时，，
∴不在直线上；故B不符合题意；
当时，，
∴在直线上；故C符合题意；
∴不在直线上．故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟记图象上的点满足解析式是解本题的关键．
6. 直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．
【详解】解：直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是：
故选D．
【点睛】考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键．
7. 如果，那么代数式的值为（ ）
A. -3B. -1C. 1D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
∴原式=3，故选D.
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 若点，，都在反比例函数图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可
【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，，
∴
故选B
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
9. 若且，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据且，得到a,b的取值范围，再根据一次函数的图像即可求解.
【详解】解：∵，且，
∴a＞0，b＜0.
∴函数的图象经过第一、三、四象限．
故选A．
【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.
10. 如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（ ）
A. ﹣12B. ﹣8C. ﹣6D. ﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2， k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，利用，可计算出的值.
【详解】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，如下图所示：
设A（k，1），B（2， k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，
∵，
∴，
即 ，
解得 ，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟知反比例函数图像的性质和坐标与线段之间转化是解题关键.
二、填空题．（每题3分，共15分）
11. 若函数为正比例函数，则的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】紧扣正比例函数的定义，且求解即可．
【详解】解：根据正比例函数的定义可知：
，
解得：．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义：，明确正比函数的解析式不含常数项是解决本题的关键．
12. 一张纸的厚度大约是，将数据“0.000104”用科学记数法的表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13. 如图，直线：与直线相交于轴上的点，它们分别与轴交于点，，若，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】首先先得出点与点的坐标，进而得到与的长，根据即可得到长度，于是可得的坐标．
【详解】解：当时，，
当时，，，
， ，
,，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴交点的问题，根据条件得到与的长度是解题的关键．
14. 关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
【答案】4
【解析】
【详解】解：去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，
因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，
把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，
解得：m=4，
故答案为：4.
15. 如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AMNB进而求解．
【详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，
点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，
∴A（1，1），B（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴C（1，k），D（2，），
∵△OAC与△ABD的面积之和为，
，
S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AMNB，
，
∴k＝3，
故答案为3．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．
三、解答题．（共75分）
16. 计算．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算以及分式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简负整数指数幂、零次幂、同底数幂相除，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
（2）先通分括号内，再把除法化为乘法，最后运用分式性质进行化简约分，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 先化简，再求值．
，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后由不等式组，可以求得x的取值范围，再从中选取一个使得原分式有意义的整数x代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
，
由不等式组，得，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18. 如图1，动点P从点B出发，以的速度按的路径移动到点A停止，相对应的的面积与时间的函数图象如图2所示．已知，请仔细观察图象并解答以下问题：

（1）的长度是__________ ；
（2）求出图2中a、b的值；
（3）求当P在线段上运动时，面积S与t的函数关系式，并确定此时自变量的取值范围．
【答案】（1）8 （2）的值为，b的值为
（3）
【解析】
【分析】（1）根据动点以每秒的速度，从到用的时间为，可以求得的长度；
（2）根据三角形的面积等于底乘以高除以2，可以得到的值；根据题意和图形可以得到、、、、的长，从而可以得到的值；
（3）设出点在上运动时与的函数关系式为，把，代入即可得到结论．
本题是三角形的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，动点问题的函数图象，解决问题的关键是深刻理解动点的函数图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从函数图象中获取相关的信息进行计算．
【小问1详解】
解：由图象可得，
点从点到点运动的时间是，运动的速度是每秒，
故的长度是：，
即长是；
故答案为：8；
【小问2详解】
解：，，
，，
，
，
即图1中的值为；
由题意可得，
，
即的值是；
【小问3详解】
解：设出点在上运动时与的函数关系式为，
把，代入得，
，
出点在上运动时与的函数关系式为．
19. 定义新运算：对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝．如：2⊕3＝.
（1）求4⊕（﹣6）的值；（2）若2⊕（2x﹣1）＝1，求x的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出x的值即可．
【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝；
（2）根据题中的新定义化简得：，
去分母得：6x﹣3＝2，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．
（1）求二月份每辆车售价是多少元？
（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
【答案】（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．
【解析】
【分析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，
根据题意得：，
解得：x=900，
经检验，x=900是原分式方程的解，
答：二月份每辆车售价是900元；
（2）设每辆山地自行车的进价为y元，
根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，
解得：y=600，
答：每辆山地自行车的进价是600元．
【点睛】本题考查了分式方程应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点P，函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知的面积，．
（1）点D的坐标为__________；
（2）求一次函数的解析式及m的值；
（3）写出不等式的解集．
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）利用轴上的点的坐标特征，利用解析式确定点坐标；
（2）利用求出的长得到点坐标，则把点坐标代入求出得到一次函数解析式；再利用一次函数解析式求出点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出的值；
（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求函数解析式，求不等式的解集．也考查了数形结合的思想．
【小问1详解】
解：依题意，当时，，
则，且；
故答案为；
小问2详解】
解：，
，
，
，
把代入，
得，
解得，
一次函数解析式为；
，
点的横坐标为2，
当时，，
，
把代入，
；
【小问3详解】
解：依题意，结合图象，不等式的解集为．
22. 某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴送一次外卖称为一单构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？
（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式．
（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．
【答案】（1）3400元；（2）当，；当，；（3）750．
【解析】
【分析】（1）根据题意，直接按照第一个标准，由底薪+每单补贴，求解即可；
（2）按照500＜x≤m和x＞m两种情况，分别求解即可；
（3）根据（2）中的关系式，分别代入求解，注意要符合工资要求．
【详解】（1）1000＋400×6＝3400（元）．
答：他这个月的工资总额为3400元．
（2）当500＜x≤m时，y＝1000＋500×6＋8(x－500)＝8x；
当x＞m时，y＝1000＋500×6＋8(m－500)＋10(x－m)＝10x－2m；
（3）当m≥800时，y＝8x＝8×800＝6400≠6500，不合题意；
当700≤m＜800时，y＝10x－2m＝10×800－2m＝8000－2m＝6500，
解得m＝750．
所以m的值为750．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意中的补贴标准正确列出函数解析式是解题关键，注意m的范围的应用，容易出错．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接，，，求的面积；
（3）是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）5 （3）存在，或或
【解析】
【分析】（1）先求出点的坐标，利用待定系数法可求反比例函数的表达式；
（2）分别算出，，的面积，利用即可得到答案；
（3）分三种情况，当，时；当，时；当，时，利用等腰三角形的性质即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意可知，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∵是线段的中点，∴，
∵，
∴点的坐标为，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
【小问2详解】
解：∵，
，
，
∴；
【小问3详解】
解：存在
分三种情况，∵，
∴直线的表达式为．
①如图1，当，时，
设点，则
∵
∴平分．
∴，解得
∴
∴；
②如图2，当，时，设点．
∵平分，
∴，
∴
∴
∴
∴；
③如图3，当，时，点与点重合，
∴，
∴，
∴，
综上所述，存在点使得是等腰直角三角形，其坐标为或或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况求出点的坐标．
外卖送单数量
补贴元单
每月不超过500单
6
超过500单但不超过m单的部分
8
超过m单的部分
10