北京市第三十五中学2025—2026学年下学期期中质量检测八年级数学

这是一份北京市第三十五中学2025—2026学年下学期期中质量检测八年级数学，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A. 1，1，2B. 2，3，4C. 1，，D. 9，12，1
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图所示，数轴上点 A所表示的数为a，则a的值是
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 有一个角是直角的矩形是正方形
6.如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ）
A. 关于x，y的方程组的解是
B. 方程的解是
C. 方程的解是
D. 不等式的解集是
7.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（）
A. B. C. D.
8.如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8.动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x,过点M作MQ⊥BC于点Q，则△BMQ的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（ ）
A. F→G→H→E→FB. E→H→G→F→EC. G→F→E→H→GD. G→H→E→F→G
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.函数中自变量x的取值范围是 ．
10.已知正比例函数的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式 ．
11.已知一次函数，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
12.已知：在▱ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是 ．
13.如图，矩形的对角线交于点O，，则的长为 ．
14.如图，菱形的对角线，相交于点，点为的中点，连接，若，，则 ，菱形的面积是 ．
15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，是边上的中线，那么的长为 ．
16.如图，线段的长为10，点D在线段上运动，以为边长作等边．再以为边长，在线段上方作正方形，记正方形的对角线交点为O．连接，则线段的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共10小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠AEC=∠AFC.
求证：四边形AECF是平行四边形.
19.(本小题4分)
已知：如图，在中，．
求作：以为对角线的矩形．
作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线与交于点D；
②以点A为圆心，的长为半径画弧；再以点C为圆心，的长为半径画弧，两弧在的右侧交于点E；
③连接．
四边形为所求的矩形．
(1) 根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；
(2) 完成以下证明．
证明：∵，
∴四边形为平行四边形( )．(填推理的依据)
由作图可知，平分，
又∵，
∴( )．(填推理的依据)
∴．
∴平行四边形是矩形( )．(填推理的依据)
20.(本小题4分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点A(-1，0)和B(0，2)．
(1) 求这个一次函数的解析式；
(2) 若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．
21.(本小题6分)
如图，直线（）经过点，且与直线相交于点．
(1) 求m、k和b的值；
(2) 过点且垂直于x轴的直线与，分别交于C，D两点．
①当时，求的面积；
②当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围是______．
22.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长．
23.(本小题6分)
如图，在四边形 中， ，对角线 交于点 平分角 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
(1) 求证：四边形 是菱形；
(2) 若 ，求 的长．
24.(本小题6分)
一辆电动车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶72千米匀速驶向B地，货车到达B地装填货物耗时15分钟，然后立即按原路返回A地．电动车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发的时间x（时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1) A，B两地之间的距离是 千米， ；
(2) 直接写出线段的解析式，并指出自变量x的取值范围；
(3) 求电动车与货车第二次相遇的时间．
25.(本小题8分)
在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：
(1) 写出表中a、b的值：______，______；描点、连线，在答题卡上所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
(2) 结合函数图象，下列说法正确的有 ．（请填入所有正确结论的序号）
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；
②该函数图象不经过第三象限；
③当时，y随x的增大而减小；
④若点，为该函数图象上不同的两点，则；
⑤该函数图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于14：
(3) 结合所画函数图象，直接写出不等式的解集是 ．
26.(本小题8分)
如图，点在正方形的边上，以为圆心，长为半径画弧交于，过点作交于点，交于点，连接．
(1) ①根据题意补全图形．②用等式表示与的数量关系并证明．
(2) 求证：．
(3) 若在线段上存在一点，使得，连接，用等式表示和的数量关系并证明．
27.(本小题12分)
阅读理解：
【新定义】对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，则称点是线段的“完美等距点”．
【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点．
(1) 已知个点：、、、，以上这四个点中 是线段的“等距点”， 是线段的“完美等距点”（填写大写字母）；
(2) 若点在第三象限，且，点在轴上，且是线段的“等距点”，求点的坐标；
(3) 若点是线段的“完美等距点”，则称为的“完美等距三角形”．点在第一象限，是轴上一个动点，是否存在这样的点，使点在的“完美等距三角形”上且为线段的“完美等距点”．若存在，请直接写出点横坐标的取值范围 ．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】y=-2x（答案不唯一）
11.【答案】
12.【答案】100°
13.【答案】4
14.【答案】
16

15.【答案】
16.【答案】5
17.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
原式
．

18.【答案】解：∵在▱ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠AFC+∠FCB=180°，
∵∠AEC=∠AFC，
∴∠AEC+∠FCB=180°，
∴AE∥FC，
又∵AD∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形．
19.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
三线合一定理
有一个角是直角的平行四边形是矩形

20.【答案】【小题1】
解：（1）把点A（-1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b（k≠0）得：
，
解之得：，
∴这个一次函数的解析式为：y=2x+2；
【小题2】
设点C坐标为（c，0），
∵点A（-1，0），B（0，2），
∴AC=|c-（-1）|=|c+1|，
∵△ABC的面积为3，
∴，
|c+1|=3，
c+1=±3，
解得：c=2或-4，
∴点C坐标为（2，0）或（-4，0）．

21.【答案】【小题1】
解：把代入得，解得，
∴，
把和代入得：
，
解得，
∴；
【小题2】
①当时，，，
∴，
∴；
②解不等式得：，
∴n的取值范围是．

22.【答案】解：由题意，得AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，
在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．
在矩形ABCD中，DC=AB=5．
∴CE=DC-DE=2．
设FC=x，则EF=4-x．
在Rt△CEF中，x2+22=（4-x）2．
解得x＝．
即FC=．

23.【答案】【小题1】
证明：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴四边形 是菱形；
【小题2】
解：∵四边形 是菱形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ．

24.【答案】【小题1】
54
1
【小题2】
解：设线段所在直线的解析式为，
将，代入得：
，解得：，
∴线段所在直线的函数解析式为．
【小题3】
解：由题意得，电动车的速度为千米/小时，
则，即 C点坐标为，
设线段所在直线的解析式为，
将代入得：
，解得：，
∴线段所在直线的函数解析式为，
联立，解得：．
所以电动车与货车第二次相遇的时间为．

25.【答案】【小题1】
当时,
当时,；
画出函数的图象如图：

故答案为:,；
【小题2】
①②④⑤
【小题3】
或

26.【答案】【小题1】
①解：依题意，补全图形如图所示：
②结论：，
证明如下：由题意，（同圆半径相等），
∴中，，
∵三角形内角和为，
，
∴，
整理得，
又，
，
∴；
【小题2】
证明：延长，交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
结论：，
证明如下：设，则正方形边长，
由（）得，故，
在正方形中，，
由勾股定理：，，
∴．

27.【答案】【小题1】
​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
解：∵在上，
∴，
∵在第三象限，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
解得：，
∴，即，
设，是的等距点，
∴，即：，
整理，得，
解得：，
∴坐标为；
【小题3】
​​​​​​​
x
……
0
1
2
3
4
……
y
……
a
2
5
b
5
2
1
……