2025-2026学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. a2•a3=a5B. （ab）2=ab2
C. （-3ab2）3=-9a3b6D. （a-b）2=a2-b2
3.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. （5a-3b）（3b+5a）B. （m-n）（n-m）
C. （-x-6）（x+6）D. （x2-y）（x+y）
4.如图，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，量得BC=2，CB′=1，则A，A′间的距离是（ ）
A. 1B. 2C. 2.5D. 3
5.如图，将三角板ABC（其中∠CBA=60°，∠C=90°）绕点B顺时针旋转得到△EBD，点A、B、D在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
6.如图，一个正方形的边长是a（a＞2），若将其一组邻边长度分别增加2和减少2，所得长方形的面积与原正方形的面积相比（ ）
A. 不变
B. 增加4
C. 减少4
D. 增加4a+4
7.若（3×3×3×3）m=92，则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数为（ ）
A. 105°B. 130°C. 100°D. 120°
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将数据0.00000201用科学记数法表示为 .
10.化简：（2a2）3= ．
11.若m+n=3，m-n=4，则m2-n2= .
12.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
13.计算：= .
14.若（x2+ax+2）（2x-4）的结果中不含x2项，则a的值为 .
15.若a=0.32，b=-3-2，，，则a,b,c,d的关系是 .（用“＜”连接）
16.若x2-（m+3）x+4是完全平方式，则m的值是 .
17.一个大正方形和四个一模一样的小正方形按如图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 .
18.已知a2+a-1=0，求a3+2a2+2026的值 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）a•a5-（2a3）2+a9÷a3.
20.(本小题8分)
计算：
（1）（x+y+2）（x+y-2）；
（2）（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（3x+5y）.
21.(本小题8分)
解答下列各题：
（1）已知x6÷xa-2=x2，则a的值为______；
（2）如果a+3b=3，求2a×8b的值；
（3）已知xm=2，求（3xm）2+4（x3）m的值.
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于直线l成轴对称.
①请你在图①中用直尺和圆规作出对称轴l；（保留作图痕迹，不写作法）
②如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图②中画出对称轴l.（保留作图痕迹，不写作法）
23.(本小题10分)
如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图.
（1）将△ABC先向上平移3格，再向左平移2格，得到△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1），在图（1）中直接画出平移后的△A1B1C1.整个平移过程中，线段AC扫过的图形面积为______；
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△A2B2C2（点B的对应点为B2，点C的对应点为C2），在图（2）中直接画出旋转后的△A2B2C2，并回答：线段B2C2与线段BC的位置关系为______.
24.(本小题10分)
已知通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.
（1）如图可以得到乘法公式是______；
（2）若x+y=3，x2+y2=5，求xy的值；
（3）若（2023-m）（2024-m）=6，求（2023-m）2+（2024-m）2的值.
25.(本小题10分)
观察下列等式：
①32-12=8=8×1；
②52-32=16=8×2；
③72-52=24=8×3；
…
（1）请写出第④个等式：______；
（2）从上述等式中，你发现了什么规律，用适当的等式表示你发现的规律：______；
（3）证明你发现的规律.
26.(本小题10分)
把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积.
（1）由图1，可得等式：______；
（2）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？，请用等式表示出来.
（3）请利用（2）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=10，ab+bc+ac=30，求a2+b2+c2的值.
27.(本小题12分)
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，请认真观察图形，解答下列问题：
图1是我们学过的乘法公式的图形表示，请利用这个公式解决下面问题.
（1）用4个一样的长方形，长和宽分别为a,b,拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系：______；
（2）若2m+3n=5，mn=1，求2m-3n的值；
（3）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为m,n（m＞n），若m+n=6，mn=3，E是AB的中点，求阴影部分面积的和.
28.(本小题12分)
小丁观看台球比赛后对小球的运动轨迹产生浓厚的兴趣，他将这一问题抽象为数学模型进行研究.
【探索模型】如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为PQ，SR，且PQ∥SR，小球从点A滚向挡板PQ，碰到PQ上的点B后进行第一次反弹滚向挡板SR（A、B为定点），碰着SR上的点C后进行第二次反弹滚向点D.经过多次测量.她进一步发现BN⊥PQ，MC⊥SR，且∠ABN=∠CBN，∠BCM=∠DCM.
【解决问题】小丁发现小球经过两次反弹后的路径CD平行于原来的路径AB，请你借助图2帮助小丁完善证明过程.
（1）因为BN⊥PQ，
所以∠PBN=∠QBN=90°.
所以∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°.
又因为∠1=∠2，
所以①______.
同理，∠5=∠6.
又因为PQ∥SR，
所以∠4=②______（③______）.
所以∠3=∠6（等量代换）.
又因为PQ∥SR.
所以∠3=∠BAC.
所以∠BAC=④______.
所以AB∥CD（⑤______）.
【引申拓展】
（2）如图3，小丁把挡板SR固定，将挡板PQ绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜30°）至直线GH，若∠BAC=69°，球从A打到挡板GH和球从B打到挡板SR均按照【探索模型】中的规律反弹.则∠QBC=⑥______.（用含α的代数式表示）.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】2.01×10-6
10.【答案】8a6
11.【答案】12
12.【答案】10
13.【答案】-
14.【答案】2
15.【答案】b＜a＜d＜c
16.【答案】-7或1
17.【答案】60
18.【答案】2027
19.【答案】9 -2 a6
20.【答案】x2+2xy+y2-4 6 xy
21.【答案】6 8 68
22.【答案】作图如下：

作图如下：

23.【答案】画图见解答；14．
画图见解答；B2C2⊥BC．
24.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 2 13
25.【答案】92-72=32=8×4 （2n+1）2-（2n-1）2=8n 由（2）得（2n+1）2-（2n-1）2=8n（n为正整数），
则左边=（4n2+4n+1）-（4n2-4n+1）=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n=右边，
故结论得证
26.【答案】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 40
27.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab（答案形式不唯一） 2 m-3n=1或2m-3n=-1 6
28.【答案】∠3=∠4;∠5;两直线平行，内错角相等;∠6;同位角相等，两直线平行 69°-2α