2026年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学模拟试卷（二）（含答案+解析）

这是一份2026年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学模拟试卷（二）（含答案+解析），文件包含生物试题卷docx、生物试题卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
1.2026的倒数是( )
A. −2026B. 12026C. 2026D. −12026
2.某几何体的展开图如图所示，该几何体是( )
A.
B.
C.
D.
3.一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是( )
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
4.若二次根式 1−x在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是( )
A. 4B. πC. 2D. 1
5.《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌．如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组( )
A. x+9=2(y−9)y+9=xB. x+9=2(y−9)y+9=x−9
C. x+9=2yy+9=x−9D. x+9=2yy+9=x
6.若一个正多边形的一个外角是40∘，则这个正多边形的边数是( )
A. 10B. 9C. 8D. 6
7.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3，AF=4，则△ABC的面积是( )
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
8.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H.
下列叙述正确的是( )
A. BH垂直平分线段AD
B. AC平分∠BAD
C. S△ABC=BC⋅DH
D. AC=AH
9.抛物线y=a(x−1)2−3(a≠0)，当−1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为7，则a的值为( )
A. 1B. −34C. 54或−54D. 74或−74
10.如图，在△ABC中，AB=2，∠ABC=60∘，∠ACB=45∘，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为( )
A. 6B. 2 2C. 2 3D. 3 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.4的平方根是 .
12.从2，3，4，5，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的数恰好是3的倍数的概率为 .
13.半径为10cm，母线长为15cm的圆锥的侧面积为______.
14.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(ℎ)之间的关系如图，则点B点的坐标为______.
15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在反比例函数y=kx的图象上，AB经过原点O，延长AC交x轴于点D，且AC=CD.若△ABC的面积为6，则k= .
16.已知：如图，AB为⊙O的直径，C是半圆上的一点，D为弧BC的中点，点P在半径OB上，且AC=AP，连结CP，DP，BD.若CPBD=32，则cs∠CPD= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(4− 3)0−3tan30∘+(−12)−2.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(aa−1−1)÷a2+aa2−1，其中a=52.
19.(本小题8分)
“字母表示数”的系统化阐述是16世纪提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展.经过初中数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算.请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：22=1+12+2；第2个等式：32=2+22+3；
第3个等式：42=3+32+4；第4个等式：52=4+42+5；
(1)请用此方法拆分20242.
(2)请你用上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)并运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.
20.(本小题8分)
为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组(每个学生只能参加一个活动小组)：A.足球，B.引体向上，C.篮球，D.排球，E.羽毛球.为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，完成下列问题：
(1)①补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；
②扇形统计图中的圆心角α的度数为______；
(2)若该校有4800名学生，估计该校参加C组(篮球)的学生人数；
(3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.
21.(本小题8分)
风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.海南省作为风力能源最多的省份之一，正在大力发展风力发电项目，某电力部门在一处坡角为30∘的坡地新安装了一架风力发电机，如图1.某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图.已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45∘，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18∘.
(1)填空：∠APB=______ ∘；
(2)求点D到地面AC的距离；
(3)求该风力发电机塔杆PD的高度(结果精确到1米).
(参考数据：sin18∘≈0.309，cs18∘≈0.951，tan18∘≈0.325)
22.(本小题10分)
如图，DE为△ADE外接圆⊙O的直径，点C为线段DO上一点(不与D，O重合)，点B为OD的延长线上一点，连接BA并延长至点M，满足∠CAE=∠MAE.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)证明：OE2=OB⋅OC；
(3)若射线BM切⊙O于点A，DC=3，tan∠AED=12，求BD的长.
23.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)，B(−1,8).
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点C(−3,y1)，D(m,y2)在该抛物线上，且y1>y2，求m的取值范围；
(3)将此抛物线向左平移n(n>0)个单位，设平移后抛物线与y轴的交点为E(0,e)，若e的最大值和最小值分别为e1，e2，且e1−e2=6，求n的值.
24.(本小题12分)
在矩形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，射线BF与直线CD交于点P，设ADAB=k.
(1)如图①，若k=1，求证：AE=BP；
(2)如图②，当点P恰好与点D重合时，试确定k的值；
(3)作点B关于直线AE的对称点B′，连接AB′，延长AB′交直线CD于点H.当DH=2DP时，求BFFP的值，并直接写出相应k的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵2026×12026=1，
∴2026的倒数是12026.
故选：B.
根据倒数的定义解答即可．
本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两数互为倒数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥．
故选：D.
根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了由展开图判断几何体的知识，根据常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：将该组数据从小到大排序为 1，3，3，4，5，6，8，
∵该组数中3出现的次数最多，众数是3，
∴x=3，
∵该组数据共有7个数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第4个数，
∴该组数据的中位数为4.
故选：C.
根据众数和中位数的定义解答即可．
本题考查的是众数和中位数的定义，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：若二次根式 1−x在实数范围内有意义，则1−x≥0，
解得x≤1，
在四个选项中符合x≤1的是1，
故选：D.
根据二次根式有意义的条件得出x的取值范围，继而得出答案．
本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
5.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
x+9=2(y−9)y+9=x−9，
故选：B.
根据甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
6.【答案】B
【解析】解：多边形的每个外角相等，且其和为360∘，
据此可得360n=40，解得n=9.
故选：B.
利用任意凸多边形的外角和均为360∘，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
本题考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360∘.解答这类题往往一些学生因对正多边形的外角和知识不明确，将多边形外角和与内角和相混淆而造成错误计算，误选其它选项．
7.【答案】D
【解析】解：∵点D、E分别是AB，AC的中点，DE=3
∴BC=2DE=6，
由题意可得：CH=AF=4，
∴S△ABC=S矩形BCHG=BC×CH=6×4=24，
故选：D.
根据中位线的性质得BC=2DE=6，根据S△ABC=S矩形BCHG即可求解．
本题主要考查了矩形的判定，三角形的面积，三角形中位线定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如图：连接CD，BD，
由条件可知AC=CD，
∵以B为圆心，BA为半径画弧②，
∴BD=BA，
∴点B、C在AD的垂直平分线上．即BH垂直平分线段AD，故A正确，
∴AH=DH，
∴S△ABC=12BC⋅AH=12BC⋅DH，故C错误，
不能得出AC平分∠BAD、AC=AH，故B，D错误，
故选：A.
根据已知作法可知CD=CA、BD=BA，则点B、C在AD的垂直平分线上．
本题考查了基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
9.【答案】D
【解析】解：若a>0，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,−3)，
∴y的最小值为−3，
∵|−1−1|=2，|2−1|=1，2>1，
∴当x=−1时，y取得最大值，最大值为4a−3，
由条件可知4a−3−(−3)=7，
解得a=74；
若a1，
∴当x=−1时，y取得最小值，最小值为4a−3，
由条件可知−3−(4a−3)=7，
解得a=−74；
综上，a的值为74或−74.
故选：D.
分a>0和a0)，A、B关于原点对称，且k=mn，
∴B(−m,−n)，
∵AC=CD，
∴C为线段AD中点，
设C(a,b)(a>0,b>0)，则D(2a−m,0)，且b=n2，即n=2b，
∴k=mn=ab，
∴m⋅2b=a⋅b，
∴2m=a，
∴C(2m,n2)，D(3m,0)，
∵AC=CD，点B到线段AC和线段CD的距离相等，
∴S△ABC=S△BCD=12S△ABD，
∵S△ABC=6，
∴S△ABD=12，
∴S△ABD=S△OAD+S△OBD=12×3m×n+12×3m×n=12，
∴解得：mn=4，即k=4.
故答案为：4.
连接BD，设点A(m,n)(m>0,n>0)，根据反比例函数的图象和性质以及AB经过原点，得到点B的坐标，根据C为线段AD中点，得到点C、D的坐标，以及S△ABC=12S△ABD，根据S△ABD=12建立关于m、n的等式，得到k的值．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．
16.【答案】34
【解析】解：如图，连接AD交CP于点Q，连接CD，
∵D为弧BC的中点，
∴CD=BD，
∴CD=BD，∠CAD=∠BAD(圆周角定理)，
∴AQ平分∠CAP，
又∵AC=AP，
∴AQ⊥CP，CQ=PQ，
∴AQ是CP的垂直平分线，
∵点D在直线AQ上，
∴CD=PD，
∴BD=PD，
∵CPBD=32，
∴设CP=3a，BD=2a，
∴PQ=12CP=32a，PD=BD=2a，
在Rt△PQD中，cs∠QPD=PQPD=32a2a=34，
即cs∠CPD=34，
故答案为：34.
连结AD交CP于点Q，连结CD，根据弧中点的定义得到CD=BD，则有CD=BD，∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形三线合一性质得到AQ⊥CP，CQ=PQ，则有CD=PD=BD，设CP=3a，BD=2a，在Rt△PQD中利用余弦的定义即可求解．
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，圆心角、弧、弦的关系，关键是相关性质和定理的熟练掌握．
17.【答案】5− 3.
【解析】解：(4− 3)0−3tan30∘+(−12)−2
=1−3× 33+4
=1− 3+4
=5− 3.
根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的运算法则进行计算．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握相应的运算法则是关键．
18.【答案】1a，25.
【解析】解：原式=a−(a−1)a−1÷a(a+1)(a+1)(a−1)
=1a−1⋅(a+1)(a−1)a(a+1)
=1a，
代入a=52，原式=152=25.
利用分式的运算法则化简，再代值计算即可求解．
本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意可知：
22=1+12+2，
32=2+22+3，
42=3+32+4，
52=4+42+5；
∴20242=2023+20232+2024.
答：20242=2023+20232+2024.
(2)根据题意，含有字母n的等式表示为：(n+1)2=n+n2+(n+1).
左边=(n+1)2，
右边=n+n2+(n+1)=n2+2n+1=(n+1)2，
左边=右边．
答：(n+1)2=n+n2+(n+1).
【解析】依据材料中的规律解答即可，利用式子的规律和已知解答．
本题主要考查了数字变化的规律，数学常识以及列代数式等．正确指出等式所反映的规律是解题的关键．
20.【答案】①补全图形见解答；②120∘；
1120名；
23.
【解析】解：(1)由题意知，被调查的总人数为30÷10%=300(人)，
所以D小组人数为300−(40+30+70+60)=100(人)，
补全图形如下：
②扇形统计图中的圆心角α的度数为360∘×100300=120∘，
故答案为：120∘；
(2)4800×70300=1120(名)，
答：估计该校参加E组(人工智能)的学生有1120名；
(3)画树状图为：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生一名女生的概率为812=23.
(1)①先根据B小组人数及其所对应的百分比可得被调查的总人数，再根据5个兴趣小组人数之和等于总人数求出D小组人数，从而补全图形；
②用360∘乘以D小组人数占被调查人数的比例即可；
(2)用总人数乘以样本中C小组人数占被调查人数的比例即可；
(3)画树状图列举出所有等可能结果，再从树状图中确定恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而利用概率公式求解即可得出答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】63；
点D到地面AC的距离为8米；
该风力发电机塔杆PD的高度约为32米．
【解析】解：(1)过点P作PE⊥AB，垂足为E，
由题意得：∠PAC=45∘，BG//PE//AC，
∴∠GBP=∠BPE=18∘，∠PAC=∠APE=45∘，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=45∘+18∘=63∘，
故答案为：63；
(2)延长PD交AC于点F，
由题意得：PF⊥AF，
在Rt△CDF中，∠DCF=30∘，CD=16米，
∴DF=12CD=8(米)，
∴点D到地面AC的距离为8米；
(3)由题意得：AB=53米，AE=PF，
设PE=x米，
在Rt△AEP中，∠APE=45∘，
∴AE=PE⋅tan45∘=x(米)，
在Rt△BEP中，∠BPE=18∘，
∴BE=PE⋅tan18∘≈0.325x(米)，
∵AE+BE=AB，
∴x+0.325x=53，
解得：x=40，
∴AE=PF=40米，
∵DF=8米，
∴PD=PF−DF=40−8=32(米)，
∴该风力发电机塔杆PD的高度约为32米．
(1)过点P作PE⊥AB，垂足为E，根据题意可得：∠PAC=45∘，BG//PE//AC，从而可得∠GBP=∠BPE=18∘，∠PAC=∠APE=45∘，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答；
(2)延长PD交AC于点F，根据题意可得：PF⊥AF，然后在Rt△CDF中，利用含30度角的直角三角形的性质求出DF的长，即可解答；
(3)根据题意可得：AB=53米，AE=PF，然后设PE=x米，分别在Rt△AEP和Rt△BEP中，利用锐角三角函数的定义求出AE和BE的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】∵DE为⊙O的直径，
∴∠DAE=90∘，
即∠DAC+∠CAE=90∘，∠DAB+∠MAE=90∘，
∵∠CAE=∠MAE，
∴∠DAC+∠MAE=90∘，
∴∠DAB=∠DAC，
即AD平分∠BAC 连接OA，
∴OA=OE=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠OAC+∠DAC=∠DAB+∠B，
∵∠DAB=∠DAC，
∴∠OAC=∠B，
∵∠AOC=∠BOA，
∴△AOC∽△BOA，
∴OAOB=OCOA，
∴OA2=OB⋅OC，
∵OA=OE，
∴OE2=OB⋅OC BD=5
【解析】(1)证明：∵DE为⊙O的直径，
∴∠DAE=90∘，
即∠DAC+∠CAE=90∘，∠DAB+∠MAE=90∘，
∵∠CAE=∠MAE，
∴∠DAC+∠MAE=90∘，
∴∠DAB=∠DAC，
即AD平分∠BAC；
(2)证明：连接OA，
∴OA=OE=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠OAC+∠DAC=∠DAB+∠B，
∵∠DAB=∠DAC，
∴∠OAC=∠B，
∵∠AOC=∠BOA，
∴△AOC∽△BOA，
∴OAOB=OCOA，
∴OA2=OB⋅OC，
∵OA=OE，
∴OE2=OB⋅OC；
(3)解：∵射线BM与⊙O相切于点A，
∴∠OAB=90∘，
由(2)知，△AOC∽△BOA，
∴∠ACO=∠OAB=90∘，
∴∠EAC+∠AED=90∘
∵ED是直径
∴∠EAC+∠DAC=90∘，
∴∠AED=∠DAC，
∴tan∠AED=tan∠DAC，
∵tan∠AED=12，
∴tan∠DAC=DCAC=12，
∵DC=3，
∴AC=6，
则tan∠AED=ACCE=12，
∴CE=12，
则AO=OE=12−CO，
在Rt△ACO中，AO2=AC2+CO2，
∴(12−CO)2=62+CO2，
解得CO=4.5，
∴OE=12−4.5=7.5，
由(2)得OE2=OB⋅OC，
∴7.52=4.5OB，
∴OB=12.5，
即BD=OB−OD=12.5−7.5=5.
(1)利用圆周角定理求得∠DAC+∠CAE=90∘，再利用∠CAE=∠MAE，求得∠DAB=∠DAC，据此即可证明AD平分∠BAC；
(2)利用半径相等求得∠OAD=∠ODA，利用三角形的外角性质可证明∠OAC=∠B，推出△AOC∽△BOA，可证明OA2=OB⋅OC，等量代换即可证明结论成立；
(3)结合切线的性质以及角的等量代换，得tan∠AED=tan∠DAC，根据tan∠AED=12，故CE=12，则AO=OE=12−CO，运用勾股定理得AO2=AC2+CO2，代入数值解得CO=4.5，OE=7.5，由(2)得OE2=OB⋅OC，代入数值解得OB=12.5，即可作答．
本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，作出合适的辅助线是解题的关键．
23.【答案】y=x2−4x+3 −3