2025浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级下中考模拟数学试卷（校五模）（含答案解析）

这是一份2025浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级下中考模拟数学试卷（校五模）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）
2. 篆刻是中华传统艺术之一．如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ）
3. 截至年月日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已破亿元，暂列全球影史票房榜前五．“亿”这个数据用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 方差计算公式：，下列说法正确的是（ ）
6. 如图，与位似，位似中心是点，且，若的面积为20，则的面积为（ ）
7. 不等式的自然数解的个数是（ ）
8. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( )
9. 如图，在四边形中，对角线．且，，点，分别是边，的中点，则的长度是（ ）
10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，连结并延长交于点，交于点，正方形的面积为，正方形的面积为，若时，则的值是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 若，则__________．
13. 如图，点，，在半径为的上，，则的长为______．

14. 在，，，四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图象开口向上的概率为__________．
15. 点，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是__________．
16. 如图，在菱形中，点是边上一点，连接并延长，交对角线于点，交边的延长线于点，若，则的值为__________．
三、解答题
17. 计算：
18. 解方程：
19. 如图，在中，，的平分线交于点，，．
(1)求的长．
(2)求的值．
20. 为了解某校九年级学生的一分钟跳绳情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将跳绳个数分为五组：，，，，．（每组含后一个边界值，不含前一个边界值），绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中的________，组所对圆心角度数为________．
(2)补全条形统计图．
(3)已知该校共有九年级学生450人，已知一分钟跳绳个数超过175个为满分，请估计该校九年级学生一分钟跳绳的满分人数。
21. 如图，在中，，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线交于点，延长到，使，连结，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，求的面积．
22. 在平面直角坐标系中，对任意三点，，给出如下定义：三点中横坐标的最大值与最小值的差称为“横距”，纵坐标的最大值与最小值的差称为“纵距”，若三点的“横距”与“纵距”相等，我们称这三点为“等距点”．
【提出问题】如果点，点，动点是“等距点”，请探索动点在x轴上方平面的轨迹．
【解决问题】（1）列表、描点、连线：先将下表补充完整，然后在图中描出动点在x轴上方平面的轨迹．
（2）根据动点在x轴上方平面的轨迹，求出该轨迹的函数解析式．
【拓展应用】在x轴上方平面中，若函数的图像上存在点，使得，，是“等距点”，求出的取值范围．
23. 已知二次函数的对称轴为直线．
(1)若抛物线经过点．
①求的值．
②若抛物线与轴交于点，将抛物线沿直线翻折，得到的新抛物线的顶点到轴的距离为1，求的值．
(2)对于抛物线上的任意两点，，对于，都有，求的取值范围．
24. 如图，在中，，是的中点，是边上任意一点（不与端点重合）．连接交于点，的外接圆交于点（异于，两点），连接．
(1)若，，求的度数．
(2)若，求的值（用含的代数式表示）．
(3)求证：．
2025浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级中考模拟数学试卷（校五模）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．样本容量为25，平均数为10
B．样本容量为10，平均数为25
C．样本容量为25，平均数为25
D．样本容量为10，平均数为10
A．5
B．10
C．40
D．80
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．2
A．4
B．5
C．6
D．7
…
…
________
________
________
________
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；绝对值的其他应用
2
0.85
从不同方向看几何体
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
5
0.94
求方差
6
0.85
求两个位似图形的相似比；利用相似三角形的性质求解
7
0.85
求一元一次不等式的整数解
8
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断；一次函数与反比例函数图象综合判断
9
0.65
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
10
0.65
以弦图为背景的计算题；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
已知式子的值，求代数式的值
13
0.65
圆周角定理；求弧长
14
0.65
根据概率公式计算概率；y=ax²的图象和性质
15
0.65
求一元一次不等式的解集；已知反比例函数的增减性求参数
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
17
0.85
零指数幂；负整数指数幂；求一个数的绝对值；特殊三角形的三角函数
18
0.85
解分式方程（化为一元一次）
19
0.65
解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图
21
0.65
用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质；证明四边形是平行四边形
22
0.4
用描点法画函数图象；求一次函数解析式
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
24
0.4
已知圆内接四边形求角度；由平行判断成比例的线段；全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,12,17
2
图形的性质
2,9,10,13,16,19,21,24
3
统计与概率
5,14,20
4
图形的变化
6,10,16,17,19,24
5
方程与不等式
7,15,18
6
函数
8,14,15,22,23