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广东省区惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广东省区惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省区惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省区惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确是（ ）
A. 四条边相等的四边形是矩形B. 有一个角是的平行四边形是正方形
C. 对角线互相垂直平分四边形是菱形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5. 在平面直角坐标系中，已知一次函数，则它的图象经过的象限正确的是（ ）
A 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
6. 在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，连接，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(每题4分，共6题，合计24分)
11. 最简二次根式与可以合并，则______
12. 使代数式有意义的x的取值范围是______．
13. 已知点、在直线上，则与大小关系______．
14. 在中，，，，D是的中点，则 _______．
15. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E是的中点，连接，若，，则的长为______．
16. 如图，在正方形中，，点在边上，且，点是对角线上的动点，则的最小值是______．
三、解答题(每题6分，共3题，合计18分)
17. 计算：
（1）．
（2）
18. 已知正比例函数y=kx经过点（﹣1，2），求这个正比例函数的解析式．
19. 已知：如图，已知四边形ABCD是矩形，点E是AD中点，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，过点B作BF∥CE，CF和BF相交于点F．求证：四边形BECF是菱形．
四、解答题(每题7分，共3题，合计21分)
20. 已知是一次函数，且当时，当时．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当时，自变量取值范围．
21. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
22. 如图，已知等腰，，点D是边的中点，是外角的平分线，过点C作，垂足为E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若矩形的周长是28，，求四边形的面积．
五、解答题(每题9分，共3题，合计27分)
23. 已知一次函数y=(4+2m)x+m-4，求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减少？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）若m=-1时，求此函数图象与两坐标轴的交点坐标？
24. 【理解概念】
定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）下列四边形是三等角四边形的是_________．（填序号）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．
【巩固新知】
（2）如图 ，折叠平行四边形 DEBF，使得顶点 E、F 分别落在边 BE、BF上的点 A、C 处，折痕为DG、DH．
求证：四边形 ABCD 为三等角四边形．
【拓展提高】
（3）如图 ，在三等角四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，若 AB＝5，，DC＝7，则BC的长度为_________．
25. 综合与实践：在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形D与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一直线上，与在同一直线上．连接，，易得且(不需要说明理由)．
（1）如下图，小明将正方形绕点A逆时针旋转，旋转角为．
①连接，，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②在旋转过程中，如下图，连接，，，，求四边形面积的最大值．
（2）如下图，分别取，，，的中点M，N，P，Q，连接，，，，则四边形的形状为______，四边形面积的最大值是______．
1. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确是（ ）
A. 四条边相等的四边形是矩形B. 有一个角是的平行四边形是正方形
C. 对角线互相垂直平分四边形是菱形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5. 在平面直角坐标系中，已知一次函数，则它的图象经过的象限正确的是（ ）
A 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
6. 在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，连接，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(每题4分，共6题，合计24分)
11. 最简二次根式与可以合并，则______
12. 使代数式有意义的x的取值范围是______．
13. 已知点、在直线上，则与大小关系______．
14. 在中，，，，D是的中点，则 _______．
15. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E是的中点，连接，若，，则的长为______．
16. 如图，在正方形中，，点在边上，且，点是对角线上的动点，则的最小值是______．
三、解答题(每题6分，共3题，合计18分)
17. 计算：
（1）．
（2）
18. 已知正比例函数y=kx经过点（﹣1，2），求这个正比例函数的解析式．
19. 已知：如图，已知四边形ABCD是矩形，点E是AD中点，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，过点B作BF∥CE，CF和BF相交于点F．求证：四边形BECF是菱形．
四、解答题(每题7分，共3题，合计21分)
20. 已知是一次函数，且当时，当时．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当时，自变量取值范围．
21. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
22. 如图，已知等腰，，点D是边的中点，是外角的平分线，过点C作，垂足为E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若矩形的周长是28，，求四边形的面积．
五、解答题(每题9分，共3题，合计27分)
23. 已知一次函数y=(4+2m)x+m-4，求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减少？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）若m=-1时，求此函数图象与两坐标轴的交点坐标？
24. 【理解概念】
定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）下列四边形是三等角四边形的是_________．（填序号）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．
【巩固新知】
（2）如图 ，折叠平行四边形 DEBF，使得顶点 E、F 分别落在边 BE、BF上的点 A、C 处，折痕为DG、DH．
求证：四边形 ABCD 为三等角四边形．
【拓展提高】
（3）如图 ，在三等角四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，若 AB＝5，，DC＝7，则BC的长度为_________．
25. 综合与实践：在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形D与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一直线上，与在同一直线上．连接，，易得且(不需要说明理由)．
（1）如下图，小明将正方形绕点A逆时针旋转，旋转角为．
①连接，，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②在旋转过程中，如下图，连接，，，，求四边形面积的最大值．
（2）如下图，分别取，，，的中点M，N，P，Q，连接，，，，则四边形的形状为______，四边形面积的最大值是______．
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