浙江省浙共体2025-2026学年下学期七年级数学学科阶段学能诊断期中试卷（含解析）

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1.全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上．
3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号．
4.本次考试不得使用计算器．
卷I
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．根据平移的定义，逐一判断即可解答．
【详解】解：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，上列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是：
故选：A．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法法则逐个计算判断即可得到正确结果．
【详解】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，计算正确，C正确；
D、，D错误．
3. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键．
【详解】解：如图2所示，
，
旋转后的，
要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是．
故选：A．
4. 已知关于x，y的方程组的解是，其中的值被遮住了，但仍能求出的值是（ ）
A. 10B. C. 8D.
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程求出y的值，再把x、y的值代入即可求出m的值．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
∴．
5. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短．
故选：A
6. 观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出两个图中阴影部分的面积，根据题意建立等量关系即可．
【详解】解：第一个图阴影部分的面积为：，
第二个图阴影部分的面积为：，
根据题意，第一个图和第二个图阴影部分的面积相等，
∴．
7. 已知与是同类项，那么a，b的值分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的定义，列出方程即可求出a和b的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：．
8. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，使点落在点处．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得出，根据折叠得出．
【详解】解：∵，
∴，
∵长方形纸条中，
∴，
根据折叠可得：．
9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两，
∴；
∵2头牛、5只羊，共值金8两，
∴．
∴根据题意可列出方程组
．
故选：A．
10. 如图1，现有2个边长为的正方形，1个长为，宽为的长方形，将它们按图2放置．①②③三块阴影部分的面积分别为，若满足，则与满足的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出，再根据得到，即可求解．
【详解】解：设长方形①的长为，则长方形①，②，③的各边长如下：
∴，
，
，
∴，
，
∵，
∴，
整理得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
卷II
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】把x当作一个已知数求y的值即可．
【详解】 原式为：3x−y=2 ，
把y移到等号的一边，其它项都移到等号另一边，得y=3x-2，
故答案为：3x-2．
本题考查二元一次方程，解题关键是将x作为已知数，将方程当作一元一次方程去求y的值．
12. 如图，将沿直线向右平移得到，连接，则__________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据图象平移的性质可得出，BC=DE=8cm ，再结合及的长即可解决问题．
【详解】解：由平移可知，，BC=DE=8cm ，
∵，，
∴BD=BC−CD=6cm ，
∴AF=BD=6cm ．
13. 已知的乘积中不含的一次项，则与满足的关系是__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：，
∵的乘积项中不含的一次项，
∴.
14. 已知，则可以用m，n表示成__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则，将所求式子变形后，代入已知条件即可求解.
【详解】解：∵,，
∴
.
15. 如图，直线，是上一点，的平分线交于点．若，，则的度数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可求出，过C作，则，证明，则，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
过C作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
16. 有两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将长为的纸条的与长为的纸条的叠合在一起，形成长为90的纸条，则__________．
【答案】110
【解析】
【分析】根据纸条的总长度为90，列出方程组，解方程组，得出，最后求出的值即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
∴．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方法则，单项式乘单项式法则计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式法则，平方差公式，合并同类项法则计算即可．
【小问1详解】
解：原式

；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 用适当的方法解下列方程组．
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据代入消元法求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：
将①代入②，得：，即，
解得，
将代入①，得，
∴原方程组的解是；
【小问2详解】
解：
得：，
得：，即，
解得：，
将代入①，得，
∴原方程组的解是．
19. 如图，已知直线相交于点为垂足，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）垂直得到，对顶角相等结合角平分线的定义，求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可；
（2）设，则，根据角平分线的定义结合角的和差关系，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：，
又平分，
；
【小问2详解】
解：，
∴设，则．
平分，
.
20. 欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．
式子中的a、b的值各是多少？
请计算出原题的正确答案．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；
把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【详解】根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，
那么，
可得
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，
可知
即，
可得，
解关于的方程组，可得，；
正确的式子：
本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．
21. 如图，已知平分交于点．
（1）与是否平行？请说明理由．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）平行，见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质以及等量代换，得到，即可得证；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义，求出的度数，利用三角形的内角和为180度，进行求解即可.
【小问1详解】
解：平行．
理由：，
；
【小问2详解】
解：，
平分，
.
又，
22. 2025年，“浙”火出圈，从城市到乡村，从球场到街巷，席卷了整个之江大地．“浙”把浙江各地的文化元素都串联了起来，让其成为外界了解“诗画江南、活力浙江”的鲜活窗口．一张小小的门票，撬动文旅消费走向更广阔的市场，小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元．
（1）请你求出A，B两款门票的价格；
（2）某校计划组织校篮球队去观摩学习，准备花费360元购买A，B两款门票（两款门票均购买），且门票总数不少于15张，请你列出该校所有可能的购票方案．
【答案】（1）A门票每张20元，B门票每张30元
（2）①购买A门票15张，B门票2张；②购买A门票12张，B门票4张；③购买A门票9张，B门票6张；
【解析】
【分析】（1）设门票每张元，门票每张元，根据小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买门票张，门票张，根据准备花费360元购买A，B两款门票，列出二元一次方程，求方程的正整数解，再根据门票总数不少于15张，舍去不符合题意的解即可．
【小问1详解】
解：设门票每张元，门票每张元．
由题意得：，
解得，
答：门票每张20元，门票每张30元．
【小问2详解】
解：设购买门票张，门票张，由题意得：
，
，
∵都是正整数，
取
，
∴该校所有可能的购票方案如下：①购买门票15张，门票2张；
②购买门票12张，门票4张；
③购买门票9张，门票6张．
23. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为，所以，可得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A，D，E在一条直线上，两正方形的面积和是61，若，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）67 （2）12
（3）30
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式变形求解即可；
（2）根据题意得：，然后利用完全平方公式变形求解即可；
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，再由完全平方公式变形求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
由此得．
【小问2详解】
根据题意得：，
∴ ．
∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
设正方形的边长为，正方形的边长为．
由题意得，
．
24. 如图1，，点A，B分别在直线上，射线绕点从射线顺时针旋转至射线后便立即回转，这样不停来回旋转；射线绕点从射线逆时针旋转至射线后停止．若两条射线同时转动45秒，则射线与射线恰好成一直线．射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且a，b是方程的正整数解．
（1）__________，__________；__________．
（2）如图2，两条射线同时转动，在射线到达之前，若两条射线交于点，且，求此时的度数．
（3）若射线先转动20秒，射线才开始转动，在射线到达之前，射线转动几秒时与射线互相平行？
【答案】（1）3；1；
（2）
（3）射线转动或或时，
【解析】
【分析】（1）根据a，b是方程的正整数解，即可求解；
（2）利用平行线的性质求得，利用三角形内角和定理列式计算即可求解；
（3）分三种情况讨论，利用平行线的性质分别列式计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵a，b是方程的正整数解，
∴，，
当转动45秒时，，
∵两条射线同时转动45秒，则射线与射线恰好成一直线，
∴；
【小问2详解】
解：如图，交于点，设转动的时间为秒，

则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：由题意得，
①若到达前，，
又∵，
∴，
即，
解得；
②若到达后返回，，
又∵，
∴，
即，
解得；
③若到达后返回，，
又∵，
∴，
即，
解得．
∴综上，射线转动或或时，．