浙江省浙共体2025-2026学年下学期八年级数学学科阶段学能诊断期中试卷（含解析）

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1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上．
3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号．
4．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 5
【答案】D
【解析】
【详解】解：由题意得：，
解得；
四个选项中，只有D选项满足题意．
2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵选项A中，未知数最高次数为3，不符合定义；
选项B中，含有两个未知数，不符合定义；
选项C中，只含一个未知数，未知数最高次数为2，且为整式方程，符合定义；
选项D中，分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义．
3. 如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据箱线图可知：这组数据的中位数为160．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类二次根式合并法则以及二次根式的性质，逐一判断选项即可．
【详解】A．，故该选项计算正确，符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算错误，不符合题意，
D．，故该选项计算错误，不符合题意．
5. 据某数据平台统计显示，荣公司快递业务逐年增长，2019年快递业务收入800万元，至2021年末，三年业务收入共计3200万元，设该公司2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据增长率公式分别用含有的代数式表示三年内每年的收入，再结合总收入列方程即可．
【详解】解：由题意得：
2020年收入：，
2021年收入：，
∴列方程可得：，
故选D．
本题主要考查一元二次方程增长率问题，熟练掌握利用增长率表示收入的代数式是解决本题的关键．
6. 八年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A. 平均数，方差B. 中位数，方差C. 中位数，众数D. 平均数，众数
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义，判断哪个统计量不受被遮盖数据影响．
【详解】解：∵总人数为30，
∴成绩为26、27的人数和为，
∵已知成绩中30分的人数最多，为8人，且26、27的人数和为7，二者单个的人数最多小于8，因此众数恒为30，与被遮盖数据无关，
∵30个数据的中位数是从小到大排列后第15、16个数据的平均数，
从小到大累计人数，到成绩27结束累计总人数为，到成绩28结束累计总人数为，
因此第15个数据为28，第16个数据为29，中位数是确定值，与被遮盖数据无关，
平均数和方差的计算需要用到所有数据，因此与被遮盖数据有关．
7. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. 2024B. 2025C. 2027D. 2028
【答案】D
【解析】
【详解】解：把代入方程得：，
∴，
∴．
8. 已知二次方程的两根为和5，则一次函数图象不经过第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查通过二次方程的解建立二元一次方程组求解一次项系数和常数项，再结合一次函数的图象和性质与系数的关系，即可解题．
【详解】解：的两根为和5，
，解得，则一次函数为，
则一次函数图象不经过第一象限，
故选：A．
9. 解方程时，小明进行了相关计算并整理如下：
则该方程必有一个根满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一元二次方程的近似根．根据表格得出近似根的取值范围．
【详解】解：∵时，，
时，，
∴当在1与之间取某一个数时，可使，
即方程的其中一个解满足的范围是．
故选：B．
10. 已知图2是由图1的七巧板拼成的马形图，且正方形的边长为4，则马形图边框长方形的面积为（ ）

A. B. C. D. 48
【答案】C
【解析】
【分析】根据图1得出，，然后问题可求解．
【详解】解：∵正方形的边长为4，
∴，
由图1可知：最小正方形的边长、平行四边形较小边长、最小等腰直角三角形的腰长都为，最大等腰直角三角形的腰长为，较大等腰直角三角形的腰长为2，
∴由图2可知：，，
∴马形图边框长方形的面积为．
卷Ⅱ
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 当时，二次根式的值为______.
【答案】3
【解析】
【分析】直接将代入，再化简即可．
【详解】解：当时，二次根式，
故答案为：3．
本题考查二次根式的化简，正确计算是解题的关键．
12. 甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为____（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】数据的波动越大，方差越大，据此结合统计图可得答案．
【详解】解：由统计图可知，甲的波动比乙的波动大，
∴．
13. 已知一元二次方程可以配方成，则的值为_．
【答案】1
【解析】
【分析】将配方后的方程展开为一般形式，根据对应系数相等求出和的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：将展开，得
，
一元二次方程可以配方成，
由对应系数相等可得，
解得，，
将，代入，得．
14. 甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克______元．
【答案】6.9
【解析】
【分析】先根据甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克求出混合后的糖果甲、乙、丙比，再用各自所占比乘各自的售货单价相加即可．
【详解】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，
则混合后的糖果甲、乙、丙比为，
∴混合后的糖果的售价每千克应定为（元），
故答案为：6.9．
本题考查了加权平均数，读懂题意，熟练运用加权平均数是解题的关键．
15. 如图，等边三角形的边长为4，正方形的四个顶点分别落在的三边上，则正方形的边长为____．
【答案】
【解析】
【分析】根据等边三角形和正方形的性质，找出全等三角形，再根据直角三角形的性质和勾股定理建立方程，即可求解正方形的边长．
【详解】∵为等边三角形且边长为4，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴ ，，
∴，
∴在和中，
（），
∴，
设，
∵，，
∴ ，
∴在中,，，
∴，
由，得，
解得： ，
∴．
本题考查等边三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理的相关知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
16. 对于实数，，，我们用符号表示，，三数的中位数，如．若，则的值是_____．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意可分为：当是这三个数的中位数时，当是这三个数的中位数时，当4是这三个数的中位数时，然后分类进行求解即可．
【详解】解：由题意可分为：
当是这三个数的中位数时，则有，解得：，分别代入检验此时都不符合题意；
当是这三个数的中位数时，则有，解得：，
当时，此时这三个数为，符合题意；当时，此时这三个数为，符合题意；
当4是这三个数的中位数时，则有，解得：，分别代入检验发现都不符合题意；
综上所述：x的值为或．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键，运用乘法公式可以使运算简便．
（1）根据二次根式的加减进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 选择合适的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【小问1详解】
移项得．
∴，
∴或，
解得，．
【小问2详解】
，，，
，
则，
解得，．
19. 已知：，，分别求下列代数式的值：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值：
（1）先求出，，再由进行计算求解即可；
（2）先求出，，再由进行计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∴
．
20. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息．
【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95
【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差
【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）________，________；
（2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；
（3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由．
【答案】（1）90；92
（2）70；96；补图见解析
（3）乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一）
【解析】
【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解．
（）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可．
（）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可．
【小问1详解】
解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91，
∴中位数 ，
众数是出现次数最多的，乙组排序后最多，
∴众数．
【小问2详解】
解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为，
所以，箱线图为：
【小问3详解】
解：乙组竞赛成绩较好．
理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组平均分更高，成绩更稳定，
∴乙组竞赛成绩较好．
21. 如图，将正方形沿图中虚线剪成三块，用这三块图形恰能拼成一个长与宽之比为的长方形（图中的，，是相应线段的长度）．
（1）若，求与的值；
（2）求正方形与长方形的周长之比．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意易得长方形的长为，宽为，然后可得，则有，进而问题可求解；
（2）正方形的周长为，长方形的周长为，然后根据（1）中可进行求解．
【小问1详解】
解：根据题意，得长方形的长为，宽为，
长方形的长与宽之比为，且正方形的面积等于长方形的面积，
，
．
，
（负值舍去），
，
．
【小问2详解】
解：正方形的周长为，
长方形的周长为，
它们的周长之比．
由（1）知，，
可得，所以正方形与长方形的周长之比为．
22. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若两直角边，的长是这个方程的两个实数根，斜边的长为5，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）的值为3
【解析】
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出，进而可证出方程有两个不相等的实数根；
（2）利用因式分解法可求出，的长，利用勾股定理可得出关于的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．
【小问1详解】
证明：
，
方程有两个不相等的实数根．
【小问2详解】
解：的两边，的长是这个方程的两个实数根，
，．
由勾股定理，得，
即，
，
整理得：，
解得，．
时，，不符合题意，故的值为3．
23. 2026年中国国际园林博览会在温州举办，其特色吉祥物玩偶深受游客喜爱．某商店购进一批吉祥物玩偶，进价每个15元，售价每个25元，第一周按此售价共卖出400个．经过市场调查发现，售价每涨4元，每周就少卖40个．
（1）若商店要让第二周的利润达到6000元，并且最大程度让利消费者，售价应定为多少元？
（2）在（1）的条件下，商店为清除库存，从第三周开始推出促销活动，使销售量在第二周的基础上稳步提升，第四周的销售量达到了363个，求这两周销售量的平均增长率．
【答案】（1）35元 （2）
【解析】
【分析】（1）设售价应定为元，根据总利润等于单件利润乘以销量列出方程进行求解即可；
（2）设这两周销售量的平均增长率为，根据平均增长率的等量关系，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：设售价应定为元，则单个玩偶的利润为元，
这周的销售量为个，
由题意，得，
整理得，解得，．
因为要最大程度让利消费者，所以舍去，售价应定为35元；
答：售价应定为35元．
【小问2详解】
解：设这两周销售量的平均增长率为．
由（1）知售价为35元时，第二周的销售量为（个），
则，
解得，（舍去）．
答：这两周销售量的平均增长率为．
24. 已知关于的一元二次方程：（）．
（1）判断是否是方程的根，并说明理由；
（2）现有一个关于的一元二次方程：，若方程，仅有一个相同的根，求证：；
（3）若，方程的两实数根，满足，求，的值．
【答案】（1）不是，见解析
（2）见解析 （3），
【解析】
【分析】（1）把代入方程求解即可；
（2）根据题意可得，则有，然后分类进行求解即可；
（3）由题意易得，，则有，，然后根据进行分类求解即可．
【小问1详解】
解：把代入，
得，不成立，
故不是方程的根．
【小问2详解】
证明：由题意，得，
则，即，
当时，方程，完全相同，不合题意，
当时，则，故（舍去），，
把代入，得．
【小问3详解】
解：由题意及一元二次方程根与系数的关系得，，
∵，
∴，，
∵，
∴．
当时，，可得，，
∴，
此时，舍去．
当时，即，
可得，
∴．
综上所述，，．成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
1
1
■
■
6
7
8
x
0
0.5
1
1.5
2
5.25
13
统计量
平均数/分
众数/分
中位数/分
方差/分
甲
84.6
70
171.44
乙
86.3
90
73.41