2024-2025学年上海市崇明区九校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年上海市崇明区九校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，是一次函数的是
A．B．C．D．
2．下列关于的方程中，一定有实数根的是
A．B．C．D．
3．下列方程中，是二项方程的为
A．B．C．D．
4．如图，一次函数的图象经过、两点，则关于的不等式的解集是
A．B．C．D．
5．某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修米，所列方程正确的是
A．B．
C．D．
6．四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A．，B．，C．，D．，
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．直线的截距是 ．
8．函数的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是 ．
9．已知：点、在函数的图象上，则 （在横线上填写“”或“”或“” ．
10．如果分式方程有增根，那么的值是 ．
11．用换元法解方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为 ．
12．方程的解是 ．
13．关于的方程有解，那么实数的取值范围是 ．
14．方程的根是 ．
15．若一个多边形的内角和等于，则从这个多边形的一个顶点引出对角线 条．
16．关于的方程，当 时，方程无实数解．
17．已知平行四边形的周长是，和交于点，△比△的周长小3，则的长为 ．
18．如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角 ．
三、简答题（第19-22题每题6分，第23题4分，共28分）
19．解方程：．
20．解方程：．
21．解方程组：．
22．解关于的方程：．
23．新定义，为一次函数，、为实数）的“关联数”．
（1）若“关联数” ，的一次函数为正比例函数，求的值．
（2）已知直角坐标系中点，点，求图象过、两点的一次函数的关联数．
四、解答题（本大题共4题，共30分）
24．甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔（单位：与气球上升时间（单位：的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中关于的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．
25．如图，在平行四边形中，点和点分别在边，上，且．求证：四边形是平行四边形．
26．某学校组织甲乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动，如果甲班做2小时，乙班再做3小时，则恰好完成全部工作的一半；如果甲班做3小时，乙班再做6小时，恰好完成全部工作的，试问单独完成这项工作，甲乙两班各需多少时间．
27．已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，点、分别在线段、上，．
（1）求、两点的坐标；
（2）求的度数；
（3）如果△的面积是△面积的，求点的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列函数中，是一次函数的是
A．B．C．D．
解：、，不是一次函数，故不符合题意；
、，不是一次函数，故不符合题意；
、，是二次函数，故不符合题意；
、，是一次函数，故符合题意；
故选：．
2．下列关于的方程中，一定有实数根的是
A．B．C．D．
解：由题意，对于，，
，与矛盾．
方程无实数根，故不合题意．
对于，，
．
或（不合题意，舍去）．
方程一定有实数根，故符合题意．
对于，由，
，与矛盾．
方程无实数根，故不合题意．
对于，，
，这与矛盾．
方程无实数根，故不合题意．
故选：．
3．下列方程中，是二项方程的为
A．B．C．D．
解：．不是二项方程，方程右边不等于0，
不符合题意；
．不是二项方程，方程左边没有常数项，
不符合题意；
．是二项方程，
符合题意；
．不是二项方程，方程左边只有一项，
不符合题意；
故选：．
4．如图，一次函数的图象经过、两点，则关于的不等式的解集是
A．B．C．D．
解：由图象可得：一次函数中，时，图象在轴上方，，
则关于的不等式的解集是，
故选：．
5．某铁路隧道严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通列车．原计划每天修多少米？设原计划每天修米，所列方程正确的是
A．B．
C．D．
解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．所列方程为：．
故选：．
6．四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A．，B．，C．，D．，
解：、，，
四边形是平行四边形，故此选项错误；
、，，无法得出四边形是平行四边形，故此选项正确；
、，，
四边形是平行四边形，故此选项错误；
、，，
四边形是平行四边形，故此选项错误；
故选：．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．直线的截距是 ．
解：当时，，
直线的截距为．
故答案为：．
8．函数的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是 ．
解：因为函数的图象向下平移3个单位，
所以所得新图象的函数表达式是．
故答案为：．
9．已知：点、在函数的图象上，则 （在横线上填写“”或“”或“” ．
解：，
将随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
10．如果分式方程有增根，那么的值是 5 ．
解：分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得．
故答案为：5．
11．用换元法解方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为 ．
解：设，则原方程可变形为：，
即为．
故答案为：．
12．方程的解是 ．
解：根据题意可得：或，
或，
或．
由题意可得：，
解得：．
故答案为：．
13．关于的方程有解，那么实数的取值范围是 ．
解：关于的方程有解，
则，故实数的取值范围是：．
故答案为：．
14．方程的根是 ．
解：，
，
解得：，
故答案为：．
15．若一个多边形的内角和等于，则从这个多边形的一个顶点引出对角线 3 条．
解：设多边形的边数是，则
，
解得，
从这个多边形的一个顶点引出对角线是：（条，
故答案为：3．
16．关于的方程，当 时，方程无实数解．
解：由题意，，
．
当时，与矛盾．
当时，方程无实数解．
故答案为：．
17．已知平行四边形的周长是，和交于点，△比△的周长小3，则的长为 ．
解：四边形是平行四边形，
，，，
平行四边形的周长是，
，
①，
△的周长比△的周长小3，
，
②，
①②得：，
．
故答案为：．
18．如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点时，旋转角 50 ．
解：四边形为平行四边形，
．
由旋转得，，，，
，，
，，
旋转角．
故答案为：50．
三、简答题（第19-22题每题6分，第23题4分，共28分）
19．解方程：．
解：两边同时乘以，
得，
化简得，，
解得，或，
经检验，是原方程的根，是原方程的增根，舍去；
所以，原方程的根为．
20．解方程：．
解：，
，
，
整理得，
解得，，
检验：当时，方程左边，
所以方程左边方程右边，不是原方程的解；
当时，方程左边，
所以方程左边方程右边，是原方程的解；
所以原方程的解为．
21．解方程组：．
解：，
由②得，
或，
与方程①组成新的方程组得：，
解这两个新方程组，得原方程组的解为：
．
22．解关于的方程：．
解：移项得：，
合并同类项得：，
当时，原方程无解；
当时，原方程的解为；
当时，原方程无实数解．
23．新定义，为一次函数，、为实数）的“关联数”．
（1）若“关联数” ，的一次函数为正比例函数，求的值．
（2）已知直角坐标系中点，点，求图象过、两点的一次函数的关联数．
解：（1）由题意得，
“关联数” ，的一次函数为正比例函数，
，
；
（2）把点，点代入得，
，解得，
过、两点的一次函数的关联数为，．
四、解答题（本大题共4题，共30分）
24．甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔（单位：与气球上升时间（单位：的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中关于的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．
解：（1）设甲气球的函数解析式为：，乙气球的函数解析式为：，
分别将，和，代入，
，，
解得：，，
甲气球的函数解析式为：，乙气球的函数解析式为：；
（2）由初始位置可得：
当大于20时，两个气球的海拔高度可能相差，
且此时甲气球海拔更高，
，
解得：，
当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为．
25．如图，在平行四边形中，点和点分别在边，上，且．求证：四边形是平行四边形．
【解答】证明：四边形是平行四边形，
，，，
在和中，
，
，
，，
，
即，
四边形是平行四边形．
26．某学校组织甲乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动，如果甲班做2小时，乙班再做3小时，则恰好完成全部工作的一半；如果甲班做3小时，乙班再做6小时，恰好完成全部工作的，试问单独完成这项工作，甲乙两班各需多少时间．
解：设单独完成这项工作甲需要小时，乙需要小时．
根据题意得：，
设，，
则方程组可以化成，
解得：，
则．
答：单独完成这项工作甲需要8小时，乙需要12小时．
27．已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，点、分别在线段、上，．
（1）求、两点的坐标；
（2）求的度数；
（3）如果△的面积是△面积的，求点的坐标．
解：（1）已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，
当时，得：，
点，
当时，得：，
解得：，
点；
（2），，，
，，
在△中，由勾股定理得：，
，
，
，
；
（3）过点作，垂足为点，
设，则，
，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
，
整理得：，
解得：，，
、分别在线段、上，
，即，
解得：，
，
点．