陕西渭南市韩城市2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学(人教版A)（含解析）

这是一份陕西渭南市韩城市2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学(人教版A)（含解析），文件包含生物试题卷docx、生物试题卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
注意事项：满分120分，时间120分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，平方根在实数范围内有意义的条件是被开方数非负，据此即可求得答案．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：D．
2. 若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ）
A. 13B. 12C. D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】利用勾股定理计算直角三角形斜边长即可得到结果．
【详解】解：设直角三角形斜边长为，
∵直角三角形的两直角边长分别为和，
∴根据勾股定理，得
，
因此斜边的长为．
3. 如图，在中，是延长线上的一点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形，邻补角．解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，邻补角性质．
根据平行四边形对角相等，求出，再根据邻补角的定义求出即可．
【详解】解：∵中，，
∴，
∴．
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积是（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，然后利用进行计算即可解答．
【详解】解：如图，连接,
∵，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴
．
6. 如图，是的中位线，的平分线交于点，若，，则的长为（ ）
A. 2.5B. 2C. 1.5D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形中位线的性质、角平分线的定义和平行线的性质，解题关键是利用中位线定理得到线段平行与长度关系，再结合角平分线与等腰三角形的判定求解．先利用中位线定理求的长度，再利用平行线与角平分线的性质求的长度，最后计算．
【详解】解：已知是的中位线，根据中位线定理：
，且，
是的中点，，
，
，
（两直线平行，内错角相等），
又平分，
，
，
，
．
7. 已知在中，．添加一个条件，使得四边形为正方形．添加的条件可以为（ ）
A. B. 平分C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据已知条件推出四边形是菱形，再结合正方形的判定定理逐一分析各选项即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，且，
∴四边形是菱形，
A、菱形对边相等，是菱形原本就成立的性质，添加该条件不能判定四边形是正方形，错误；
B、菱形对角线平分内角，平分是菱形原本就成立的性质，添加该条件不能判定四边形是正方形，错误；
C、根据正方形的判定，对角线相等的菱形是正方形，
∴添加，可判定菱形是正方形，正确；
D、平行四边形对角相等，原本就成立，添加该条件不能判定四边形是正方形，错误．
8. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
如图，连接，由正方形的性质可得，，则，由 H是的中点，可得，根据勾故定理求、的值，根据，求出的值，进而可求．
【详解】解：如图，连接，
由正方形的性质可得，，，
∴，
∵ H是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 化简：________．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
10. 如图，在正五边形的内部作正三角形，则___________．
【答案】
48
【解析】
【分析】求出，求差即可.
【详解】解：由题意，，
∴.
11. 已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点的坐标是，则顶点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】延长交轴于，根据菱形的性质求解即可
【详解】解：延长交轴于，
四边形是菱形，
轴，
，
，，
点的纵坐标为，
在中，，
，
，
点的横坐标为，
．
12. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是_____寸．

【答案】101
【解析】
【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．
【详解】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：
由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，
设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，
则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，
∴AE＝（r﹣1）寸，
在Rt△ADE中，
AE2＋DE2＝AD2，即（r﹣1）2＋102＝r2，
解得：r＝50.5，
∴2r＝101（寸），
∴AB＝101寸，
故答案为：101
本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．
13. 如图，，，的面积是8，则四边形的面积是________．
【答案】20
【解析】
【分析】根据两平行线间的距离相等，可得，进而得到，然后由即可求解．
【详解】解：，
点到的距离与点到的距离相等，
即底边上的高与底边上的高相等，
又，
，
，
．
14. 如图，矩形中，交于点E，点F在上，连接交于点G，且，若，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理．连接交于点O，连接，令与交于点M，根据矩形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，对顶角相等和余角的性质可得，设，则，用x表示出和，利用勾股定理列出方程即可解答．
【详解】解：连接交于点O，连接，令与交于点M，
∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴为的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式=2×18−2×22+24÷3
=36−2+8
．
16. 计算：．
【答案】5
【解析】
【分析】根据完全平方公式和乘法公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【详解】解：原式=9+62+2−62+6
.
17. 如图，已知射线和线段．请用尺规作图法，求作菱形，使得是菱形的一条对角线，点在射线上．（保留作图痕迹，不要求写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意，作线段的垂直平分线，再在垂直平分线上取一点，使得，接着连线即可．
【详解】解：如图，菱形即为所求．（作法不唯一）
18. 如图，在中，，，垂足分别为，．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
19. 已知，，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是利用平方差公式简化运算．
【详解】解：，，
∴a+b=5+1+5−1=25，，
，
=a+ba−b+ab ，
=25×2+5+15−1，
．
20. 如图，在正方形和正方形中，，连接，，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了正方形的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质．根据正方形和正方形是两个全等的正方形，得出，，证明是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出即可解得．
【详解】解：在正方形和正方形中，，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
．
21. 为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类环境的破坏，某地对刚刚种植的小树进行加固处理．如图，用两根木棒加固树干，木棒与树在同一平面内，且树杆与地面垂直，点在地面上的同一水平线上，，求树干的高度．
【答案】树干的高度为．
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的实际应用．
在和中，分别运用勾股定理表示出的长，建立方程求解即可．
【详解】解：在中，，
在中，，
∴，
解得：，
所以，
即树杆的高度为．
22. 如图，在中，连接，，过点作，交的延长线于点，连接交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】（1）先根据四边形是平行四边形，得，结合，得四边形是平行四边形，结合，则，故四边形是菱形，即可作答．
（2）根据菱形的性质，得，因为四边形是平行四边形，则，，运用勾股定理得，则，即可作答．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，，
又，
四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形是菱形；
【小问2详解】
解：四边形是菱形，
，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
23. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求长方形的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【答案】（1）米
（2）元
【解析】
【分析】（1）根据长方形的周长公式计算即可；
（2）先利用长方形的绿地面积减去花坛的面积，再用化简结果乘以地砖的单价即可．
【小问1详解】
解：（米），
∴长方形的周长为米．
【小问2详解】
（平方米），
则（元），
∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元．
此题考查了二次根式的四则混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
24. 如图，已知点O是斜边的中点，连接BO并延长到点D，使，连接AD，CD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）把沿BC翻折，得到，连接DE，若，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）由O是斜边的中点可得，得出四边形是平行四边形，再由可得四边形是矩形；
（2）如图，连接，交于点M，设与相交于点N，先证明四边形是菱形，再证明四边形是平行四边形，再证是等边三角形，最后求解即可．
【小问1详解】
证明：∵O是斜边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：如图，连接，交于点M，设与相交于点N，

∵四边形是矩形，
∴，
∴
∵把沿BC翻折，得到，
∴
∴四边形是菱形，
∴
∵且B、O、D在同一直线上，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴
本题主要考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键．
25. 某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，小华和小明分别提交了绿化地引水灌溉方案的设计．如图，，，，，上，两点为浇灌点．
小华设计的铺设管道方案：从水源点处直接铺设管道引水分别到浇灌点，．
小明设计的铺设管道方案：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从点处分别向浇灌点，铺设管道．
社区管理人员在绿化地施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量，两点之间的距离，就确定了．
（1）施工人员测量出，两点之间的距离为________；
（2）若建造绿化地每平方米的费用为100元，求建造绿化地的总费用；
（3）若，，，管道铺设费用为50元/米，请比较小华和小明设计的两种铺设管道方案所需的费用，并求出铺设管道所需的最少费用．
【答案】（1）15 （2）元
（3）小华设计的方案所需费用较少，且铺设管道所需的最少费用为700元
【解析】
【分析】（1）运用勾股逆定理进行列式计算，即可作答．
（2）运用勾股逆定理进行列式计算，可得，再计算出总面积即可求解；
（3）先计算出，则可计算出小华的方法费用为（元），利用等面积法计算出，则可计算出小明的方法费用为（元），可得小华设计的方案所需费用较少为700元．
【小问1详解】
解：当测量时，，
∴．
【小问2详解】
解：如图，连接，
，
，
，，
四边形的面积，
建造绿化地的总费用为（元）．
【小问3详解】
解：，，，
，
，
，
，
小华设计的铺设管道方案所需的费用为（元），小明设计的铺设管道方案所需的费用为（元），
∵．
答：小华设计的方案所需费用较少，且铺设管道所需的最少费用为700元．
26. 【问题探究】
（1）如图，在矩形中，点分别在边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长；
（2）如图，在菱形中，连接，点分别是边上的动点，连接，点分别是的中点，若，，求的最小值；
（3）【问题解决】如图，叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，为菜地内一动点，且，为的中点，点分别为边上的动点，在改造的过程中始终要满足，为的中点，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值．
【答案】（1）的长为；
（2）的最小值为；
（3）灌溉水渠总长度的最小值为米．
【解析】
【分析】（）由矩形性质可得，又，则，再证明，然后通过性质即可求解；
（）连接，连接，与交于点，根据题意可得，所以当时，最小，从而最小，又四边形是菱形，则，，，通过勾股定理求得，则，然后通过求出的值即可；
（）取的中点，作射线，交延长线于，在的延长线上截取，连接，，由四边形是正方形， 则，，米，再证明四边形是矩形，所以，米，通过勾股定理求出米，证明，则，故有，所以三点共线，且时，最小，即长，然后通过勾股定理和直角三角形性质即可求解．
【小问1详解】
解：如图，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为；
【小问2详解】
解：如图，连接，连接，与交于点，
∵点分别是的中点，
∴是中位线，
∴，
∴当时，最小，从而最小，如图，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即最小值为，
∴的最小值为；
【小问3详解】
解：如图，取的中点，作射线，交延长线于，在的延长线上截取，连接，，
∵四边形是正方形，
∴，，米，
∵，，
∴，，
∴，四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，米，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴（米），
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴三点共线，且时，最小，即长，如图，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵为的中点，米，
∴米，
∴米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴灌溉水渠总长度的最小值为米．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．