陕西省渭南市韩城市2023-2024学年八年级上学期期末学业水平检测数学试卷(含解析)

这是一份陕西省渭南市韩城市2023-2024学年八年级上学期期末学业水平检测数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．
1. （ ）
A. 2B. C. D.
答案：B
解：由题意得：
，
故选：．
2. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全
重合，所以是轴对称图形，
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形．
故选：C．
3. 可燃冰是一种新型能，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数字用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：用科学记数法表示为．
故选：B．
4. 如图，直线，点是平行线外一点，连接，，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：如图，∵直线，
∴，
∵，
∴．
故选D．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：A、，所以A选项正确；
B、，所以B选项不正确；
C、，所以C选项不正确；
D、与不是同类项，无法合并，所以D选项不正确．
故选：A．
6. 如图，点在外部，点在的边上，交于点，若，，则（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：根据题意得：
，
，，
，，
在和中，
，
，
故选：．
7. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，在建设比赛场馆期间，某施工方使用，两种机器人来搬运建筑材料，其中型机器人每小时搬运的建筑材料是型机器人每小时搬运的建筑材料的2倍，型机器人搬运所用时间比型机器人搬运所用时间少2小时．设型机器人每小时搬运建筑材料，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：设B型机器人每小时搬运建筑材料，则A型机器人每小时搬运的建筑材料，
根据题意可得：，
故选：A．
8. 如图，，，于点．若，则的长为（ ）
A. 4B. 1.5C. D. 1
答案：A
解：作于G，如图所示：
∵
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 分解因式：___________．
答案：
．
故答案为：．
10. 要使分式有意义，则应满足的条件是________．
答案：
由题意得：，
解得：．
故答案为：．
11. 若将点向右平移3个单位长度，得到点B，则与点B关于x轴对称的点C的坐标是__________．
答案：
解：将点向右平移3个单位长度，得到点，与点B关于x轴对称的点C的坐标是，
故答案为：
12. 如图，，，于点，于点，，，则的长为______．
答案：1.4
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴，．
∵，，
∴．
∴．
故答案为1.4．
13. 如图，在中，，，，是边上的中线，、分别是、上的动点，连接，，则的最小值是______．
答案：
解：连接，，
，是中线，
，，，
是的垂直平分线，
，
，即当点、、三点共线时，最小值为的长，
时，最短，
，
最小值为：，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
答案：
解：由题意得：
．
15. 化简：．
答案：
解：原式=
.
16. 一个正多边形的每个内角与相邻外角的度数比为5：1，求这个正多边形的边数．
答案：12
设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为，
由题意，得，，
解得，
，
故这个正多边形边数为12．
17. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得点到点、的距离相等．（保
留作图痕迹，不写作法）
答案：详见解析
解：如解图，点即为所求
18. 如图，在中，是线段上一点，为的中点，连接并延长至点，使得．求证：．
答案：详见解析
证明：，
，，
为的中点，
，
在和中，
，
，
19. 如图，与分别是的角平分线和高，若，，求的度数．
答案：
解：，
，
，
，
，，
，
为的平分线，
，
．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上．
（1）写出的顶点的坐标；
（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标．
答案：（1）
（2）详见解析，
【小问1详解】
解：由图可知，
【小问2详解】
解：如解图，即为所求，．
21. 若三边分别为，，，且满足，试判断的形状，并说明理
由．
答案：为等腰三角形，详见解析
解：为等腰三角形，理由如下：
，
，
，
、、为三边，
，
，
是等腰三角形．
22. 已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“△”看不清楚．
（1）若“△”表示的数为4，求分式方程的解；
（2）小颖说：“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“△”代表的数．
答案：（1）
（2）原分式方程中“△”代表的数为2
【小问1详解】
解：，方程两边同乘，
得，解得，
经检验，得是原分式方程的解；
【小问2详解】
解：设，，方程两边同乘，
得．
∵原分式方程无解，即原方程产生增根，
∴，
∴是增根，
把代入，
得．
得，
∴原分式方程中“△”代表的数为2．
23. 如图所示，点、、、在一条直线上，，过点，分别作，，，连接交于点．求证：
（1）；
（2）平分．
答案：（1）详见解析
（2）详见解析
小问1详解】
证明：，，
，
，
，即，
，
，
；
【小问2详解】
证明：由（1）知，
，，
，
，
，
，
平分
24. 图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图②拼成一个正方形．
（1）观察图①，请直接写出，，之间的等量关系；
（2）根据（1）中的等量关系，若，，求的值；
（3）已知，求的值．
答案：（1）
（2）
（3）6
【小问1详解】
解：由等面积法可得：；
小问2详解】
由（1）可得，
，
，
；
【小问3详解】
设，，
则，，
，
值为6
25. 中国茶文化博大精深，远流长，某校为让学生学习茶道文化，感受茶艺的魅力，弘扬并传承民族文化，拟开设“茶艺社团”，现需采购、两种不同的茶具，已知种茶具每套的采购价比种茶具贵25元，且用3000元采购种茶具的数量与用4000元采购种茶具的数量相同．
（1）、两种茶具每套采购价分别为多少元？
（2）若学校需要采购、两种茶具共80套，供货商对种茶具按采购价的八折进行供货，总费用不超过6240元，则学校最少购进种茶具多少套？
答案：（1）种茶具每套的采购价为75元，种茶具每套的采购价为100元
（2）学校最少购进种茶具32套
【小问1详解】
解：设A种茶具每套采购价为x元，则B种茶具每套采购价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的根，
（元），
答：A种茶具每套采购价为75元，则B种茶具每套采购价为100元；
【小问2详解】
解：设购进A种茶具a套，
根据题意得：，
解得：，
答：学校最少购进A种茶具32套．
26. 发现问题
（1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小亮在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长到点，使，连接，得到，他用到的判定定理是______；（用字母表示）
解决问题
（2）小刚发现，解题时，条件中若出现“中点”， “中线”字样，可以考虑构造全等三角形，要学好数学一定要多思考，做到举一反三，于是他又提出了一个新的问题：如图②，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：；
拓展应用
（3）如图③，在中，分别以，为边向外作和，使，，，点是的中点，连接，，当时，求的长．
答案：（1）；（2）证明见解析；（3）
（1）解：如图①，延长至，使得，连接，
是的中线，
，
在和中，
，
，
故答案为：．
（2）证明：如图，延长到点，使得，连接，，
是的中线，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
在中，，
．
（3）如图，延长到点，使得，连接，
由（1）知，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．