山东青岛市城阳区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

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1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共14小题，90分．
2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第I卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 以下四个英文大写正体字母中，是中心对称图形的字母为（ ）
A. VB. WC. XD. Y
【答案】C
【解析】
【分析】本题根据中心对称图形的定义，判断各选项字母旋转后是否与原图形重合，即可得出答案，考查中心对称图形的概念.
【详解】解：∵ 字母V绕中心旋转后与原图形不重合，
∴ V不是中心对称图形．
∵ 字母W绕中心旋转后与原图形不重合，
∴ W不是中心对称图形．
∵ 字母X绕中心旋转后与原图形重合，
∴ X是中心对称图形．
∵ 字母Y绕中心旋转后与原图形不重合，
∴ Y不是中心对称图形.
因此本题选C．
2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可，注意特殊值的情况．
【详解】解：A、∵，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，∴，故A错误；
B、∵，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，故B正确；
C、当时，，，此时，故不等式不一定成立，C错误；
D、∵，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，∴，故D错误．
3. 如图，三个社区分别坐落在，，所在位置，现要规划一个饮水点，使得该饮水点到三个社区的距离相等，该饮水点应建在（ ）
A. 三边的垂直平分线的交点处B. 的三条高线的交点处
C. 的三条角平分线的交点处D. 的三条中线的交点处
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得饮水点到的三个顶点的距离相等，则饮水点应建在三边的垂直平分线的交点处．
【详解】解：∵要规划一个饮水点，使得该饮水点到三个社区的距离相等，即饮水点到的三个顶点的距离相等，
∴该饮水点应建在三边的垂直平分线的交点处．
4. 如图，在中，，，点在底边上，如果绕点按顺时针方向旋转一个角度后与重合，则旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质求出，根据旋转的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵绕点按顺时针方向旋转一个角度后与重合，
∴旋转角为，
∵点在底边上，
∴，即旋转角的度数为．
5. 用反证法证明命题“在中，，，所对的边分别为，，，若，则．”时，应假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】反证法证明命题时，需要先假设原命题的结论不成立，只需找到原结论的否定即可得到答案．
【详解】解：∵反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，原命题要证明的结论为．
∴应假设．
6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）．
A. 互为邻补角的两个角的和为B. 若，，则
C. 全等三角形的对应角相等D. 同位角相等，两直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】先将各选项原命题的条件和结论互换得到逆命题，再根据初中数学的相关定义判断逆命题的真假，即可得到正确答案．
【详解】解：选项A原命题为：如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和为，逆命题为：如果两个角的和为，那么这两个角互为邻补角，
∵和为的两个角不一定相邻，不一定是邻补角，
∴逆命题为假命题；
选项B原命题为：若，，则，逆命题为：若，则，，
∵当，时，，但，
∴逆命题为假命题；
选项C原命题为：全等三角形的对应角相等，逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，
∵边长不同的两个等边三角形，对应角相等，但不全等，
∴逆命题为假命题；
选项D原命题为：同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，
∵这是平行线的性质定理，命题成立，
∴逆命题为真命题．
7. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的平移规律，逆推即可得到点的坐标．
【详解】解：∵将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到 ，
∴将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标为，
∴点的坐标为即．
8. 如图，在三角形纸片中，，分别是边，上的点，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由垂线的定义和平角的定义得到，，再由折叠的性质求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴．
9. 如图，在中，，．现将沿方向平移得到，与相交于点D，若点恰好在的平分线上，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先证明，从而把的周长转化为计算求解即可；
【详解】解：，
，
，
点恰好在的平分线上，
，
，
，
的周长为：，
，．现将沿方向平移得到，
，
，
的周长为：；
10. 如图，在的正方形网格中，点，均在格点上，要在格点上确定一点，使是以为腰的等腰三角形，则网格中满足条件的点的个数是（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的定义，勾股定理，计算求解即可；
【详解】解：根据题意，得符合要求的点有如下：6个；
第II卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是_________边形．
【答案】四
【解析】
【分析】任何多边形的外角和都是，再结合多边形内角和公式，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
根据题意列方程得：，
解得：，
故这个多边形是四边形．
12. 某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣2分．在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对了______道题．
【答案】18
【解析】
【分析】设这个队答对了道题，则答错或不答道题，根据总得分基础分答对的题目数答错或不答的题目数，结合总得分不低于分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设这个队答对了道题，则答错或不答道题，
根据题意得： ，
展开整理得
解得
的最小值为，即这个队至少答对了道题．
13. 如图所示的图案是由6个相同的六边形组成，它可以看成是由其中一个六边形通过连续5次旋转形成的，则每次旋转的度数是______．
【答案】60
【解析】
【详解】解：，
故每次旋转的度数是．
14. 如图，，是的高，且.若，则的度数是_____°．
【答案】23
【解析】
【分析】根据证明可得，由三角形内角和定理可得，再根据直角三角形两锐角互余可求出的度数．
【详解】解：∵，是的高，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又，且，
∴，
∴，
又，
．
15. 若等腰三角形的底角等于15°,腰长为4cm,则等腰三角形的面积为_______.
【答案】4cm2
【解析】
【分析】根据题意作图，过点C作CD⊥AB于D，即可得∠CAD=30°，由直角三角形中，30°角所对的直角边是其斜边的一半，可求得△ABC的高CD的长，即可求得这个三角形的面积．
【详解】解：如图：AC=AB=4cm，∠B=∠ACB=15°，过点C作CD⊥AB于D，
∴∠CAD=∠ACB+∠B=15°+15°=30°，
∴CD=AC=2cm（在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半），
∴S△ABC=AB•CD=×4×2=4（cm2）．
∴这个三角形的面积为4cm2．
故答案为：4cm2．
本题考查等腰三角形的性质与含30°角的直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
16. 如图，某公园内有一条“型”景观水道，，水道的宽度为米，水道分为东西方向和南北方向两段．两个凉亭分别位于，两点，其中位于南北方向水道的西侧，位于东西方向水道的南侧，已知，两点在东西方向上的水平距离为米，在南北方向上的竖直距离为米．现要建造两座与水道垂直的景观桥和（桥长均为米），使得从处到处的游览路径最短，则最短路径的长为______米．
【答案】
【解析】
【分析】将点向右平移至点，使的长等于河宽米，将点向上平移至点，使的长等于河宽米，连接，，延长、交于点．则，从而将的长度转化成求的长度，进而得出当、、、四点共线时，有最小值，即此时的路程最短为，据此利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，将点向右平移至点，使的长等于河宽米，将点向上平移至点，使的长等于河宽米，连接，，延长、交于点．
则，
由平移作图易得，，，
当、、、四点共线时，有最小值，即此时的路程最短为．
由题意得，米，米，
米，米，
米，
的最短距离为米．
三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17. 已知：如图，．
求作：点，使点在的边的高线上，且到，两边的距离相等．
【答案】见解析
【解析】
【分析】作出的平分线，边上的高，交点即为点，根据角平分线的判定可得点到，两边的距离相等．
【详解】解：如图所示，点即为所求．
四、解答题（本题共7小题，共68分）
18. 解不等式（组）
（1） ；
（2）；
（3）
（4）求不等式组的整数解．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）0，1
【解析】
【分析】（1）按照解不等式的基本步骤求解即可；
（2）按照解不等式的基本步骤求解即可；
（3） 先求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集．
（4）先求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，确定符合要求的整数解即可．
【小问1详解】
解： ，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问2详解】
解： ，
去分母，得4x−1>21−3x，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问3详解】
解：∵23x+1−2x−4≥6①5x−7