山东青岛市城阳区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

这是一份山东青岛市城阳区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下四个英文大写正体字母中，是中心对称图形的字母为（）
A. VB. WC. XD. Y
2.若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，三个社区分别坐落在，，所在位置，现要规划一个饮水点，使得该饮水点到三个社区的距离相等，该饮水点应建在（ ）
A. 三边的垂直平分线的交点处B. 的三条高线的交点处
C. 的三条角平分线的交点处D. 的三条中线的交点处
4.如图，在中，，，点在底边上，如果绕点按顺时针方向旋转一个角度后与重合，则旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.用反证法证明命题“在中，，，所对的边分别为，，，若，则．”时，应假设（ ）
A. B. C. D.
6.下列命题的逆命题是真命题的是（）．
A. 互为邻补角的两个角的和为B. 若，，则
C. 全等三角形的对应角相等D. 同位角相等，两直线平行
7.在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在三角形纸片中，，分别是边，上的点，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，．现将沿方向平移得到，与相交于点D，若点恰好在的平分线上，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在的正方形网格中，点，均在格点上，要在格点上确定一点，使是以为腰的等腰三角形，则网格中满足条件的点的个数是（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是 边形．
12.某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣2分．在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对了 道题．
13.如图所示的图案是由6个相同的六边形组成，它可以看成是由其中一个六边形通过连续5次旋转形成的，则每次旋转的度数是 ．
14.如图，，是的高，且.若，则的度数是 °．
15.若等腰三角形的底角等于15°,腰长为4cm,则等腰三角形的面积为 .
16.如图，某公园内有一条“ 型”景观水道， ，水道的宽度为 米，水道分为东西方向和南北方向两段．两个凉亭分别位于 ， 两点，其中 位于南北方向水道的西侧， 位于东西方向水道的南侧，已知 ， 两点在东西方向上的水平距离为 米，在南北方向上的竖直距离为 米．现要建造两座与水道垂直的景观桥 和 （桥长均为 米），使得从 处到 处的游览路径 最短，则最短路径的长为 米．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解不等式（组）
(1) ；
(2) ；
(3)
(4) 求不等式组的整数解．
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
已知：如图，．
求作：点，使点在的边的高线上，且到，两边的距离相等．
19.(本小题7分)
已知关于的方程的根是非负数，求实数的取值范围．
20.(本小题7分)
已知：如图，在中，，，垂足为，平分交于点F，交于点E，平分交于点H，交于点G．求证：
(1) ；
(2) ．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，点的坐标为，请按下列要求画图并填空．
(1) 将线段绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的线段；
(2) 平移线段，使点与点重合，则点的对应点的坐标为 ；
(3) 在（2）的平移过程中，平移的距离为 个单位长度；
(4) 已知动点在轴上，当的周长最小时，点的坐标为 ．
22.(本小题8分)
【概念引入】我们约定：在一个直角三角形中，如果从直角顶点引出一条射线，将直角分成两个锐角，这两个锐角的度数分别等于此直角三角形中除直角外的两个内角的度数，那么我们把这条射线叫做这个直角三角形的和谐分割线．
(1) 【初步理解】在中，是的和谐分割线，且与斜边交于点，则的形状为 ；（只填写序号）①等腰三角形；②直角三角形；③等腰三角形或直角三角形；
(2) 【深入探究】在中，，，的和谐分割线交于点，若，则的长度为 ；
(3) 【类比应用】在钝角中，是唯一最小的内角，且．是边上的动点（不与，重合），已知过顶点的线段将分成两个三角形，一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的的度数．
23.(本小题10分)
某公司计划购买一种文创纪念品（至少购买件），现从甲、乙两家商店了解到该纪念品每件标价均为元．各商店的优惠条件见下表：
(1) 该公司选择哪个商店购买纪念品更合算？
(2) 该公司准备购买件纪念品，到乙商店购买更合算吗？
24.(本小题12分)
【课本再现】
如图1，在等边中，D是边上一点，过点C作的平行线；将绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D的对应点为E．
(1) 请在图1中画出；
(2) 此时旋转角的度数为 ；
(3) 【类比迁移】如图2，在等边中，D是边外一点，点D与点A在两旁，且，连接，延长到E，使，连接，求证：；
(4) 【拓展应用】在（3）的条件下，若，，则的长度为 ．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】四
12.【答案】18
13.【答案】60
14.【答案】23
15.【答案】4cm2
16.【答案】21
17.【答案】【小题1】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小题2】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小题3】
解：∵
∴解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
【小题4】
解：根据题意，得
∴解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
故整数解为0，1．

18.【答案】解：如图所示，点即为所求．

19.【答案】解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得
方程的根是非负数，
解得．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小题2】
解：由（1）知，
∴为等腰三角形，
又∵平分，
∴；

21.【答案】【小题1】
解：如图，线段即为所求；
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
5
【小题4】
​​​​​​​

22.【答案】【小题1】
③
【小题2】
或
【小题3】
解：∵在钝角中，是唯一最小的内角，且，是边上的动点，
如图所示，若是钝角，则是锐角，是钝角三角形，
∴也是锐角，是钝角，
∴也是钝角三角形，
∴不满足题意，
∴是钝角，
情况一，如图所示，根据题意可得，是等腰三角形，是直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
情况二，如图所示，根据题意可得，是直角三角形，是等腰三角形，，
∴，
∴，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
情况三，如图所示，根据题意可得，是直角三角形，是等腰三角形，
，
∴，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
综上所述，所有满足条件的的度数为，，．

23.【答案】【小题1】
解：设该公司购买纪念品的件数是件，选择甲商店时所需的费用为元，选择乙商店时，所需的费用为元，
根据题意得：，，
由得：，
解得：；
由得：，
解得：；
由得：，
解得：；
当时，甲乙两商店一样合算，
当时，选择乙商店更合算，
当时，选择甲商店更合算；
【小题2】
解：当时，
可得：，，
，
到甲商店购买件纪念品更合算，到乙商店购买件纪念品不合算．

24.【答案】【小题1】
解：绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D的对应点为E．
此时旋转角为，
因为等边，
所以，，
根据旋转的性质，得，
故，
故，
又因为过点C作的平行线，
故直线与直线重合即点E在直线，
故以点A为圆心，以为半径画弧，交直线于点E，
连接，
则即为所求；
【小题2】
60°
【小题3】
证明：因为等边，
所以，，
，，
，
，
，
∵
∴；
【小题4】
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商店
优惠条件
甲商店
前件按原价销售，其余每件享受七折优惠
乙商店
每件均享受九折优惠