四川省广安市2026年下学期期中质量检测八年级数学试题附答案

这是一份四川省广安市2026年下学期期中质量检测八年级数学试题附答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2、2、3B．9、12、15C．6、8、10D．7、24、25
4．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）
A．225B．200C．250D．150
6．如图，四边形的对角线相交于点O，且，若要证明四边形为平行四边形，不能添加的条件是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
10．如图正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P，若，．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④．其中正确结论的序号是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④
二、填空题（每题4分，共24分）
11．“在同一个三角形中，等边对等角．”请写出该命题的逆命题 ．
12．自由落体的公式是h=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为 秒．
13．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形（改变矩形内角，边长保持不变）为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为 ．
14．如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度，则的取值范围是 ．
15．如图，设四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去．则第2024个正方形的边长为 ．
16．如图，有一张矩形纸片，，点分别在边上，，现将四边形沿折叠，使点分别落在点上当点从点运动到点的过程中，若边与边交于点，则点相应的运动路径长为 ．
三、解答题（共96分）
17．计算：
18．已知a＝2＋＋2，求÷·的值．
19．在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)已知c=25，b=15，求a；
(2)已知a=，∠A=60°，求b，c．
20．已知：如图，在中，∠BAC=90°，DE、DF是 的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．
21．如图，在四边形中，，为边的中点，连接，，分别延长，，交于点，．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，试探究与的位置关系，并说明理由．
22．在中，，，三边长分别为，，，求这个三角形面积，小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，借用网格就能计算出它的面积．
（1）的面积为______；
（2）如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点，并直接写出的面积为______．
23．阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．
例如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小敏进行了以下探索：
当a、b、m、n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．
a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含mn的式子分别表示a、b，则：a＝ ，b＝ ；
（2）若a＋6＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）直接写出式子化简的结果．
24．在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是．
（1）如图①，如果点和顶点重合，求的长；
（2）如图②，如果是的中点，求的长．
25．如图，在中，，，，点为上一个动点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接交于点．
（1）若，求的长；
（2）当长为何值时，平行四边形是菱形？为什么？
（3）在点P的运动过程中，线段的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值；若不存在，请说明理由．
26．【问题呈现】
如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系．
【问题初探】
（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【问题引申】
（2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系是 ；
【问题解决】
（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为 ．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】“在同一个三角形中，等角对等边“
12．【答案】
13．【答案】30°
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：
18．【答案】解：∵，，∴，
把代入式子计算出
∴ab＝6，a＋b＝5，
∴原式＝＝.
19．【答案】解：（1）如图，∵Rt△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15，
∴
（2）∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，
∴c=2b，
∵
∴b=，c=2．
20．【答案】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形，
∴EF=AD．
21．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：
，
，
∵为边的中点，
，
，
，
，
∴，
，
，
∴四边形是平行四边形
（2）解：，理由如下：
，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
22．【答案】（1）4.5
（2）解：如图，
，
∴格点即为所求作；
3.5
23．【答案】（1）m2+5n2，2mn
（2）解：∵，
，
，
∵a、m、n均为正整数，
∴或，
∴a=16或a=64；
（3）解：化简的结果为
24．【答案】（1）解：若点和顶点重合，由折叠的性质可得：，设，则，
，
∴由勾股定理得：，
，
解得：，
．
（2）解：∵点落在的中点，
，
设，则，
，
∴由勾股定理得：，
，
解得：，
即的长为：．
25．【答案】（1）解：∵AC=PQ，
∴平行四边形APCQ是矩形，
∴∠APC=90°，
∴∠APB=90°
，，
，
∴∠BAP=30°
（2）解：当PB=6时，平行四边形APCQ是菱形，理由如下：
Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=6，
∴BC=2AB=12，
当PB=6时，PC=AB-PB=6=PB，即点P是BC的中点，
∴PA=PC，
∴此时平行四边形APCQ是菱形，
∴当PB=6时，平行四边形APCQ是菱形
（3）存在，PQ的最小值为
26．【答案】解：（1）结论：．
理由：如图1中，
正方形的对角线，交于点，
，，
，
，
在和中
，
，
，
；
（2）；
（3）4或2