吉林长春市公主岭市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份吉林长春市公主岭市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列选项中，不是不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查不等式的定义，根据不等式的定义：用不等号（如、、、、）连接的式子是不等式，判断各选项是否含有不等号．
【分析】解：A：，含不等号，是不等式．
B：，仅为多项式，不含任何不等号，不是不等式．
C：，含不等号，是不等式．
D：，含不等号，是不等式．
故选：B
2. 如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程的方法．根据移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：，
移项得，，
故选：A．
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：不等式为
在数轴上表示时，方向应向左，且端点处应为实心圆点 ，观察各选项，只有D选项符合题意．
4. 是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题的关键．
根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．
【详解】解：是关于x，y的二元一次方程，
，，
解得：
故选B．
5. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（）
A. 由①得B. 由①得
C. 由②得D. 由②得
【答案】B
【解析】
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的变形，利用等式的基本性质对两个方程分别移项变形，对比选项即可得到答案．
【详解】对①移项，得，故A错误，B正确；
对②移项，得，故C，D错误．
6. 下列方程的变形正确的是( )
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】C
【解析】
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【详解】A.D不对，因为移项时没有变号；
B:系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数；
运用排除法可得C正确.
故选:C.
此题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，移项，系数化为1的依据是等式的性质．
7. 如果是关于x的方程的解，则的值为（ ）
A. 1B. C. 21D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到a和b的关系式，然后整体代入求值.
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
即，
∴，
故选：C.
8. 《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设制作大灯盏，小灯盏，由题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设制作大灯盏，小灯盏，
由题意得，，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____．
【答案】
【解析】
【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据“不大于”的含义确定不等关系，即可写出对应不等式．
【详解】解：根据题意，的倍可表示为．
的倍与的和可表示为．
“不大于”的含义是小于或等于．
因此可得不等式 ．
10. 若代数式的值为3，则_________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据题意列出方程，再解出方程，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
，
解得，
故答案为：8．
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
11. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】将两个方程相加，可得，结合列出关于k的方程，即可求解．
【详解】解：
得，，
，
，
，
．
12. 写出不等式的一个整数解：___________．
【答案】
4
（答案不唯一）
【解析】
【详解】解：
移项得
所以不等式的整数解为所有大于的整数，任写一个即可，例如．
13. 对于任意两个有理数，规定，若，则的值为___________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题目给出的新定义运算规则，列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值．
【详解】解：根据新定义运算 ，可得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为得．
14. 小明解方程组得出的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则___________．
【答案】
【解析】
【详解】解：方程组的解为，
把代入②，
解得，
∴．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 解方程．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：，
去括号得，
移项合并得，
解得；
【小问2详解】
解：去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得．
16. 解方程组．
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【小问1详解】
解：，
将②代入①得，
解得，
将代入②，得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：整理得，
得，，
解得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
17. 关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到，则关于x的方程的解为，再把代入方程中，求出m的值即可得到答案．
【详解】解：解方程得，
∵关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，
∴关于x的方程的解为
把代入方程得，
解得．
18. 已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．
【答案】
【解析】
【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
【详解】解：∵关于x、y的方程组和的解相同，
∴这个解既满足2x-3y=3，又满足3x+2y=11，
应该是方程组的解．
解这个方程组得 ，
又∵既满足ax+by=-1，又满足2ax+3by=3，
应该是的解，
∴，
解得：
本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．
19. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，求大长方形的面积．
【答案】平方厘米
【解析】
【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，
根据题意得：，
解得：，
∴大长方形的长为：（厘米），
∴大长方形的面积为：（平方厘米）．
20. 已知是关于的方程的解．
（1）求的值；
（2）求关于的方程的解．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数，熟练掌握解一元一次方程的方法，是解题的关键．
（1）把代入关于的方程，解关于m的方程即可；
（2）将代入关于的方程，解关于y的方程即可．
【小问1详解】
解：将代入方程，可得：
，
解得：．
【小问2详解】
解：由（1），于是，
解得．
21. 某服装店购进，两种款式夏季T恤衫共件，这两种T恤衫的进价与售价如下表：
（1）如果购进这两种夏季T恤衫花费元，那么，两种夏季T恤衫分别购进多少件？
（2）销售完这批夏季T恤衫获得的利润是多少元？
【答案】（1），两种夏季T恤衫分别购进件、件
（2）销售完这批夏季T恤衫获得的利润是元
【解析】
【分析】（1）设购进款T恤衫件，根据购进这两种夏季T恤衫花费元列方程求解即可；
（2）根据利润计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：设购进款T恤衫件，则购进款T恤衫件，
根据题意，得，
解得，
则，
答：，两种夏季T恤衫分别购进件、件．
【小问2详解】
解：（元）．
答：销售完这批夏季T恤衫获得的利润是元．
22. 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
（1）方程组的解_________“邻好关系”（填“具有”或“不具有”）；
（2）方程组的解是否具有“邻好关系”？并说明理由；
（3）若方程组的解与具有“邻好关系”，直接写出的值．
【答案】（1）不具有 （2）具有“邻好关系”；理由见解析
（3）或6
【解析】
【分析】（1）先求出方程组的解，然后根据“邻好关系”的定义进行判断即可；
（2）利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义判定即可；
（3）利用加减消元法求得方程组的解，再利用具有“邻好关系”的定义列出关于m的方程，解方程即可得出结论．
【小问1详解】
解：解方程组得：，
∴，
∴方程组的解不具有“邻好关系”；
【小问2详解】
解：具有“邻好关系”.理由如下：
解方程组，
得，
∴，符合条件，
所以方程组的解具有“邻好关系”；
【小问3详解】
解：解方程组得，
因为方程组的解具有“邻好关系”，
所以，
所以，即，
所以或，
解得：或6．
23. 2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品．
（1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？
（2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由．
【答案】（1）1辆小货车一次满载运输300件，1辆大货车一次满载运输400件
（2）够用，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及代数式求值等知识点，弄清量与量之间的关系是解答本题的关键．
（1）设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品，然后根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设租用小货车辆，大货车辆，列出方程，然后根据、均为整数进行列举，再计算费用进行比较即可．
【小问1详解】
解：设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品，
依题意得：，
解得：，
答：1辆小货车一次满载运输300件文创产品，1辆大货车一次满载运输400件文创产品．
【小问2详解】
解：该组委会计划支出4000元用于租车，够用，理由如下：
设租用小货车辆，大货车辆，
依题意得：
又，均为正整数，
当，；当，；
或
共有2种租车方案，
方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为；
方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为；
；；
该组委会计划支出4000元用于租车，够用．
24. 如图，在数轴上有两个正方形和，点为原点，点、、、表示的数分别为，，4，14．正方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时正方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的正方形分别记为正方形与正方形．
（1）点表示的数为______，点表示的数为______．
（2）当时，求的值．
（3）在运动过程中，两个正方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为．
①当达到最大值时，求持续的时间为几秒；
②当时，请直接写出点所表示的数．
【答案】（1）；
（2）1或3； （3）①秒；②3或9．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，得到能解决问题的相等关系是解决本题的关键．
（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）利用点到点的距离公式，列出方程即可解答；
（3）①当正方形在正方形内部时，达到最大值，根据运动过程计算出持续时间即可；
②分两种情况，即点在线段上，点在线段上，分别列方程即可解答．
【小问1详解】
解：点表示的数为：，点表示的数为：，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：，
，
解得：或，
的值为1或3；
【小问3详解】
解：①由题意得：当正方形完全落在正方形内时，
重叠部分的面积最大，
秒后，点表示的数为，点表示的数为，
当点与点重合时：，
解得：，
秒后，点表示的数为，点表示的数为，
点与点重合时：，
解得，
（秒），
持续的时间为秒；
②根据题意可得正方形的边长为，
当点在线段上，
重叠面积为，
，
，
解得，
表示的数为，
当点在线段上，
重叠面积为时，
，
，
解得，
表示的数为，
故点表示的数为3或9．款式
进价（元/件）
售价（元/件）
款
款