吉林省长春市公主岭市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市公主岭市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）在应用有理数减法法则计算﹣2﹣（﹣3）时，其中需要把“﹣”变成“+”的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
2．（3分）如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以填写的是（ ）
A．3x3yB．x2yC．y4+y3D．4x2y2z
3．（3分）将数130500精确到千位的近似数为（ ）
A．130000B．131000C．1.305×105D．1.31×105
4．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
5．（3分）如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
6．（3分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC＝BCB．AB＝2ACC．AC+BC＝ABD．
8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）写出一个比大的负整数为 ．
10．（3分）某校在举办“海量阅读”活动中，将若干图书分给了x名学生，如果每名学生分2本，那么剩余10本没有分配给学生，则该校图书共有 本（用含x的代数式表示）．
11．（3分）把多项式2x3y﹣4y2+5x2按y的升幂排列为 ．
12．（3分）若∠α＝50°45'，则∠α的余角的大小是 度．
13．（3分）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm，则底面正方形的边长是 cm．
14．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，给出下面四个结论：①a+b＜0；②；③2a﹣b＞0；④|a﹣b|﹣|a+b|＝2a．上述结论中，正确结论的序号有 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣（x2y﹣xy）﹣3x2y，其中x＝﹣1，y＝2．
17．（6分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图：
Ⅰ、画射线DC；
Ⅱ、画直线AC与线段BD相交于点F；
（2）图中以F为顶点的角中，请写出∠AFB的补角．
18．（7分）如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴ ∥ （ ）．
∴∠DAB+∠ ＝180° （ ）．
∵∠B＝∠D （ ），
∴∠DAB+∠ ＝180°（等量代换）．
∴AB∥CD （ ）．
19．（7分）某高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣10，+3，﹣9．
（1）巡视维护结束时，养护小组在出发点的什么方向？距离是多少？
（2）养护小组一共行驶了多少千米？
21．（8分）如图，点B，D在线段AC上，且BC＝2AB，D是AC的中点．
（1）若AB＝2，补全下列求BD长的解答过程；
解∵AB＝2，BC＝2AB，
∴BC＝4．
∴AC＝ +BC＝ ．
∵D是AC的中点，
∴ ．
∴BD＝ ﹣AB＝ ．
（2）求CD是AB的多少倍．
22．（9分）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
∵x2+x+3＝7，
∴x2+x＝4．
原式＝2x2+2x﹣3
＝2（x2+x）﹣3
＝2×4﹣3
＝5．
∴代数式2x2+2x﹣3的值为5．
【方法运用】
（1）若﹣（x2+x）＝2，则x2+x+3＝ ；
（2）若代数式x2+x+1的值为15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值；
【拓展应用】
若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式4x2+7xy+y2的值．
23．（10分）【探究】（1）如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE，试说明：∠BAE+∠DCE＝∠AEC．请完成下面的解题过程．
解：过点E作EF∥AB，
∴∠1＝∠ （ ）．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF（ ），
∴∠2＝∠ ，
∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2，
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC；
【应用】（2）如图2，AB∥CD，点F在AB，CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，求∠DNG的度数；
【拓展】（3）如图3，直线CD在直线AB，FE之间，且AB∥CD∥EF，点G，H分别在AB，FE上，Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连接QG，QH．若∠GQH＝70°，直接写出∠AGQ+∠EHQ的度数．
24．（12分）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
2024-2025学年吉林省长春市公主岭市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．解析：解：﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+（+3），
∴需要把“﹣”变成“+”的号的是②③．
故选：C．
2．解析：解：A．若横线上是3x3y，则这个多项式为3x3y﹣xy+1，是四次三项式，故选项A符合题意；
B．若横线上是x2y，则这个多项式为x2y﹣xy+1，是三次三项式，故选项B不符合题意；
C．若横线上是y4+y3，则这个多项式为y4+y3﹣xy+1，是四次四项式，故选项C不符合题意；
D．若横线上是4x2y2z，则这个多项式为4x2y2z﹣xy+1，是五次三项式，故选项D不符合题意．
故选：A．
3．解析：解：将数130500精确到千位的近似数为1.31×105．
故选：D．
4．解析：解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，
x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，
3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，
（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，
故选：A．
5．解析：解：如图，∠DCE＝90°，∠MNB＝90°，
∴∠DCE＝∠MNB，
∴CD∥MN，
即木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：B．
6．解析：解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：A．
7．解析：解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BCAB，则点C是线段AB中点．
故选：C．
8．解析：解：∵∠2＝∠BOC＝120°，∠1+∠COM＝∠BOC，∠1＝40°，
∴∠COM＝120°﹣40°＝80°．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．解析：解：∵﹣3＜﹣22．
∴比﹣2大的负整数有﹣2，﹣1．
故答案为：﹣2，﹣1．
10．解析：解：由题意可知，该校图书共有图书（2x+10）本，
故答案为：（2x+10）．
11．解析：解：2x3y﹣4y2+5x2＝5x2+2x3y﹣4y2．
故答案为：5x2+2x3y﹣4y2．
12．解析：解：∵∠α＝50°45'，
∴∠α的余角是90°﹣50°45'＝90°﹣50.75°＝39.25°，
故答案为：39.25．
13．解析：解：由图形可知：底面正方形的边长＝17﹣12＝5（cm），
故答案为：5．
14．解析：解：由数轴图可知，b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，，2a﹣b＞0，|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b+a+b＝2a，
∴正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．解析：解：原式＝﹣1（）＝﹣1．
16．解析：解：原式＝2x2y+2xy﹣x2y+xy﹣3x2y
＝﹣2x2y+3xy，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣2×（﹣1）2×2+3×（﹣1）×2
＝﹣4﹣6
＝﹣10．
17．解析：解：（1）作图如下：
（2）∠AFB的补角为∠BFC，∠AFD．
18．解析：证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠DAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DAB+∠D＝180°（等量代换），
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：AD，BC，内错角相等，两直线平行，B，两直线平行，同旁内角互补；已知，D，同旁内角互补，两直线平行．
19． 解析：解：（1）+5﹣4+3﹣10+3﹣9＝﹣12（千米），
答：巡视维护结束时，养护小组在出发点的西方，距离出发点12千米；
（2）5+4+3+10+3+9＝34（千米），
答：养护小组一共行驶了34千米．
21． 解析：解：（1）∵AB＝2，BC＝2AB，
∴BC＝4．
∴AC＝AB+BC＝ 6．
∵D是AC的中点，
∴3．
∴BD＝AD﹣AB＝1．
故答案为：AB，6，3，AD，1；
（2）设AB＝a，
∵BC＝2AB，
∴BC＝2a．
∴AC＝AB+BC＝3a，
∵D是AC的中点，
∴．
∴CD是AB的倍．
22． 解析：解：（1）∵﹣（x2+x）＝2，
∴x2+x＝﹣2，
∴x2+x+3＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
（2）∵x2+x+1＝15，
∴x2+x＝14．
﹣2x2﹣2x+3
＝﹣2（x2+x）+3
＝﹣2×14+3
＝﹣25；
【拓展应用】
∵x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，
∴4x2+7xy+y2
＝（4x2+8xy）+（y2﹣xy）
＝4（x2+2xy）﹣（xy﹣y2）
＝4×（﹣2）﹣（﹣4）
＝﹣4．
23．解析：解：（1）过点E作EF∥AB，
∴∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等）．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠2＝∠C，
∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2，
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC；
（2）由（1）中探究可知，∠MFN＝∠AMF+∠CNF，
∵∠AMF＝∠MFN＝55°，且∠MFN＝115°，
∴∠CNF＝115°﹣55°＝60°，
∴∠DNG＝∠CNF＝60°；
（3）如图，当∠AGQ为钝角时，
由（1）中结论可知，∠GQH＝∠BGQ+∠FHQ＝70°，
∴∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣（∠BGQ+∠FHQ）＝290°；
当∠AGQ为锐角时，如图，
由（1）中结论可知，∠GQH＝∠AGQ+∠EHQ，
即∠AGQ+∠EHQ＝70°，
综上，∠AGQ+∠EHQ＝70°或290°．
24．解析：解：（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15（秒）；
故答案为：60，15；
（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：
x+4x＝60，
解得 x＝12，
﹣40+x＝﹣28．
答：甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；
（3）两种情况，相遇前，
设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，
根据题意得，y+4y＝60﹣10，
解得y＝10；
相遇后，
设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得：
y+4y﹣60＝10，
解得：y＝14，
答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
（4）乙到达A点需要15秒，甲位于﹣40+15＝﹣25，
乙追上甲需要15÷（4﹣1）＝5（秒），
此时相遇点的数是﹣25+5＝﹣20，
故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20．
13．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为 ．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
A
B
A
C
B