[数学][期末]吉林省长春市公主岭市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]吉林省长春市公主岭市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 若代数式的值为，则x等于（ ）
A. 1B. C. 3D.
【答案】D
【解析】∵代数式的值为，
∴，
解得，
故选：D．
2. 将方程去分母后，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
去分母，得，
故选：C．
3. 若，则下列不等式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、由可得，原式正确，不符合题意；
B、由可得，原式正确，不符合题意；
C、由可得，原式错误，符合题意；
D、由可得，原式正确，不符合题意；
故选：C．
4. 小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
得，
∵可直接消去未知数，
∴，故B正确．
故选：B．
5. 下面四个图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
6. 我国古代数学著作之一《孙子算经》中记载着这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意得：，
故选：B．
7. 某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的，则比大（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
∵，
，
∵是的外角，
∴，
∴．
故选：C．
8. 如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】D
【解析】正边形的一个内角，
则，
解得．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 已知关于x的方程的解是，则a的值为____________．
【答案】6
【解析】x=1是方程的解，
将x=1代入原方程得，
解得，
故答案为： 6．
10. 写出二元一次方程的一组整数解_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】方程，
解得：，
当时，，
则二元一次方程的一组整数解为答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．
11. 关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为______．
【答案】
【解析】由题意得：．
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
12. 如图，第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，此正九边形的内角和为______度．
【答案】1260
【解析】正九边形的内角和为，
故答案为：1260．
13. 如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点逆时针旋转的最小角度为______度．
【答案】13
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
14. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的有______．（只填序号）
【答案】②③④
【解析】是的中线，
，
故④正确，符合题意；
是角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
故②正确，符合题意；
，，
∴
，
故③正确，符合题意；
过点F作于点P，
∵，是角平分线，
∴，
在中，，
∴，
故①错误，不符合题意；
故答案为：②③④
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 解方程：
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
16. 解方程组：
解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
17. 解不等式组：并把解集数轴上表示出来．
解：解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为；
将不等式组的解集表示在数轴上如图：
．
18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．
（1）将向右平移3个单位长度，得到；
（2）将绕点逆时针旋转，得到；
（3）图中与的位置关系为______．
解：（1）如图所示；
；
（2）如图所示；
（3）由平移的性质得，
由旋转的性质得，
∴．
故答案为：垂直．
19. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？
解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，
依题意，得：，
解得：，
答：最初报名时男生有12人，女生有9人．
20. 如图，在中，是角平分线，是高，与相交于点，过点作，当时，求的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：是高（已知），
______（三角形高的定义）．
______（直角三角形的两个锐角互余）．
______°．
是角平分线，
______°（角平分线定义）．
______°（______）．
（已知），
______（两直线平行，同位角相等）．
解：是高（已知），
（三角形高的定义）．
（直角三角形的两个锐角互余）．
．
是角平分线，
（角平分线定义）．
（三角形的外角性质）．
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
解：（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，
可得方程，
解得，
原方程的解为，
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．
（2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意可得，
解得，
故该校最多可以购买甲种书40本，
答：该校最多可以购买甲种书40本．
22. 【教材呈现】如图是华师版义务教育教科书七年级下册数学教材82页的部分内容．
对于上述问题，在解答过程空白处填上适当的内容（理由或数学式）；
解：平分（已知），
，
同理可得______°．
（______），
（等式的性质）．
______°；
【问题推广】
（1）如图1，在中，的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，求的度数；
（2）如图2，在中，的角平分线与外角的角平分线交于点，过点作于点，若，则______°．
解：（1）∵平分（已知），
∴，
同理可得，
∵（三角形内角和定理），
∴（等式的性质）
．
（2）由折叠的性质可得，，
，，，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
即，
；
（3）平分，平分，
，，
，即，
∴，
又∵，
∴，
，
∴，
．
23. 用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板．
（1）制作一个横式纸盒需要型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张．
（2）若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？
（3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值．
（4）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出若干张型长方形纸板和型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒 个．
由题意可得，
解：（1）1个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型，1个竖式无盖长方体纸盒需要4张型和1张型，
故答案为：3，4；
（2）设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据题意得，
，解得，
答：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个；
（3）根据题意，得．
解得．
非负整数，
的最大值为12；
（4）设可以制作横式纸盒个．
个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型，
需要张型和张型，
，解得，
在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒27个．
故答案为：27．
24. 如图，在中，．点为的中点，动点从点出发，先以的速度沿运动，到达点后再以的速度沿向终点运动．设点运动的时间为的面积为，规定线段是特殊的三角形．

（1）当______时，点运动到点；
（2）当点在上运动，且点在点右侧时，的长度为______cm（用含的代数式表示）；
（3）在点运动过程中，请用含的代数式表示；
（4）当时，请直接写出的取值范围．
解：（1）在上运动的时间为，
故答案为：2；
（2）当点在运动时，，
点是的中点，
，
当在的左侧时，即，；
故答案为：；
（3）当在的右侧时，即，；
当点在上时，即，
根据题意，得；
当点在上时，即，
根据题意，得，
当点在上时，即，
根据题意，得，
∴；
（4）当时，
根据题意，得，
解得；
当时，
根据题意，得，
解得；
当时，
根据题意，得，
解得；
答：当或或时，．如图，在中，平分平分，求的度数．