河北邢台市2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含解析）

这是一份河北邢台市2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含解析），共2页。试卷主要包含了本试卷共4页，满分120分等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本试卷共4页，满分120分．
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. x2+x=1B. x−2=3C. xy=1D. x−1=y
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的判断，根据二元一次方程的定义，含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，进行判断即可．
【详解】解：A、只有1个未知数，且含有二次项，不是二元一次方程，不符合题意；
B、只有1个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
C、是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、是二元一次方程，符合题意；
故选D．
2. 下列工具中，呈现类似对顶角结构的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的定义逐一判断即可．
【详解】解：由题意得，只有剪刀呈现类似对顶角结构．
3. 在同一平面内到直线l的距离等于3的直线有（ ）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线间的距离相等，直线上方与下方各有一条直线与已知直线平行，即可求解．
本题考查了平行线间的距离相等，分类讨论是解题的关键．
【详解】解：同一平面内到直线的距离等于3的直线有2条，
故选：B．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. a2⋅a3=a3B. a23=a6
C. a+a3=6a3D. a2+a3=a5
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项法则求解判断即可．
【详解】解：A、a2⋅a3=a2+3=a5，原式计算错误，不符合题意；
B、a23=a6，原式计算正确，符合题意；
C、a+a3=2a3=8a3，原式计算错误，不符合题意；
D、a2与a3不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
5. 如图，在河旁边有一村庄，现要建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在（ ）
A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点D处
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短性质是解答本题的关键．
根据垂线段最短即可解答．
【详解】解：从村庄向小河作垂线，村庄到垂足得距离最短，即码头应建在点C处，
故选：C．
6. 如图，阴影三角形AOB平移后可得到（ ）
A. 三角形BOCB. 三角形AOF
C. 三角形CODD. 三角形DOE
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可．
【详解】解：由平移的不变性可知，四个三角形只有三角形COD是经过三角形AOB平移得到的．
故选：C．
7. 天安门广场是世界上面积最大的广场，长约880m，宽约500m，它的面积用科学记数法表示为（ ）
A. 4.4×105m2B. 0.44×106m2C. 44×104m2D. 4.4×106m2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤aNB. M0，
∴M>N．
故选A．
11. 方程组6x+2y=3①3x−3y=−5②，下列步骤可以消去未知数x的是（ ）
A. ①×3+②×2B. ①②×2C. ①-②×2D. ①+②×2
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．根据加减消元法进行求解即可．
【详解】解：A、①×3+②×2，得
24x=−1，
变形后不能消去未知数x，故不符合题意；
B、①×3−②×2，得
12x+12y=19，
变形后不能消去未知数x，故不符合题意；
C、①−②×2，得
8y=13，
变形后能消去未知数x，故符合题意．
D、①②×2，得
12x−4y=−7，
变形后不能消去未知数x，故不符合题意；
故选：C．
12. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ）
A. 54B. 50C. 43D. 34
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
设小长方形的长、宽分别为，根据图示可以列出方程组x+3y=182y+6=x+y
，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，
依题意得x+3y=182y+6=x+y，
解得x=9y=3，
∴小长方形的长、宽分别为，
∴S阴影=S大长方形−6×S小长方形=18×(6+2y)−6xy=18×(6+2×3)−6×9×3=54cm2．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 计算：(−2xy2)2 =____________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方运算以及幂的乘方运算法则求解即可．
【详解】解：(−2xy2)2
=−22x2⋅y22
=4x2y4，
故答案为：．
本题考查整式运算，涉及到积的乘方运算以及幂的乘方运算，熟练掌握整式运算的法则是解决问题的关键．
14. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式是_________．
【答案】y=5x−43
【解析】
【分析】本题考查等式的性质．根据题意移项即可表示出本题答案．
【详解】解：∵，
∴3y=5x−4，
∴y=5x−43，
故答案为：y=5x−43．
15. 如图，∠1的同旁内角有_______个．
【答案】3
【解析】
【分析】根据同旁内角的定义即两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角进行解答即可．
【详解】解：∠1的同旁内角有∠EFD、∠ECD和∠ECB，共有3个．
故答案为：3．
本题主要考查了同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，比较简单．
16. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公、众客都来到店中，一房七客多七客，……．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；……．据此求客房和客人的数量．若设客房有x间，客人有y人，得到的方程组是7x=y−79x−1=y，则省略的条件是______．
【答案】如果每一间客房住9人，那么就恰好空出一间客房
【解析】
【分析】根据方程组中的方程分析对应的等量关系，从而推导出省略的条件．
【详解】解：由题意可知，方程组中第一个方程7x=y−7对应题干已知的“每一间客房住7人，那么有7人无房住”．
第二个方程9x−1=y，x为客房总数量，x−1表示实际使用的客房比总客房少1间，即空出1间客房，
9x−1=y表示所有客人恰好住满，
因此可得省略的条件为如果每一间客房住9人，那么就恰好空出一间客房．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知命题“相等的两个角是直角”
（1）写出此命题的条件．
（2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
【答案】（1）两个角相等
（2）该命题是假命题，反例：两个度数为45°的角相等，但它们都不是直角
【解析】
【分析】（1）将原命题改写为“如果…那么…”的形式，“如果”后面的即是原命题的条件；
（2）根据两个度数为45°的角相等，但它们都不是直角即可得到答案．
【小问1详解】
解：原命题可以改成：如果两个角相等，那么这两个角是直角，
故原命题的条件是两个角相等；
【小问2详解】
解：该命题是假命题，反例：两个度数为45°的角相等，但它们都不是直角．
18. 在复习第7章《幂的运算》过程中，小东进行了如下的探究：
（1）根据幂的定义证明同底数幂的除法法则：am÷an=am−n（a≠0，m、n是正整数，m>n）．
（2）当m、n是正整数时，根据负整数指数幂的定义，证明：am⋅a−n=am−na≠0．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂相除，负整数指数幂，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，结合幂的定义证明同底数幂的除法法则，即可作答．
（2）运用负整数指数幂运算法则验证，即可作答．
【小问1详解】
证明：，m、n是正整数，
∴am÷an=a×a×a×…×am个aa×a×a×…×an个a=a×a×a×…×(m−n)个a=am−n，
即am÷an=am−n（a≠0，m、n是正整数，m>n）；
【小问2详解】
解：，m、n是正整数
∴a−n=1an，
∴am⋅a−n=am×1an=am÷an=am−n，
故am⋅a−n=am−na≠0．
19. 化简：
以下是嘉淇的解题过程：
=4x2−1−2x2−25…第一步
=4x2−1−2x2−25…第二步
=2x2−26第三步
老师看到后，说嘉淇做错了．
（1）嘉淇开始出现错误在第 步、
（2）请写出正确的解题过程．
【答案】（1）一 （2）−4x+26 ，过程见解析
【解析】
【分析】（1）第一步运算时，把完全平方公式错用为平方差公式，以及在利用平方差公式时，使用错误，据此可得答案；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：由解题过程可知，嘉淇开始出现错误在第一步，错误原因是把完全平方公式错用为平方差公式，以及在利用平方差公式时，使用错误；
【小问2详解】
解：2x−12−2x+52x−5
=4x2−4x+1−4x2−25
=4x2−4x+1−4x2+25
=−4x+26．
20. 嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组■x+2y=−11x−5y=2时，发现系数“■”不清楚．
（1）他把“■”猜成3、请你解二元一次方程组3x+2y=−11x−5y=2．
（2）妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x，y是一对相反数．”通过计算求原题中“■”是几？
【答案】（1）x=−3y=−1
（2）−31
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）根据相反数的定义可得x+y=0，求出方程组x+y=0①x−5y=2②的解，再把该方程组的解代入方程■x+2y=−11中计算求解即可．
【小问1详解】
解：3x+2y=−11①x−5y=2②
①−②×3得17y=−17，解得y=−1，
把y=−1代入②得x−5×−1=2，解得x=−3，
∴原方程组的解为x=−3y=−1；
【小问2详解】
解：∵x，y是一对相反数，
∴x+y=0，
联立x+y=0①x−5y=2②
①−②得6y=−2，解得y=−13，
把y=−13代入①得x+−13=0，解得x=13，
∴原方程组的解为x=13y=−13，
∴13■+2×−13=−11
∴■=−31．
21. 小玲和家人在青岛栈桥喂海鸥，回家后绘制了一个海鸥简笔画，如图，已知AB∥CD，∠AOD=50°，OE平分∠BOD，，求证：CD∥EF．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．先由∠AOD=50°，∠AOD+∠DOB=180°，求出∠DOB=130°，再根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠DOB=65°，由∠EOB+∠E=180°，证得AB∥EF，最后由“平行于同一直线的两直线平行”证得结论．
【详解】证明：∵∠AOD=50°，∠AOD+∠DOB=180°，
∴∠DOB=130°，
∵OE平分∠BOD，∠DOB=130°，
∴∠EOB=12∠DOB=12×130°=65°，
∵，
∴∠EOB+∠E=180°，
∴AB∥EF，
∵AB∥CD，
∴CD∥EF．
22. 数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面（如图1，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
（1）图2中空白面积为S1，根据图形中的数量关系，用含a，b的式子表示S1；
（2）图2，图3中空白部分面积分别为19，68，求ab值．
【答案】（1）a2+b2−ab
（2）15
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式的法则，数形结合思想是解题的关键．
（1）S1等于大正方形的面积减去3个小长方形的面积；
（2）先用a，b表示S2，再列方程求解．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：①，
②，
∴②−①×2=2a2+2b2−2×a2+b2−ab=2a2+2b2−2a2−2b2+2ab
=2ab=68−19×2=30，
∴ab=15．
23. 某新能源光伏企业原计划生产A、B两种太阳能光伏板共10件，生产成本为41万元，其生产成本和利润如下表所示，现因订单增加，实际上生产A、B两种太阳能光伏板共18件，生产成本变为72万元，求订单增加后生产A、B两种太阳能光伏板的总利润比原计划生产A、B两种太阳能光伏板的总利润多多少万元？
【答案】18万元
【解析】
【分析】设原计划生产A种太阳能光伏板x件，生产B种太阳能光伏板y件，根据原计划生产A、B两种太阳能光伏板共10件，生产成本为41万元建立方程组求出原计划生产A种太阳能光伏板和生产B种太阳能光伏板的数量，进而求出原计划的利润，同理求出实际的利润即可得到答案．
【详解】解：设原计划生产A种太阳能光伏板x件，生产B种太阳能光伏板y件，
由题意得，x+y=102x+5y=41，
解得x=3y=7，
∴原计划生产A种太阳能光伏板3件，生产B种太阳能光伏板7件，
∴原计划的利润为3×1+7×3=24万元；
设实际生产A种太阳能光伏板m件，生产B种太阳能光伏板n件，
由题意得，m+n=182m+5n=72，
解得m=6n=12，
∴实际生产A种太阳能光伏板6件，生产B种太阳能光伏板12件，
∴实际的利润为6×1+12×3=42万元，
42−24=18万元，
答：订单增加后生产A、B两种太阳能光伏板的总利润比原计划生产A、B两种太阳能光伏板的总利润多18万元．
24. 如图1，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，∠EHD=α0°