河北省邢台市多校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
展开2.考生完成试卷后,务必从头到尾认真检查一遍.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 4的平方根是( )
A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16
答案:A
解析:
详解:∵(±2 )2=4,
∴4的平方根是±2,
故选A.
2. 下列各数是无理数的为( )
A. 0B. C. D.
答案:D
解析:
详解:解:
无理数是
故选:D.
3. 嘉淇一家要到革命圣地西柏坡参观,如图,西柏坡位于嘉淇家南偏西方向上,处,则嘉淇家位于西柏坡的( )
A 南偏西方向,处B. 南偏东方向,处
C. 北偏东方向,处D. 北偏东方向,处
答案:C
解析:
详解:解:如图可得:
∵西柏坡位于嘉淇家南偏西的方向,处,
∴嘉淇家位于西柏坡北偏东方向,处.
故选:C.
4. 下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
答案:B
解析:
详解:选项A,表示9的算术平方根, ,所以该选项不正确,不符合题意;
选项B,表示的立方根,,所以该选项正确,符合题意;
选项C,表示16的平方根,,所以该选项不正确,不符合题意;
选项D,表示的算术平方根,,所以该选项不正确,不符合题意.
故选:B.
5. 如图,点E在的延长线上,下列条件中能判断的是( )
A. B.
C. D.
答案:D
解析:
详解:解:A中可判断,故此选项错误;
B中可判断,故此选项错误;
C中可判断,故此选项错误;
D中可判断AB∥CD,故此选项正确;
故选:D.
6. 过点和作直线,则直线AB( )
A. 与x轴平行B. 与y轴平行C. 与x轴相交D. 与x轴、y轴均相交
答案:A
解析:
详解:解:∵点和的纵坐标相同,
∴直线轴;
故选A.
7. 如图,直线,相交于点O,下面是推导对顶角相等的过程:因为,,所以,其推理依据是( )
A. 同角的余角相等B. 等角的余角相等
C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等
答案:C
解析:
详解:解:由题意得:推理依据是同角的补角相等,
故选:C.
8. 如图,数轴上有M,N,P,Q四点,则这四点中所表示的数最接近的是( )
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
答案:B
解析:
详解:解:∵,
∴,
∴最接近的是点N
故选:B.
9. 如图是嘉淇的答卷,嘉淇的得分为( )
A. 2分B. 4分C. 6分D. 8分
答案:D
解析:
详解:的相反数是,正确;
表示的算术平方根,错误,负数,没有算术平方根;
0.9的平方根是,错误;
,正确;
0的平方根和立方根相同,正确;
故选:D.
10. 如图,点A,B的坐标分别为,,将线段平移至的位置,点的坐标为,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
答案:C
解析:
详解:解:由、可得平移方式为:向右平移3个单位长度,向上平移个单位长度,
∴的坐标为.
故选:C.
11. 如图,于点B,于点C,平分交于点E,F为线段延长线上一点,.现有以下三个结论,则正确的结论( )
甲:;乙:;丙:
A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙C. 只有甲、丙D. 只有乙、丙
答案:A
解析:
详解:解:如图,
∵于点B,于点C,
∴,
∴,
∴,(甲正确),
又∵,
∴,
∴(乙正确),
∴,,
∵平分,
∴,
∴(丙正确);
故选:A.
12. 小静同学观察台球比赛,从中受到启发,抽象成数学问题如下:
如图,已知长方形,小球P从出发,沿如图所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,第一次碰到长方形的边时的位置为,当小球P第2024次碰到长方形的边时,若不考虑阻力,点的坐标是( )
A. B. C. D.
答案:B
解析:
详解:解:按照反弹时反射角等于入射角,画出图形,如下图:
,,,,,,,…,
通过以上变化规律,可以发现每六次反射一个循环,
∵,
∴,
∴点的坐标是.
故选:B.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13. 若点M在第四象限,则点M的坐标可以是_______(写出一个即可).
答案:(答案不唯一)
解析:
详解:∵第四象限内的点横坐标大于0,纵坐标小于0
∴点M的坐标可以是
故答案为:(答案不唯一).
14. 如图,有五个小正方形,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”,“拼一拼”,将其拼成一个正方形,则这个正方形的边长是____________.
答案:
解析:
详解:解:∵拼成的正方形的面积为,
∴这个正方形的边长是,
故答案为:.
15. 如图,若,,,将三角形沿方向平移,得到三角形,连接,则阴影部分的周长为______.
答案:11
解析:
详解:由平移的性质,可知:
∴,
∴阴影部分的周长为
故答案为:11.
16. 一副直角三角板(一个含有角,一个含有角)按如图所示摆放,若直线,则的度数为_______.
答案:##15度
解析:
详解:解:如图所示,延长一直角边交直线a于一点,
∵
∴
由三角形外角性质,可得
∴
故答案为:.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 按要求完成下列各小题.
(1)计算:;
(2)求x的值:.
答案:(1)
(2)
解析:
小问1详解:
解:原式
小问2详解:
解:
解得:
18. 如图,每个小正方形网格的边长表示50米,A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米就到达学校.
(1)请你以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系;
(2)利用(1)中建立的平面直角坐标系,以1米为1个单位长度,写出B同学家的坐标,若C同学家的坐标为,请在图上标出C同学家的位置.
答案:(1)见解析 (2),见解析
解析:
小问1详解:
如图所示,建立直角坐标系:
小问2详解:
由题意可得:;
C同学家如图所示.
19. 将下列证明过程补充完整.
已知:如图,,,求证:.
证明:∵(已知),
∴(__________________),
∴____________(__________________).
∵(已知),
∴(等量代换),
∴____________(内错角相等,两直线平行),
∴(__________________).
答案:内错角相等,两直线平行;,两直线平行,内错角相等;;两直线平行,同位角相等
解析:
详解:证明:∵(已知),
∴(内错角相等,两直线平行),
∴(两直线平行,内错角相等).
∵(已知),
∴(等量代换),
∴(内错角相等,两直线平行),
∴(两直线平行,同位角相等).
20. 如果一个正数m的两个平方根分别是和,n是的立方根.
(1)求m和n的值.
(2)求的算术平方根.
答案:(1),; (2)6
解析:
小问1详解:
解:∵一个正数m的两个平方根分别是和,
∴,
解得:,
∴,
∴,
∵n是的立方根,
∴;
小问2详解:
由(1)得,,
∴,
∴的算术平方根为6.
21. 如图,已知直线,相交于点O,平分,.
(1)如果,求,的度数;
(2)如果,求的度数;
(3)写出图中所有与互余的角:______________.
答案:(1);
(2)
(3)图中所有与互余的角,;
解析:
小问1详解:
解:∵直线,相交于点O,
∴
∵平分,
∴
∵
∴
∴
∵,
∴
∴ ,
∴;
小问2详解:
∵,
∴
∵平分,
∴
∵
∴
∴
小问3详解:
∵
∴
∴
∴与互余;
∵,
∴
∵平分,
∴
∴
∴与互余;
∴图中所有与互余的角,;
22. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形信封如图所示,长、宽之比为,面积为.
(1)求长方形信封的长和宽;
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断.
答案:(1)长为,宽为
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封,见解析
解析:
小问1详解:
∵信封的长、宽之比为,
∴设长方形信封的长为,宽为,
由题意得,
∴(负值舍去),
∴长方形信封的长为,宽为;
小问2详解:
面积为的正方形贺卡的边长是.
∵,所以,
∴,即信封的宽大于正方形贺卡的边长,
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.
23. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出点A,B,C的坐标;并求三角形的面积;
(2)过点作直线轴,若点P在直线l上运动,连接,当线段长度最小时,直接写出此时点P的坐标;
(3)若点Q在y轴上,且三角形与三角形的面积相等,求点Q的坐标.
答案:(1),,;
(2)
(3)或
解析:
小问1详解:
解:由坐标系可得:,,;
小问2详解:
解:如图
当时,长度最小
∵
∴;
小问3详解:
解:设
∵三角形与三角形的面积相等,
∴,解得:或8
∴或
24. 已知直线,直线与,分别交于点E,F,.将一个直角三角板按如图1所示放置,使点Q,O分别直线,上,,,,.
(1)若、分别求与的度数;
(2)求的度数;
(3)将直角三角板沿向右平移.
①如图2,当点Q与点E重合时,若恰好平分,求的值;
②作的平分线,交直线于点G,在整个平移过程中,直接写出的度数(用含的式子表示).
答案:(1);
(2)
(3)②或
解析:
小问1详解:
解:∵,
∴,
∵
∴;
∵
∴
∴;
小问2详解:
解:由图可得:
∵,,
∴,
∴
∵
∴
∴;
小问3详解:
① 解:由图可得:
∵,
∴
∵,
∴
∴
∵
∴
∵恰好平分,
∴
在中,
解得:;
②当点Q在直线左侧,
∵,
∴,
∵
∴;
∵,平分平分,
∴,
∴;
当点Q在直线右侧,
∵,
∴,
∵
∴;
∴
∵平分平分,
∴
∵
∴;判断题(每小题2分)姓名:嘉淇
1.的相反数是;(√)
2.表示的算术平方根;(√)
3.0.9的平方根是;(×)
4.;(√)
5.0的平方根和立方根相同.(√)
河北省邢台市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案): 这是一份河北省邢台市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案),共7页。试卷主要包含了本试卷共6页,满分120分,若,则运算符号“○”表示的是,计算的结果是等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年河北省邢台市五校联考八年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年河北省邢台市五校联考八年级(下)期中数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
101,河北省邢台市多校2023—2024学年下学期八年级数学期中考试试卷: 这是一份101,河北省邢台市多校2023—2024学年下学期八年级数学期中考试试卷,共12页。