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    河北省邢台市多校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

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    这是一份河北省邢台市多校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析),共18页。试卷主要包含了 下列各式中正确的是, 过点和作直线,则直线AB,9的平方根是,错误;等内容,欢迎下载使用。

    2.考生完成试卷后,务必从头到尾认真检查一遍.
    一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1. 4的平方根是( )
    A. ±2B. 2C. ﹣2D. 16
    答案:A
    解析:
    详解:∵(±2 )2=4,
    ∴4的平方根是±2,
    故选A.
    2. 下列各数是无理数的为( )
    A. 0B. C. D.
    答案:D
    解析:
    详解:解:
    无理数是
    故选:D.
    3. 嘉淇一家要到革命圣地西柏坡参观,如图,西柏坡位于嘉淇家南偏西方向上,处,则嘉淇家位于西柏坡的( )
    A 南偏西方向,处B. 南偏东方向,处
    C. 北偏东方向,处D. 北偏东方向,处
    答案:C
    解析:
    详解:解:如图可得:
    ∵西柏坡位于嘉淇家南偏西的方向,处,
    ∴嘉淇家位于西柏坡北偏东方向,处.
    故选:C.
    4. 下列各式中正确的是( )
    A. B. C. D.
    答案:B
    解析:
    详解:选项A,表示9的算术平方根, ,所以该选项不正确,不符合题意;
    选项B,表示的立方根,,所以该选项正确,符合题意;
    选项C,表示16的平方根,,所以该选项不正确,不符合题意;
    选项D,表示的算术平方根,,所以该选项不正确,不符合题意.
    故选:B.
    5. 如图,点E在的延长线上,下列条件中能判断的是( )
    A. B.
    C. D.
    答案:D
    解析:
    详解:解:A中可判断,故此选项错误;
    B中可判断,故此选项错误;
    C中可判断,故此选项错误;
    D中可判断AB∥CD,故此选项正确;
    故选:D.
    6. 过点和作直线,则直线AB( )
    A. 与x轴平行B. 与y轴平行C. 与x轴相交D. 与x轴、y轴均相交
    答案:A
    解析:
    详解:解:∵点和的纵坐标相同,
    ∴直线轴;
    故选A.
    7. 如图,直线,相交于点O,下面是推导对顶角相等的过程:因为,,所以,其推理依据是( )
    A. 同角的余角相等B. 等角的余角相等
    C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等
    答案:C
    解析:
    详解:解:由题意得:推理依据是同角的补角相等,
    故选:C.
    8. 如图,数轴上有M,N,P,Q四点,则这四点中所表示的数最接近的是( )
    A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
    答案:B
    解析:
    详解:解:∵,
    ∴,
    ∴最接近的是点N
    故选:B.
    9. 如图是嘉淇的答卷,嘉淇的得分为( )
    A. 2分B. 4分C. 6分D. 8分
    答案:D
    解析:
    详解:的相反数是,正确;
    表示的算术平方根,错误,负数,没有算术平方根;
    0.9的平方根是,错误;
    ,正确;
    0的平方根和立方根相同,正确;
    故选:D.
    10. 如图,点A,B的坐标分别为,,将线段平移至的位置,点的坐标为,则点的坐标为( )
    A. B. C. D.
    答案:C
    解析:
    详解:解:由、可得平移方式为:向右平移3个单位长度,向上平移个单位长度,
    ∴的坐标为.
    故选:C.
    11. 如图,于点B,于点C,平分交于点E,F为线段延长线上一点,.现有以下三个结论,则正确的结论( )

    甲:;乙:;丙:
    A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙C. 只有甲、丙D. 只有乙、丙
    答案:A
    解析:
    详解:解:如图,
    ∵于点B,于点C,
    ∴,
    ∴,
    ∴,(甲正确),
    又∵,
    ∴,
    ∴(乙正确),
    ∴,,
    ∵平分,
    ∴,
    ∴(丙正确);

    故选:A.
    12. 小静同学观察台球比赛,从中受到启发,抽象成数学问题如下:
    如图,已知长方形,小球P从出发,沿如图所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,第一次碰到长方形的边时的位置为,当小球P第2024次碰到长方形的边时,若不考虑阻力,点的坐标是( )
    A. B. C. D.
    答案:B
    解析:
    详解:解:按照反弹时反射角等于入射角,画出图形,如下图:
    ,,,,,,,…,
    通过以上变化规律,可以发现每六次反射一个循环,
    ∵,
    ∴,
    ∴点的坐标是.
    故选:B.
    二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
    13. 若点M在第四象限,则点M的坐标可以是_______(写出一个即可).
    答案:(答案不唯一)
    解析:
    详解:∵第四象限内的点横坐标大于0,纵坐标小于0
    ∴点M的坐标可以是
    故答案为:(答案不唯一).
    14. 如图,有五个小正方形,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”,“拼一拼”,将其拼成一个正方形,则这个正方形的边长是____________.
    答案:
    解析:
    详解:解:∵拼成的正方形的面积为,
    ∴这个正方形的边长是,
    故答案为:.
    15. 如图,若,,,将三角形沿方向平移,得到三角形,连接,则阴影部分的周长为______.

    答案:11
    解析:
    详解:由平移的性质,可知:

    ∴,
    ∴阴影部分的周长为
    故答案为:11.
    16. 一副直角三角板(一个含有角,一个含有角)按如图所示摆放,若直线,则的度数为_______.
    答案:##15度
    解析:
    详解:解:如图所示,延长一直角边交直线a于一点,


    由三角形外角性质,可得

    故答案为:.
    三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    17. 按要求完成下列各小题.
    (1)计算:;
    (2)求x的值:.
    答案:(1)
    (2)
    解析:
    小问1详解:
    解:原式
    小问2详解:
    解:
    解得:
    18. 如图,每个小正方形网格的边长表示50米,A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米就到达学校.
    (1)请你以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系;
    (2)利用(1)中建立的平面直角坐标系,以1米为1个单位长度,写出B同学家的坐标,若C同学家的坐标为,请在图上标出C同学家的位置.
    答案:(1)见解析 (2),见解析
    解析:
    小问1详解:
    如图所示,建立直角坐标系:
    小问2详解:
    由题意可得:;
    C同学家如图所示.
    19. 将下列证明过程补充完整.
    已知:如图,,,求证:.
    证明:∵(已知),
    ∴(__________________),
    ∴____________(__________________).
    ∵(已知),
    ∴(等量代换),
    ∴____________(内错角相等,两直线平行),
    ∴(__________________).
    答案:内错角相等,两直线平行;,两直线平行,内错角相等;;两直线平行,同位角相等
    解析:
    详解:证明:∵(已知),
    ∴(内错角相等,两直线平行),
    ∴(两直线平行,内错角相等).
    ∵(已知),
    ∴(等量代换),
    ∴(内错角相等,两直线平行),
    ∴(两直线平行,同位角相等).
    20. 如果一个正数m的两个平方根分别是和,n是的立方根.
    (1)求m和n的值.
    (2)求的算术平方根.
    答案:(1),; (2)6
    解析:
    小问1详解:
    解:∵一个正数m的两个平方根分别是和,
    ∴,
    解得:,
    ∴,
    ∴,
    ∵n是的立方根,
    ∴;
    小问2详解:
    由(1)得,,
    ∴,
    ∴的算术平方根为6.
    21. 如图,已知直线,相交于点O,平分,.
    (1)如果,求,的度数;
    (2)如果,求的度数;
    (3)写出图中所有与互余的角:______________.
    答案:(1);
    (2)
    (3)图中所有与互余的角,;
    解析:
    小问1详解:
    解:∵直线,相交于点O,

    ∵平分,




    ∵,

    ∴ ,
    ∴;
    小问2详解:
    ∵,

    ∵平分,




    小问3详解:



    ∴与互余;
    ∵,

    ∵平分,


    ∴与互余;
    ∴图中所有与互余的角,;
    22. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形信封如图所示,长、宽之比为,面积为.

    (1)求长方形信封的长和宽;
    (2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断.
    答案:(1)长为,宽为
    (2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封,见解析
    解析:
    小问1详解:
    ∵信封的长、宽之比为,
    ∴设长方形信封的长为,宽为,
    由题意得,
    ∴(负值舍去),
    ∴长方形信封的长为,宽为;
    小问2详解:
    面积为的正方形贺卡的边长是.
    ∵,所以,
    ∴,即信封的宽大于正方形贺卡的边长,
    ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.
    23. 三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示.
    (1)分别写出点A,B,C的坐标;并求三角形的面积;
    (2)过点作直线轴,若点P在直线l上运动,连接,当线段长度最小时,直接写出此时点P的坐标;
    (3)若点Q在y轴上,且三角形与三角形的面积相等,求点Q的坐标.
    答案:(1),,;
    (2)
    (3)或
    解析:
    小问1详解:
    解:由坐标系可得:,,;
    小问2详解:
    解:如图
    当时,长度最小

    ∴;
    小问3详解:
    解:设
    ∵三角形与三角形的面积相等,
    ∴,解得:或8
    ∴或
    24. 已知直线,直线与,分别交于点E,F,.将一个直角三角板按如图1所示放置,使点Q,O分别直线,上,,,,.

    (1)若、分别求与的度数;
    (2)求的度数;
    (3)将直角三角板沿向右平移.
    ①如图2,当点Q与点E重合时,若恰好平分,求的值;
    ②作的平分线,交直线于点G,在整个平移过程中,直接写出的度数(用含的式子表示).
    答案:(1);
    (2)
    (3)②或
    解析:
    小问1详解:
    解:∵,
    ∴,

    ∴;


    ∴;
    小问2详解:
    解:由图可得:
    ∵,,
    ∴,



    ∴;
    小问3详解:
    ① 解:由图可得:
    ∵,

    ∵,




    ∵恰好平分,

    在中,
    解得:;
    ②当点Q在直线左侧,

    ∵,
    ∴,

    ∴;
    ∵,平分平分,
    ∴,
    ∴;
    当点Q在直线右侧,

    ∵,
    ∴,

    ∴;

    ∵平分平分,


    ∴;判断题(每小题2分)姓名:嘉淇
    1.的相反数是;(√)
    2.表示的算术平方根;(√)
    3.0.9的平方根是;(×)
    4.;(√)
    5.0的平方根和立方根相同.(√)
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