云南保山市2026年初中学业水平模拟考试数学试卷（含解析）

这是一份云南保山市2026年初中学业水平模拟考试数学试卷（含解析），共4页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 中国是最早使用负数表示具有相反意义的量的国家．在足球比赛中，如果甲足球队胜4场，记作场，那么甲足球队负2场，记作（ ）
A. 场B. 场C. 场D. 场
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵胜与负是一对具有相反意义的量，胜场记作场，
∴负场记作场．
2. 2026年2月15日至23日，云南省共接待游客52931400人次．数据52931400用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解题思路是根据科学记数法的定义确定和的值，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的值等于原数的整数位数减1．
【详解】解：∵原数 共有8位整数，
∴， ，
∴．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：A选项，，原计算错误，故此项不符合题意；
B选项，，原计算正确，故此项符合题意；
C选项，，原计算错误，故此项不符合题意；
D选项，，原计算错误，故此项不符合题意；
故选：B．
4. 反比例函数的图象分别位于()
A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵中，，
∴该反比例函数的图象位于第一、三象限．
5. 某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）
A. 正方体B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥
【答案】B
【解析】
【分析】根据三视图的形状特征，结合常见几何体的三视图进行判断即可.
【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴该几何体是柱体；
∵俯视图是长方形，
∴此几何体是长方体．
6. 如图，直线c与直线a，b分别相交，且，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：，，
根据两直线平行，内错角相等可得：．
7. 某中学九年级一名女生记录了她五天一分钟跳绳的最好成绩（单位：次），分别是：178，170，172，175，172．这组数据的众数是（ ）
A. 170B. 172C. 175D. 178
【答案】B
【解析】
【分析】根据定义统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到结果．
【详解】解：∵这组数据为，，，，，统计各数据出现次数得：出现次，出现次，出现次，出现次．
∴出现次数最多的数据是，因此这组数据的众数是．
8. 若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程没有实数根”是解题的关键．
【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根，
，
解得：．
故选：C．
9. 已知的半径为．若点P到圆心O的距离为，则（ ）
A. 点P在上B. 点P在内C. 点P在外D. 无法判断
【答案】C
【解析】
【分析】通过比较点到圆心的距离与圆的半径的大小，即可判断点的位置．
【详解】解：设的半径为，点到圆心的距离为，
∵由题意得 ，，
∴ ，即 ，
根据点与圆的位置关系判定规则：当时，点在圆外，
∴点在外．
10. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项属于轴对称图形的是（ ）
A. 优B. 秀C. 品D. 质
【答案】C
【解析】
【分析】沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A 、“优”不存在直线能使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；
B、“秀”不存在直线能使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；
C、“品”沿竖直中线折叠后，直线两旁部分可完全重合，是轴对称图形，符合题意；
D、“质”不存在直线能使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；
11. 五边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和公式，掌握（为多边形的边数）是解题的关键．根据多边形内角和公式（为多边形的边数）即可求解．
【详解】解：，
故选：C ．
12. 按一定规律排列的代数式：，其中第个代数式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题分别寻找代数式的系数和x的指数的变化规律，即可推导得到第n个代数式．
【详解】解：分别观察系数和x的指数两部分规律：
∵第1个代数式的系数为1，第2个系数为2，第3个系数为3，第4个系数为4，…
∴可得第n个代数式的系数为，
∵第1个代数式中的指数为，第2个中的指数为，第3个中的指数为，第4个中的指数为，…
∴可得第n个代数式中的指数为，
综上，第n个代数式为．
13. 如图，在中，．若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦函数定义即可求解．
【详解】解：在中，，，，
则．
14. 云南省是我国优质小粒咖啡的核心产区，某基地2023年咖啡产量为100吨，随着市场认可度提升，2025年产量达到144吨．设该基地咖啡产量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵年平均增长率为，2023年产量为100吨，
∴2024年的产量为吨，
∴2025年的产量为吨，
又已知2025年产量为144吨，
∴列方程得：．
15. 若一个圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握圆锥侧面积公式，其中为底面半径，为圆锥母线长，即可直接计算求解．
【详解】解：∵圆锥底面半径，母线长，
∴．
二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分．
16. 函数的自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，解一元一次不等式，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数，得到关于的一元一次不等式，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：．
17. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．提公因式进行因式分解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
18. 如图，，且，则________．
【答案】
##0.5
【解析】
【分析】利用平行线分线段成比例定理即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
19. 某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人．
【答案】180
【解析】
【分析】根据用样本估计总体的思想方法计算即可．
【详解】解：（人）；
即估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有180人．
三、解答题：本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20. 计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】分别计算算式中的算术平方根，绝对值，零指数幂运算，负整数指数幂及特殊角的三角函数值，再计算结果即可，
【详解】解：
．
21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，结合，然后利用即可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，
∴．
22. 为深化劳动实践育人成效，某校组织学生走进劳动实践基地采摘茶叶，并将学生分成A、B两组．已知A组每小时比B组多采摘10千克，A组采摘300千克茶叶所用时间与B组采摘240千克茶叶所用时间相等．求B组每小时采摘茶叶多少千克？
【答案】B组每小时采摘茶叶40千克
【解析】
【分析】设B组每小时采摘茶叶千克，则可表示出A组每小时采摘的茶叶，根据时间关系列出分式方程，再求解即可；注意要检验．
【详解】解：设B组每小时采摘茶叶千克，则A组每小时采摘千克茶叶，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
答：B组每小时采摘茶叶40千克．
23. 为进一步提升“滇超联赛”服务品质，某校足球社团分成A，B两个小组开展“主场志愿者服务”活动，通过游戏确定这两个小组的任务分工．
游戏规则如下：如图，一个质地均匀的转盘被平均分成三个扇形；上面分别标有，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数字（若指针恰好指在等分线上，则重新转动转盘）．社团代表小龙转动转盘一次，得到的数字记为a．社团代表小施转动转盘一次，得到的数字记为b．然后计算这两个数的和，若为偶数，则A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场；若为奇数，则A组负责引导球迷入场，B组负责布置看台．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场的概率P．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【小问1详解】
解：根据题意，列出表格如下：
一共得到9种等可能结果．
【小问2详解】
解：为偶数的结果有种等可能结果，
∴A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场的概率为
24. 如图，在平行四边形中，，，，分别是各边的中点，四边形是菱形．
（1）求证：平行四边形为矩形；
（2）若平行四边形的周长是，面积是，求菱形的边长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质得出，根据中位线的性质可得，得出，即可得证；
（2）依题意得出，根据勾股定理结合完全平方公式变形，求得，根据中位线的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，连接
∵四边形是菱形
∴
∵在平行四边形中，，，，分别是各边的中点，
∴，
∴
∴平行四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵矩形的周长是，面积是，
∴
∴
∴
∴，即菱形的边长为
25. 请你根据下列素材，完成有关任务．
请完成下列任务：
（1）每箱甲种苹果，每箱乙种苹果的售价分别是多少元？
（2）给出该公司最节省费用的购买方案．
【答案】（1）每箱甲种苹果售价100元.每箱乙种苹果售价80元
（2）最节省费用的购买方案为购买甲种苹果50箱，乙种苹果150箱
【解析】
【分析】（1）设每箱甲种苹果的售价是元，每箱乙种苹果的售价是元，根据题中的等量关系，列出方程组，求解即可；
（2）设购买甲种苹果箱，总费用为元，则购买乙种苹果箱，先根据题意，列出不等式，得，再根据题意得，最后根据一次函数的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：设每箱甲种苹果的售价是元，每箱乙种苹果的售价是元，
由题可列，，
解得，
则每箱甲种苹果售价100元.每箱乙种苹果售价80元；
【小问2详解】
解：设购买甲种苹果箱，总费用为元，则购买乙种苹果箱，
，解得，
，
，随的增大而增大，
当时，取得最小值，则，
该公司最节省费用的购买方案是购买甲种苹果50箱，乙种苹果150箱．
26. 已知m是常数且，函数，记．
（1）若，时，求y的值；
（2）若，，比较T与5的大小．
【答案】（1）
（2）当时，；当时，
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，分式的运算，完全平方公式等知识．
（1）直接代入计算即可；
（2）将x、y的值代入函数，得出关于m的方程，根据多项式的乘积为0，可知其中必有一个多项的值为0，据此分类讨论，即可作答．解题中不要先急于解一元二次方程，再代入计算作比较，此时计算量大，灵活运用完全平方公式变形是快速解题的关键．
【小问1详解】
解：，，
；
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
又，
，
当，即时，
，
此时：；
当，即：时，
，
两边同时除以，
整理得：，
，
此时：；
综上：当时，；当时，．
27. 如图，是的内接等腰三角形，，点E是劣弧上的动点（与点A，点C均不重合），连接，连接并延长交的延长线于点D，过点A作直线．
（1）若，求的度数；
（2）求证：是的切线；
（3）探究、发现与证明：是否存在常数m和n，使等式成立？若存在，请直接写出m和n的值，并证明成立；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）存在；；证明见解析
【解析】
【分析】（1）由圆内接四边形的性质即可求解；
（2）连接，由线段垂直平分线的性质得，再由即可求证；
（3）存在；；延长交于点F，分别在中，利用勾股定理即可证明．
【小问1详解】
解：∵四边形是圆的内接四边形，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图，连接，
∵，
∴点O、A在线段的垂直平分线上，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
【小问3详解】
解：存在；，此时；
证明如下：
如图，延长交于点F，
∵，
∴；
在中，由勾股定理得：，
即，
整理得：，
即，
∴，
∴当，成立．
背景
为深入推进乡村振兴战略，助力乡村产业发展，某合作社推出云南特色苹果销售业务，主营甲、乙两个品种的苹果．
素材一
2箱甲种苹果和1箱乙种苹果的售价之和为280元；
素材二
3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为460元；
素材三
某公司计划从该合作社购买甲乙两种苹果共200箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果箱数的3倍．