2025-2026学年保山市中考数学模拟预测试卷（含答案解析）

这是一份2025-2026学年保山市中考数学模拟预测试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法正确的是，已知x=2﹣，则代数式等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．﹣B．2C．﹣2D．
2．以下各图中，能确定的是（ ）
A．B．C．D．
3．若△÷，则“△”可能是（ ）
A．B．C．D．
4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)
6．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．180°
7．下列说法正确的是( )
A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件
B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5
D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是5
8．若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
10．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（ ）
A．0B．C．2+D．2﹣
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算的结果为 ．
12．因式分解：3x3﹣12x=_____．
13．比较大小：_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．
14．化简：= .
15．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为___．
16．按照一定规律排列依次为，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，已知△ABC．
（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．
18．（8分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点.
(1)求证：PB=BC；
(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.
19．（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m的值为 ．扇形统计图中n的值为 ；
（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数” ；
（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；
（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．
（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；
（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为 ．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23．（12分）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标.
24．我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【详解】
解：∵×1＝1
∴的倒数是1．
故选B．
本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2、C
【解析】
逐一对选项进行分析即可得出答案．
【详解】
A中，利用三角形外角的性质可知，故该选项错误；
B中，不能确定的大小关系，故该选项错误；
C中，因为同弧所对的圆周角相等，所以，故该选项正确；
D中，两直线不平行，所以，故该选项错误．
故选：C．
本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．
3、A
【解析】
直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】
。
故选：A．
考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键．
4、D
【解析】
如图，∵AD=1，BD=3，
∴，
当时，，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，
故选D．
5、A
【解析】
根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．
【详解】
由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，
∴，
又OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴点C的坐标为：（2，1），
故选A．
本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．
6、C
【解析】
求出正三角形的中心角即可得解
【详解】
正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，
故选C．
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键
7、C
【解析】
根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．
【详解】
解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；
B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；
C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；
D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是，此选项错误；
故选：C．
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8、D
【解析】
由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，
解得：m＜1．
故选D．
本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．
9、A
【解析】
试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．
考点：简单组合体的三视图．
10、C
【解析】
把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可
【详解】
解：当x=2﹣时，
（7+4）x2+（2+）x+
＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+
＝（7+4）（7-4）+1+
＝49-48+1+
＝2+
故选：C.
此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
直接把分子相加减即可.
【详解】
=,故答案为：.
本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．
12、3x（x+2）（x﹣2）
【解析】
先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13、＜
【解析】
∵≈0.62，0.62＜1，
∴＜1；
故答案为＜．
14、２
【解析】
根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.
【详解】
∵22=4，∴=2.
本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.
15、2.35×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×1．
故答案为：2.35×1．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、
【解析】
根据按一定规律排列的一列数依次为…，可得第n个数为，据此可得第100个数．
【详解】
由题意，数列可改写成，…，
则后一个数的分子比前一个数的法则大2，后一个数的分母比前一个数的分母大3，
∴第n个数为＝，
∴这列数中的第100个数为＝；
故答案为：．
本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律基本解题方法.
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）见解析；（2）20°；
【解析】
（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；
（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.
【详解】
（1）如图，AD为所求；
（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．
考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.
18、（1）见解析；（2）菱形
【解析】
试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP=90°，进而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；
（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．
试题解析：证明：（1）∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；
（2）连接OD交BC于点M．∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC．
在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四边形BOCD是菱形．
19、（1）150；45，36， （2）娱乐 （3）1
【解析】
（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；
（2）根据众数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．
【详解】
解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），
m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，
n%＝×100%＝36%，即n＝36，
故答案为150，45，36；
（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，
∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，
故答案为娱乐；
（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×＝1．
本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20、（1）y=x2+2x﹣3；（2）；（3）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），将点D的坐标代入求得a的值即可；
（2）过点E作EF∥y轴，交AD与点F，过点C作CH⊥EF，垂足为H．设点E（m，m2+2m-3），则F（m，-m+1），则EF=-m2-3m+4，然后依据△ACE的面积=△EFA的面积-△EFC的面积列出三角形的面积与m的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得△ACE的最大值即可；
（3）当AD为平行四边形的对角线时．设点M的坐标为（-1，a），点N的坐标为（x，y），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x的值，然后将x=-2代入求得对应的y值，然后依据＝，可求得a的值；当AD为平行四边形的边时．设点M的坐标为（-1，a）．则点N的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值．
试题解析：(1)∴A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝－1，
∴B(－3，0)，
设抛物线的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)，
将点D(－4，5)代入，得5a＝5，解得a＝1，
∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3；
(2)过点E作EF∥y轴，交AD与点F，交x轴于点G，过点C作CH⊥EF，垂足为H.
设点E(m，m2＋2m－3)，则F(m，－m＋1)．
∴EF＝－m＋1－m2－2m＋3＝－m2－3m＋4.
∴S△ACE＝S△EFA－S△EFC＝EF·AG－EF·HC＝EF·OA＝－ (m＋)2＋.
∴△ACE的面积的最大值为；
(3)当AD为平行四边形的对角线时：
设点M的坐标为(－1，a)，点N的坐标为(x，y)．
∴平行四边形的对角线互相平分，
∴＝，＝，
解得x＝－2，y＝5－a，
将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5－a＝－3，
解得a＝8，
∴点M的坐标为(－1，8)，
当AD为平行四边形的边时：
设点M的坐标为(－1，a)，则点N的坐标为(－6，a＋5)或(4，a－5)，
∴将x＝－6，y＝a＋5代入抛物线的表达式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16，
∴M(－1，16)，
将x＝4，y＝a－5代入抛物线的表达式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26，
∴M(－1，26)，
综上所述，当点M的坐标为(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形．
21、（1）∠AED=∠C，理由见解析；（2）
【解析】
（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；
（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可．
【详解】
（1）∠AED=∠C，证明如下：
连接BD，
可得∠ADB=90°，
∴∠C+∠DBC=90°，
∵CB是⊙O的切线，
∴∠CBA=90°，
∴∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠ABD=∠C，
∵∠AEB=∠ABD，
∴∠AED=∠C，
（2）连接BE，
∴∠AEB=90°，
∵∠C=60°，
∴∠CAB=30°，
在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，
∴cs∠DAB=，
解得：AB=2，
∵E是半圆AB的中点，
∴AE=BE，
∵∠AEB=90°，
∴∠BAE=45°，
在Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，
∴cs∠EAB=，
解得：AE=．
故答案为
此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
22、 (1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
【解析】
试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
考点：一元二次方程的应用．
23、（1）抛物线的解析式为.（2）平移后的抛物线解析式为：.（3）点的坐标为或.
【解析】
分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；
（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，
可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；
（3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．
详解: （1）已知抛物线经过,,
∴，解得，
∴所求抛物线的解析式为.
（2）∵,，∴，，
可得旋转后点的坐标为.
当时，由得，
可知抛物线过点.
∴将原抛物线沿轴向下平移1个单位长度后过点.
∴平移后的抛物线解析式为：.
（3）∵点在上，可设点坐标为，
将配方得，∴其对称轴为.由题得Ｂ１（0,1）．
①当时，如图①，
∵，
∴，
∴，
此时，
∴点的坐标为.
②当时，如图②，
同理可得，
∴，
此时，
∴点的坐标为.
综上，点的坐标为或.
点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．
24、隧道最短为1093米．
【解析】
【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【详解】如图，作BD⊥AC于D，
由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），
∠BAC=30°，∠BCA=45°，
在Rt△ABD中，
∵tan30°=，即，
∴AD=400（米），
在Rt△BCD中，
∵tan45°=，即，
∴CD=400（米），
∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），
答：隧道最短为1093米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.
节目代号
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
喜爱人数
12
30
m
54
9