青海省西宁市2026年中考一模数学试卷（学生版）

这是一份青海省西宁市2026年中考一模数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.B.
C.D.
3.以下说法正确的是（ ）
A.这组数据3，5，4，1，的中位数是4
B.两组身高数据方差分别为，，则乙更整齐
C.92，90，88，92，93，88的众数是92
D.太阳从东边升起是必然事件
4.若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是
A.B.
C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）
A. - =1B. - =1
C. - =1D. - =1
7.如图，在中，，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，并且，则的长是（ ）
A.B.C.D.
8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是
A.a＞0B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C.a+b+c=0D.当x＜1时，y随x的增大而减小
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．
9.分解因式：＝________________．
10.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
11.反比例函数的图象经过点和，则 ______ ．
12.如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，过点P 分别向两坐标轴作垂线段，，垂足分别为点A，B，则线段的最小值为_______．
13.在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为______m
14.若，为方程的两个实数根，则的值为_______．
15.将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．
16.如图，在△ABC中，D是AB的中点， DEBC．则_________．
17.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，的值是________．

18.已知在中，，则的面积等于_______．
三、解答题：本题共8小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19.计算：
（1）；
（2）不等式组：
20.化简求值，其中．
21.如图，在同一直角坐标系中，一次函数的图象和反比例函数的图象的一个交点为．
（1）求的值及反比例函数的解析式．
（2）若点在轴上，且为等腰三角形，请直接写出点的坐标．
22.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求矩形的周长．
23.为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将两幅统计图补充完整；
（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；
（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．
24.如图，是圆O的切线，切点为A，是圆O的直径，连接交圆O于，过A点作于点D，交圆O于B，连接，
（1）求证：；
（2）求证：是圆O的切线；
（3）若，，求的长．
25.如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，使的面积最大？求出的最大面积及此时M点的坐标．
26.阅读材料：几何图形中有很多有趣的模型，“一线三等角”是其中体现几何逻辑推理的典例，已知三点共线，且的情况就称之为“一线三等角”；让我们一起来探究它具有哪些几何图形的性质呢？
（1）【特例探究】如图，已知三点在同一条直线上，，求证：
（2）【规律总结】如果，你还能证明这两个三角形相似吗？求证：
（3）【实例应用】如果，若点E是的中点，求证：