2023年青海省西宁市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年青海省西宁市中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列实数中，最大的数是( )
A. −πB. 25C. |−8|D. 0
3. 下列多边形中，内角和最大的是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 如表记录了八(1)班4名同学在某项选拔赛中成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参加比赛，应选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 某中学为准备“十四岁青春仪式”，原计划由八(1)班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务，如果这4个小组的人数相等，设每个小组有学生x名，根据题意可列方程得( )
A. B. 3603x−3604x=3C. D.
7. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB所在直线折叠扇形纸片，圆心D恰好落在AB上的点C处，则阴影部分的面积是( )
A. 3π−9 32
B. 3π−3 32
C. 2π−3 32
D.
8. 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，点P运动时y随x变化的函数图象如图2所示，则BC的长是( )
A. 2 6B. 5C. 6D. 4 6
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9. 8的立方根是 ．
10. 中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米.将400000用科学记数法表示为______ ．
11. 若 x−1有意义，则x的值可以是______ .(写出一个即可)
12. 从−3，−12， 3，1，6中任取一个数作为k，使反比例函数y=kx的图象分别位于二、四象限的概率是______ ．
13. 计算： ______ ．
14. 若与的差仍是一个单项式，则mn= ______ ．
15. 如图，△ABC的边BC长为3 2cm，将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且则阴影部分的面积是______ cm2．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=12x2−2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为______ ．
17. 若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2−8x+n=0的两个根，则n的值为______ ．
18. 如图，一束光线从点A(−6,4)出发，经过y轴上的点B反射后经过点C(−2,0).则反射光线BC所在直线的解析式为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
19. 解分式方程：xx+1=2x3x+3−1．
四、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题7.0分)
计算：．
21. (本小题7.0分)
先化简(a−2a−1a)÷a2−1a，再从不等式2x−3≤1的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
22. (本小题7.0分)
2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验.某校学生全员观看了太空授课直播，为了解学生心中“最受启发的实验”(每人只选择一个实验)的情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为______ ，样本中认为“最受启发的实验是C”的学生有______ 人；
(2)若该校共有1200名学生，请根据调查结果估计认为“最受启发的实验是B”的学生有多少人？
(3)某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理.小明和小丽分别从A，B，C，D四个实验中随机选取一个，请用画树状图或列表的方法求出两人选择同一个实验的概率，并列出所有等可能的结果．
23. (本小题8.0分)
如图，点E，F分别在等边△ABC的边BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G．
(1)求证：△ABE≌△BCF．
(2)求∠AGF的度数．
24. (本小题8.0分)
如图，已知一次函数y=12x+2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点B，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且BC=3．
(1)求k的值；
(2)点P在反比例函数y=kx的图象上，且△PAC的面积等于12，请直接写出点P的坐标．
25. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，连结BD，过点O作OF⊥AD于点E，交CD于点F．
(1)求证：∠ADC=∠AOF；
(2)若sinC=13，BD=8，求OF的长．
26. (本小题10.0分)
【阅读理解】

在学习了《锐角三角函数》这一章内容后，我们知道了30°，60°，45°这几个特殊角的三角函数值，我们还能求出tan15°的值．
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1延长CB到点D，使DB=AB，则有∠D=15°．
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，；
在Rt△ACD中；
∴tan15°=2− 3．
【实际应用】(1)2022年北京冬奥会持续点燃了群众们的冰雪热情，在“大力发展寒地冰雪经济”的黄金发展时期，西宁市某滑雪场为满足青少年滑雪初学者的需求，设计了一条滑道AB，如图2所示，滑道的坡角∠B=15°，水平宽度BC=100m.请根据以上材料提供的数据，求出图2中滑道的铅直高度AC是多少米？(结果取整数，参考数据 3≈1.732).
【类比探究】(2)如果滑雪场准备再建一条坡角为22.5°的滑道，你能根据图3求出tan22.5°的值吗？
类比上面提供的方法，请你将下列探究过程补充完整：
解：Rt△ABC中(图3)，∠C=90°，∠B=45°，AC=1．
27. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(1,0)和B(4,0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC//x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；
(3)在(2)的条件下，连接OC，x轴上方的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：∵ 25=5，|−8|=8，
，
∴所给的实数中，最大的数是|−8|．
故选：C．
首先分别求出 25与|−8|的值，然后根据实数大小比较的方法判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：两个正实数，平方大的，这个数也大．
3.【答案】D
【解析】解：A.三角形的内角和为180°；
B.四边形的内角和为360°；
C.五边形的内角和为：(5−2)×180°=540°；
D.六边形的内角和为：(6−2)×180°=720°；
故选：D．
根据多边形的内角和公式求解即可．
此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、(−x)2与x不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、(−2x2y)3=−8x6y3，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】A
【解析】解：由平均数可知，学生甲、学生丙成绩较好，
学生甲的方差小于学生丙的方差，故学生甲成绩好又发挥稳定．
故选：A．
根据表格中的数据可知，学生甲、学生丙的平均成绩较好，再根据方差越小越稳定即可解答本题．
本题考查了方差、平均数，掌握平均数和方差的意义是关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵每个小组有学生x名，
∴原计划有4x名学生制作彩旗，实际有3x名学生制作彩旗．
根据题意得：．
故选：B．
由每个小组有x名学生，可得出原计划有4x名学生制作彩旗，实际有3x名学生制作彩旗，利用每名学生制作彩旗的数量=360÷制作彩旗的人数，结合实际每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，
∴AC=AO，BC=BO，
∵AO=BO，
∴四边形AOBC是菱形，
连接OC交AB于D，
∵OC=OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAO=∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∵AC=3，
∴OC=3，AD= 32AC=3 32，
∴AB=2AD=3 3，
∴图中阴影部分的面积，
故选：A．
根据折叠变换的性质得到AC=AO，BC=BO，推出四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，根据等边三角形的性质得到∠CAO=∠AOC=60°，求得∠AOB=120°，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：根据函数图象可得，当x=0，即点P与点B重合时，BA−BE=1，
在△PAE中，
∵三角形任意两边之差小于第三边，
∴PA−PE