2025-2026学年河南省鲁山县第五教研区九年级下学期中考一模数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省鲁山县第五教研区九年级下学期中考一模数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分,共30分,下列各题均有四个选项,其中只有一个是正确的）
1.检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（ ）
A.B.C.D.
2.河南省是粮食大省，“粮安天下，中原担当”.将“中”“原”“粮”“仓”“担”“当”六个字按如图所示的顺序书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“中”字所在面相对的面上的字是（ ）
A.粮B.仓C.担D.当
3.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为（ ）
A.1B.0C.D.
5.如图，点O是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点N，若量角器上显示的度数为，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.《孙子算经》中记载的“蚕所吐丝为忽，十忽为秒，十秒为毫，十毫为厘，十厘为分”说明了长度计量单位之间的关系：1秒10忽，1毫10秒，1厘10毫，1分10厘.3忽 （ ）
A.分B.分
C.分D.分
7.为深入贯彻生态文明思想，某中学积极开展“绿色校园”能源使用调查活动，如图，同学们统计了一周内校园不同区域的用电量（单位：千瓦时）．若一周内教学楼的用电量为960千瓦时，则这一周内图书馆的用电量为（ ）
A.240千瓦时B.360千瓦时
C.480千瓦时D.720千瓦时
8.如图，在中，平分交于点E，过点E作交于点D．若，则的长为（ ）
A.4B.C.D.5
9.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，P是上一点，连接，．若，则阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.如图1，在菱形中，为轴正半轴上的一点，轴，直线轴，分别交菱形的两边于，两点（点在点下方），连接，，直线从轴出发，沿以每秒个单位长度的速度向右平移，设运动时间为（秒），的面积为，且与的大致图象如图2所示，若，则的值为（ ）
A.B.C.3D.4
二、填空题（每小题3分,共15分）
11.如图，点在数轴上，若点是无理数，请写出一个合适的值：__________.
12.有大小与材质完全相同的四张卡片，在它们的正面分别书写化学元素符号（氢），（碳），（铝），（铁），若将四张卡片放在一个暗箱内摇匀后随机抽取两张（不放回），则抽取的两张卡片上恰好都是金属元素的概率为__________.
13.一组按规律排列的式子：，，，，…．若，则第9个式子是__________．
14.如图，在中，，，，P为斜边上不与端点重合的一个动点，过点P作，垂足为Q，将沿直线翻折得对应，交于点E.若，则线段的长是__________.
15.如图，在矩形中，，．矩形绕着点A旋转（旋转角），点B、C、D的对应点分别是点、、，如果点恰好落在矩形的对称轴上，则到的距离为 __________.
三、解答题（本大题共8个小题,共75分）
16.计算或化简
（1）计算：；
（2）化简：．
17.2025年10月31日23时44分，我国成功发射了神舟二十一号载人飞船，此次发射标志着中国2025年载人航天发射任务的圆满收官.为普及航天知识，某校举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀.从七（1）班和七（2）班各随机抽取8名学生，对这8名学生的竞赛成绩（单位：分）进行了收集、整理和分析.
【收集数据】
七（1）班8名学生的竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75；
七（2）班8名学生的竞赛成绩：95，90，79，90，83，85，61，75.
【整理数据】
小聪同学将七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图.
七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩折线统计图
【分析数据】
七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩统计表
【解决问题】
请根据以上信息，解决以下问题：
（1）填空： ， ， （填“”“”或“”）；
（2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班的竞赛成绩较好，并简要说明理由；
（3）该校七年级共有800人参加了此次竞赛，估计该校七年级参加此次竞赛成绩在80分及以上的学生人数.
18.如图，内接于，是的直径，是的中点，连接
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点作直线于点，交的延长线于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：直线是的切线；
（3）若，，则的长为 .
19.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线（）交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，点A，B对应的刻度分别为6cm和2cm，直尺的宽度为3cm，，连接.（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）
（1）求双曲线的函数表达式，并写出点C的坐标；
（2）若横、纵坐标均为整数的点称为整点，则图中由曲线及线段，，围成的封闭区域内（含边界）的整点有 个；（直接写出结果）
（3）沿x轴负方向平移直尺多少厘米时，恰好平分？
20.中原福塔，又名“河南广播电视塔”，是郑州市的地标建筑之一，中原福塔由塔座、塔身、塔楼和桅杆四个部分组成，福塔顶部桅杆天线高达，某校综合与实践小组的同学把“测量中原福塔的高度”作为一项课题活动，并制定了两种测量方案，实地测量数据如下表：
（1）了解两种测量方案后，你认为方案 的测量结果误差较大，其结果与中原福塔的实际高度相比偏 （填“大”或“小”），请说明该方案产生较大误差的原因；
（2）请根据方案一中的测量数据，求出中原福塔的高度（结果精确到，参考数据：，，，）
21.汴绣是国家级非物质文化遗产之一，某特产专卖店售卖甲、乙两种汴绣工艺品，已知售出2件甲种汴绣工艺品和1件乙种汴绣工艺品共营收900元，售出1件甲种汴绣工艺品和2件乙种汴绣工艺品共营收1200元．
（1）求甲、乙两种汴绣工艺品每件的售价．
（2）为满足市场需求，该特产专卖店计划购进甲、乙两种汴绣工艺品共60件，且购进乙种汴绣工艺品的数量不超过甲种汴绣工艺品数量的，若每件甲种汴绣工艺品的进价为100元，每件乙种汴绣工艺品的进价为300元，请你给出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
22.如图，已知抛物线经过点，，点P在抛物线上，横坐标为m，点P不与点A重合.
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）若点，都在函数图象上，且，则 ；（填“”“”或“”）
（3）将抛物线上P，A两点之间的部分（包括端点）记作图象G，当图象G的最高点与最低点在直线的异侧时，请直接写出m的取值范围.
23.综合与实践.如图，，点P在的平分线上，于点A．
（1）【操作判断】
如图，过点P作于点C，补全图形，并判断四边形的形状；
（2）【问题探究】
如图，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：；
（3）【拓展延伸】
在（2）的条件下，若点M在射线上，连接，，射线与射线相交于点F，且，请直接写出的值．
班级
特征数
平均数
中位数
众数
方差
优秀率
七（1）班
七（2）班
课题
测量中原福塔的高度
测量示意图
方案一
方案二
方案说明（点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内）
在点C处测得桅杆底部D的仰角为，前进后在点E处测得桅杆顶部A的仰角为
距地面高度为（）的无人机在点F处测得桅杆顶部A的仰角，中原福塔底部边缘G处的俯角
计算中原福塔的高度
……
……