湖南省长沙市浏阳市2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

湖南省长沙市浏阳市2021-2022学年八年级下学期

期中数学试题

一、选择题

1. 二次根式有意义的条件是（   ）

A. x>3 B. x>-3 C. x≥3 D. x≥-3

2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是(　　)

A.  B.

C.  D.

4. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（           ）

A. ，，  B. 6，7，8 C. 2，3，4 D. 8，15，17

5. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了(   )

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

6. 如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 下列命题中，正确的是（）．

A. 有一组邻边相等的四边形是菱形

B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形

D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

8. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（       ）

A 22 B. 20 C. 16 D. 10

9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分的面积为（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

10. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（    ）

A. 变小 B. 不变 

C. 变大 D. 无法判断

二、填空题

11. 计算：＝_________．

12. 已知一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边长为______．

13. 已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．

14. 矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则对角线长为________．

15. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面_________（填“合格”或“不合格”）.

16. 如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为__．

三、解答题

17. 计算：

18. 已知：，求代数式的值.

19. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．

求证：四边形AECD菱形．

20. 如图，在四边形中，，，，．求的度数．

21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；

（2）线段AC的长为      ，CD的长为      ，AD的长为      ；

（3）△ACD为      三角形，四边形ABCD的面积为      ．

22. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．

（1）求证：四边形ABFE平行四边形；

（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

23. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD平行四边形．

（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；

（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．

24. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以2/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以1/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接，．

（1）求证：；

（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；

（3）在运动过程中，四边形能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

25. 定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC、BC、AB为边向三角形外侧作正方形ACDE、BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．

（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．

①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2；

②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．

（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF、△AEN、△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．

一、选择题

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

二、填空题

【11题答案】

【答案】1

【12题答案】

【答案】4或##或4

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】24

【15题答案】

【答案】合格

【16题答案】

【答案】

三、解答题

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】原式===12.

【19题答案】

【答案】见解析

【20题答案】

【答案】135°

【21题答案】

【答案】（1）如图所示见解析；（2）2；；5；（3）直角；10．

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）EF＝5

【23题答案】

【答案】(1)，理由见解析；（2）见解析

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）能，   

（3）不能为正方形，理由见解析

【25题答案】

【答案】（1）①证明见解析；②S1=S2，见解析；（2）S的值发生变化，S的最大值是18