【数学】浙江舟山市五校联盟2025-2026学年高二第二学期期中调研试题卷（学生版+解析版）

这是一份【数学】浙江舟山市五校联盟2025-2026学年高二第二学期期中调研试题卷（学生版+解析版），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. 110B. 98C. 95D. 148
3. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一批零件共有10个，其中有3个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 的展开式中的系数为（ ）
A. 5B. 10C. 20D.
6. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
7. 象棋作为一种传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值，它具有红、黑两种阵营，将、士、车、马、炮、兵为象棋中的棋子，现有3个红色的“马”“车”“炮”棋子与2个黑色的“马”“车”棋子，将这5个棋子排成一列，则下列说法不正确的是（ ）
A. 共有120种排列方式
B. 若两个“马”不相邻，则有72种排列方式
C. 若两个“车”相邻，则有24种排列方式
D. 若红、黑棋子间隔排列，则有12种排列方式
8. 已知离散型随机变量服从二项分布且，则的最小值为（ ）
A. 2B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若且，则
B. “”是“”的充要条件
C. 若，则的最小值是5
D. 不等式对一切实数恒成立，则
10. 某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下，则下列叙述正确的是（ ）
参考公式：．
A.
B. 用最小二乘法求得关于的线性回归直线方程为
C. 由散点图知变量和正相关，相关系数的绝对值越接近0，表示x，y的线性相关程度越强
D. 当时，残差为
11. 下列命题中，真命题有（ ）
A. 若则
B. 若随机变量，则
C. 若不等式的解集为或，则
D. 将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为84
三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知离散型随机变量的分布列如表所示，若，则__________．
13. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数有___________个.
14. 已知，且，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）若，求A，B及；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
16. 已知的二项展开式中二项式系数之和为64．
（1）求正整数的值，第3项二项式系数及第3项系数；
（2）求常数项；
（3）求二项展开式中各项系数之和．
17. 某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占，合格率为；乙品牌的占，合格率为，丙品牌的占，合格率为，在该商店随机买一台机器人．
（1）求该机器人是甲品牌合格品的概率；
（2）求该机器人是合格品的概率；
（3）若从该商店有放回地随机抽取3台机器人，求抽到的机器人中至多1台甲品牌不合格品的概率．
18. 截至2025年底，我国新能源汽车保有量达到4397万辆，占汽车总产量的.某城市研究小组调查了300名汽车驾驶员对新能源汽车和燃油汽车的偏好程度，将调查结果整理成如下列联表，现统计得出样本中偏好燃油汽车的人数占样本总数的，女性驾驶员的样本占样本总数的，偏好燃油汽车的男性驾驶员的样本有120人．
（1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析对燃油汽车和新能源汽车的偏好是否与驾驶员性别有关联？
（2）现从女性驾驶员中按对燃油汽车和新能源汽车的偏好用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记抽取的3人中偏好新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：．
19. 小张每周都去同一家商店购买一箱苹果，该商店的售货员说出售的每箱苹果的平均质量是5000克，上下浮动不超过100克.根据售货员的表述转化为数学理想模型是该商店所出售的每箱苹果的质量服从期望为5000克，标准差为100克的正态分布.
（1）若随机变量服从正态分布，从的所有取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量服从正态分布.
（i）若该售货员所说属实，则小张从该商店随机购买25箱苹果，记这25箱苹果的平均质量为，求.
（ii）若小张每周都会将从该商店买来的苹果按箱进行称重并记录，25周后，得到的数据都在内，计算出这25箱苹果质量的平均值为4938.77克.小张举报了该商店，从概率的角度说明小张举报该商店的理由.
（2）若该售货员所说属实，则现从该商店随机抽取100箱苹果，记这100箱苹果中质量在内的箱数为，求的方差.（结果保留两位小数）
附：① 若随机变量服从正态分布，则，，；
② 通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.
③ 参考数据：，，，
，
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