浙江省舟山市五校联盟2025-2026学年高二上学期第二次联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省舟山市五校联盟2025-2026学年高二上学期第二次联考数学试卷（Word版附解析），文件包含浙江省舟山市五校联盟2025-2026学年高二上学期第二次联考数学试题原卷版docx、浙江省舟山市五校联盟2025-2026学年高二上学期第二次联考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字
.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
Ⅰ卷 选择题部分（共 58 分）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 样本数据 2，8，14，16，20 的平均数为（ ）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 18
3. 双曲线 的渐近线方程为 ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
4. 已知数列 的通项公式为 ，则 （ ）
A. 34 B. 36 C. 38 D. 40
5. 圆 和圆 的交点为 ，则有（ ）
A. 公共弦 所在直线方程为 B. 公共弦 的长为
C. 线段 中垂线方程 D.
6. 某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为 ， ， ，则汽车
在这三处因遇红灯而停车一次的概率为
第 1页/共 4页
A. B. C. D.
7. 若椭圆或双曲线上存在点 P，使得点 P 到两个焦点 ， 的距离之比为 ，且存在 ，则称此
椭圆或双曲线存在“ 点”，下列曲线中存在“ 点”的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在底面半径为 1，高为 5 圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下
底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分.
9. 数列 前 项和为 ，已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 是递增数列 B.
C. 当 时， D. 当 或 4 时， 取得最大值
10. 某校 300 名学生参加数学竞赛，随机抽取了 40 名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图
如图所示，则下列说法正确的是（ ）
第 2页/共 4页
A. a 的值为 0.015
B. 估计这 40 名学生数学考试成绩的众数为 75
C. 估计总体中成绩落在 内的学生人数为 105
D. 估计这 40 名学生数学考试成绩的第 80 百分位数约为 87
11. 已知抛物线 ，过焦点 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，P 为直线 上的一动点，O 为坐
标原点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 为等边三角形，则
B. 若 ，则存在两个不同的点 P
C 若 A，O，P 共线，则 与 x 轴平行
D. 若 A，O，P 共线，则 的最小值为 2
Ⅱ卷 非选择题部分（共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知圆 的半径为 3，则 __________.
13. 已知两个等差数列 和 的前 n 项和分别为 和 ，且 ，则使得 为整数的正整
数 n 的集合是__________.
14. 已知点 ， 为椭圆 的左、右焦点，点 P 为该椭圆上一点，且满足
，若 的外接圆面积是其内切圆面积的 9 倍，则该椭圆的离心率为__________
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 的顶点坐标为 .
第 3页/共 4页
（1）若点 是 边上的中点，求直线 的方程；
（2）求 边上的高所在的直线方程.
16. 等差数列 的前 n 项和为 ，已知 ．
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求 n 的最小值．
17. 已知椭圆 的离心率为 ，长轴长为 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过点 的直线 与椭圆 交于 、 两点， 为坐标原点，若 的面积为 ，求 ．
18. 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须
参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格.甲､乙两名同学均参加了本
次测试，已知在第一轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为 ；在第二轮测试中，甲､乙测试成绩
合格的概率分别为 .甲､乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响.
（1）甲､乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？
（2）求甲､乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率.
19. 动点 到直线 与直线 的距离之积为 ，记点 的轨迹为曲线 .
（1）求曲线 方程；
（2）若点 为曲线 与抛物线 的一个公共点，点 .
①求 的取值范围；②当 ，且 时，求直线 斜率的取值范围.
第 4页/共 4页