【数学】浙江温州十校联合体2025-2026学年高二第二学期期中联考学科练习试卷（学生版+解析版）

这是一份【数学】浙江温州十校联合体2025-2026学年高二第二学期期中联考学科练习试卷（学生版+解析版），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 在一个文艺比赛中，12位观众评委给同一名选手的打分依次为：36，42，46，47，49，55，58，62，66，68，70，75，这组数据的第80百分位数为（ ）
A. 66B. 67C. 68D. 69
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线是曲线的一条切线，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 用数字0，1，2，3，4，5组成一个无重复数字的六位数，该数能被5整除且万位上的数字小于千位上的数字，则这样的六位数共有（ ）个
A. 72B. 96C. 108D. 120
8. 在菱形中，，点为线段上一点，且，点为线段上的一个动点（包括端点），若，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，则以下说法正确的是（ ）
A. 复数的虚部为B. 的模为
C. 的共轭复数D. 是方程的一个根
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若随机变量，且，则
B. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为5
C. 一组样本数据，，，，，其经验回归方程为，则
D. 利用进行独立性检验时，的值越大，判断两个分类变量不独立的把握越大
11. 已知函数满足，，，，当时，，则（ ）
A. B. 是偶函数
C. 在上单调递增D. 存在，使得恒成立
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上.
12. 在的展开式中，含项的系数是________．
13. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是________．
14. 已知四面体满足，其余五条棱长均为2，该四面体的外接球球心为点，内切球球心为点，过直线的平面截四面体所得的截面的周长为，则的最小值为_______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知中，角，，的对边分别为，，，且满足．
（1）求角的值．
（2）若，求的最大值．
16. 如图，在正三棱台中，，，点为的重心．
（1）求证：．
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知函数是偶函数，
（1）求的值．
（2）令，，
（ⅰ）求的值域．
（ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．
18. 甲、乙两条生产线生产同一种电子产品，甲生产线的产品合格率为，乙生产线的产品合格率为．现将两条生产线的产品混合在一起，则合格品率为．
（1）求甲、乙两条生产线的产量之比．
（2）从混合产品中随机抽取3件，记其中甲生产线生产的件数为，以频率估计概率，求的分布列及数学期望．
（3）从混合产品中随机抽取件，若发现恰有2件甲生产线生产的不合格品，记这一事件发生的概率为，求取得最大值时的值．
19. 已知函数，，
（1）当时，求函数的单调区间．
（2）求证：．
（3）令，若对任意不同的，，都有，求实数的取值范围．